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Problème dans un repère (1)
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Problème dans un repère
Message de justine4 posté le 01-10-2008 à 16:19:27 (S | E | F)
Bonjour!
Je ne comprend pas exactement ce qui est demandé dans cet exercice:
"Le plan étant rapporté à un repère orthonormal et M désignant le pont du plan de coordonnées (x;y) quel ensemble décrit M si x+y=1?
Quelle interprétation géométrique peut-on donner de la quantité x²+y²? Retrouver alors l'inégalité x²+y² 1/2."
J'ai placé le point M dans ce repère mais je comprend pas très bien ce qu'ils entendent par "ensemble". Quant à l'inégalité, j'ai réussi à la démontrer, sans savoir comment la "retrouver" . . .
Est ce que quelqu'un pourrait m'aider?
Merci !
Réponse: Problème dans un repère de lagouv, postée le 01-10-2008 à 16:42:20 (S | E)
Bonjour,
Le plan étant rapporté à un repère orthonormal et M désignant le pont du plan de coordonnées (x;y) quel ensemble décrit M si x+y=1?
Alors , comme il est indiqué , les coordonnées du point M sont (x;y). Etant donné que tu n'as pas de valeurs exactement pour le moment, ton point M peut se trouver n'importe où sur le plan.
Ensuite on définit un ensemble de points M (x,y) dont les coordonées vérifient l'équation x+y=1.
Pour te donner un exemple, dans cet ensemble tu auras :
M1 (1, 0) ; M2 (0,1) ou encore M3 (0.5; 0.5)
Donc en fait quand on te demande de dire quel ensemble décrit M si x+y=1 , c'est donner la liste de tous les points qui vérifient x+y=1
Comme tu dois t'en douter, il existe une infinité de points. Donc il faut que tu regardes comment tu pourrais transformer x+y=1 pour obtenir une équation dont la forme t'ai connue et ainsi en déduire qu'elle est la forme de cet ensemble (une droite, un carré, un cercle .... )
J'espère que j'ai été assez claire...
Quelle interprétation géométrique peut-on donner de la quantité x²+y²? Retrouver alors l'inégalité x²+y² 1/2."
Pour ton inégalité , tu as du oublié de mettre le signe < ou >
Voilà
Bonne journée
Réponse: Problème dans un repère de taconnet, postée le 01-10-2008 à 16:49:01 (S | E)
Bonjour.
Les coordonnées (x,y) de M sont liées par la relation x + y = 1
Par exemple :
Si x = -4 alors y = 5 on obtient le point A(-4,5)
Si x = 3 alors y =...
Si x = -2 alors y = ...
considérez d'autres exemples de votre choix
Placez les points obtenus.
Que remarquez-vous.......
C'est l'ensemble des points dont les coordonnées sont liées par la relation x + y = 1
x² + y² ( voir Pythagore)
Réponse: Problème dans un repère de justine4, postée le 01-10-2008 à 16:50:10 (S | E)
Donc si j'ai bien compris pour la première question je peux répondre l'ensemble des points de coordonnée (y;y-1)? ou (x;x-1) ? Et cela décrit une droite .Ensuite pour l'inégalité il s'agit de x²+y² ≥ 1/2 .
Réponse: Problème dans un repère de taconnet, postée le 01-10-2008 à 19:57:03 (S | E)
Je pense que l'on peut raisonner géométriquement.
OM est la distance de l'origine à un point quelconque de la droite d'équation y = -x + 1.Soit Δ cette droite.
M(x,y) ══> OM² = x² + y² <══> OM =√(x² + y²)
Lorsque M décrit la droite Δ la distance OM varie. Elle passe par un minimum lorsque la droite (OM) est perpendiculaire à la droite Δ
Dans ce cas OM = √2/2 (moitié de la diagonale du carré de côte 1)
Donc pour tout point M,
OM ≥ √2/2 <══> OM² ≥ 1/2 <══> x² + y² ≥ 1/2
On peut aussi selon votre niveau déterminer la distance de l'origine à la droite Δ
voir formule:
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