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Les progressions
Message de joliebrune61 posté le 15-10-2008 à 15:06:19 (S | E | F)
Bonjour tout le monde,
J'ai un probleme avec les progressions arithmétiques.
Si quelqu'un pouvait m'aider,ce serait tres gentil.
Trois capitaux forment une progression arithmétique dont la somme est 12000 euros.On place le plus faible à 12% pendant 1 an,le plus fort à 6% pendant 32 mois,l'autre à 8% pendant 18 mois.Au capital le plus faible correspond l'intérêt le plus faible,l'intérêt le plus fort étant produit par le capital le plus fort.La somme des intérêts est de 1680 euros.
1)Quels sont ces trois capitaux.
2)Vérifier que les intérêts produits forment une progression géométrique.
Merci de m'aider.
Message de joliebrune61 posté le 15-10-2008 à 15:06:19 (S | E | F)
Bonjour tout le monde,
J'ai un probleme avec les progressions arithmétiques.
Si quelqu'un pouvait m'aider,ce serait tres gentil.
Trois capitaux forment une progression arithmétique dont la somme est 12000 euros.On place le plus faible à 12% pendant 1 an,le plus fort à 6% pendant 32 mois,l'autre à 8% pendant 18 mois.Au capital le plus faible correspond l'intérêt le plus faible,l'intérêt le plus fort étant produit par le capital le plus fort.La somme des intérêts est de 1680 euros.
1)Quels sont ces trois capitaux.
2)Vérifier que les intérêts produits forment une progression géométrique.
Merci de m'aider.
Réponse: Les progressions de jordan777, postée le 16-10-2008 à 00:49:06 (S | E)
Bonjour,
Une progression arithmétique ou géométrique est une suite de termes liés les uns aux autres par une relation.
Dans le cas de la progression ou suite arithmétique, l'écart entre deux termes consécutifs est toujours constant(Exemple : 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,.... où l'écart entre deux termes consécutifs est de 2 : 3-1 = 5-3 = 7-5 = ....).
Dans le cas d'une progression ou suite géométrique, c'est le rapport entre deux termes consécutifs qui est constant (Exemple : 1,3,9,27,81,243,729,.... où le rapport entre deux termes consécutifs est de 3 : 3/1 = 9/3 = 27/9 = 81/27 ...).
Si trois capitaux forment une progression arithmétique dont la somme est 12000,
cela signifie que si a = premier capital alors a + r = second capital et a + r + r = a + 2r = troisième capital.
"r" étant la différence constante entre deux capitaux consécutifs.
"r" peut être positif ou négatif selon que la suite de termes est croissante ou décroissante.
La somme des capitaux vaut 12000, soit : a + (a + r) + (a + 2r) = 12000
<=> 3a + 3r = 12000 <=> a + r = 4000
Ce qui signifie que le premier des trois capitaux auquel on aura ajouté "r" (appelée "raison de la suite") vaut 4000.
Pour l'instant vous ne pouvez pas déterminer les valeurs de "a" et de "r" mais simplement une relation entre les deux.
Ensuite, on vous dit que les trois capitaux sont placés à des taux d'intérêt spécifiques.
Vous devez calculer les valeurs de chacun de ces intérêts en fonction de "a" et de "r".
Au final, vous aurez à résoudre un système de deux équations à deux inconnues du type :
a + r = 4000
k*a + k'*r = 1680
Vous en déduirez les valeurs du premier capital "a" ainsi que de la différence entre deux capitaux consécutifs "r", et par déduction les valeurs des deux autres capitaux.
Ensuite, une fois les valeurs numériques des capitaux trouvées, vous ferez les calculs des intérêts correspondants et vous montrerez que la progression entre ceux-ci est géométrique (Exemple sans rapport avec les données de l'exercice : J'ai une somme d'intérêts de 70 euros sous la forme 10 + 20 + 40, je constate que 20/10 = 40/20 = 2. J'en déduit que la progression entre les taux d'intérêt est géométrique°.
Maintenant, c'est à vous.
Bon courage !
Réponse: Les progressions de joliebrune61, postée le 16-10-2008 à 16:54:07 (S | E)
Bonjour,je remercie Jordan777 de m'avoir expliquer,j'ai pu faire mon devoir sans probleme
