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DM, les nombres premiers (1)



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DM, les nombres premiers


Message de charlemagne91 posté le 24-09-2008 à 20:05:02 (S | E | F)

Bonsoir:
Merci pour le DM de la semaine dernière, j'ai eu 20.
j'ai un autre DM à faire
Il y a deux exercices:

n°1:
Le mathématicien Toulousain Fermat énonce des résultats sans chercher à les démontrer.
Il conjecture que pour tout entier n, le nombre n exp 2 exp 2 +1 n'est pas premier.
a) vérifier pour n= 0, 1, 2,3

pour n=0, n exp 2 exp2 +1 = 3 (premier)
pour n=1, " " = 5 (premier)
pour n =2 " " = 17 (premier)
pour n =3 " " = 257(premier)

(est-ce qu'il y a une méthode autre que le crible d'Eratosthène pour trouver des nombres premier? )

b) vérifier que pour n=5 le nombre peut se diviser par 641.
n=5 je trouve 3982967292 (j'ai du faire à la main car la caluculatrice n'affiche que 10 chiffres)
si je divise par 641, je trouve un nombre à virgule.
Mais la je crois que je me trompe. est- ce que quelqun pourrait m'aider et me montrer l'erreur? comme ça je continurai lr DM
Merci d'avance.



Réponse: DM, les nombres premiers de taconnet, postée le 24-09-2008 à 21:27:00 (S | E)
Bonjour.

Il y a une erreur dans votre énoncé :

Il, conjecture que pour tout entier n, le nombre 22n +1 n'est pas premier. (est premier)

Si nous appelons Fn ces nombres on montre par le calcul que F5 n'est pas premier puisqu'il est divisible par 641.

Les valeurs des nombres de Fermat pour n = 0,1,2,3 sont exactes.

Remarquez que tous ces nombres sont impairs

Vous avez trouvé F5 = 3982967292 (nombre pair) voilà déjà une erreur !

Avec la calculatrice on peut obtenir facilement le résultat, puisqu'elle peut afficher 10 chiffres.
4--------7

Le nombre obtenu est bien divisible par 641.

F5 n'est donc pas premier et la conjecture de Fermat est donc fausse.



Réponse: DM, les nombres premiers de charlemagne91, postée le 28-09-2008 à 16:04:05 (S | E)
merci et désolé pour l'erreur




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