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Géométrie
Message de auror3 posté le 19-10-2008 à 20:34:22 (S | E | F)
on considére un triangle ABC, le milieu de [bc], les points J et K intersection respectives de (AB) et (AC) avec leurs perpendiculaires issues de I. à tout point M de sugment [AI], autre que A et I, on assoce les point P et Q, intersection respectives de (AB) et (AC) avec leurs perpendiculaires issues de M
(La figure je l'ai faite ) mais alors les questions je comprend pas je pensé a du thm de Thalés
1) montrer que MP/IJ=MQ/IK
qu'en déduit on pour le rapport MP/MQ?
2)Soit H le projeté de A sur (BC) (il va donc étre sur le point I ???) . Montrer que les triangles AIB et AIC ont les mm aires et en déduire que IJ*AB=IK*AC.
3) Déduire des deux questions précédentes que pour tout point M de [AI] autre que A et I, on a l'égalité MP/MQ = AC/AB
je vous mentez pas quand je disais que le dm était compliqué jen est jamais eu un comme sa il est trop dure pourriez vous maidez encore svp
Message de auror3 posté le 19-10-2008 à 20:34:22 (S | E | F)
on considére un triangle ABC, le milieu de [bc], les points J et K intersection respectives de (AB) et (AC) avec leurs perpendiculaires issues de I. à tout point M de sugment [AI], autre que A et I, on assoce les point P et Q, intersection respectives de (AB) et (AC) avec leurs perpendiculaires issues de M
(La figure je l'ai faite ) mais alors les questions je comprend pas je pensé a du thm de Thalés
1) montrer que MP/IJ=MQ/IK
qu'en déduit on pour le rapport MP/MQ?
2)Soit H le projeté de A sur (BC) (il va donc étre sur le point I ???) . Montrer que les triangles AIB et AIC ont les mm aires et en déduire que IJ*AB=IK*AC.
3) Déduire des deux questions précédentes que pour tout point M de [AI] autre que A et I, on a l'égalité MP/MQ = AC/AB
je vous mentez pas quand je disais que le dm était compliqué jen est jamais eu un comme sa il est trop dure pourriez vous maidez encore svp
Réponse: Géométrie de toufraita, postée le 19-10-2008 à 21:16:32 (S | E)
Pour le 1), il faut effectivement utiliser le théorème de Thalès d'une part dans le triangle AIJ et d'autre part dans le triangle AIC, du fait que (MQ)//(IJ) et (QM)//(KI), parallélisme qu'on peut facilement démontrer. Lorsque vous aurez trouvé les égalités de rapports pour chaque triangle, un lien logique apparaîtra normalement. Ensuite, en partant de ce rapport, exprimer MP/MQ.
Pour le 2), vous pouvez utiliser le fait que (AI) soit la médiane de ABC relative à A, mais je ne suis pas sûr. Ensuite, écrivez les formules des aires de chaque triangle en fonction des côtés et l'égalité qui en découle, la suite ne devrait pas poser de problèmes.
Pour le 3), utilisez en un premier temps l'égalité du 2) pour exprimer AC/AB, puis recouper le résultat avec celui obtenu au 1).
Réponse: Géométrie de auror3, postée le 19-10-2008 à 22:18:03 (S | E)
rebonjour mon dessin ne doit pas étre le même que le votre étant donné que les droite (MQ) et (IJ) NE sont pas parralléles mais sécantes?
Réponse: Géométrie de auror3, postée le 19-10-2008 à 22:31:20 (S | E)
J'ai suivi votre conseille mais j'ai rajouter des lettre dans mon dessin donc j'ai fait
Dans le triangle AIJ
M appartient [AI]
M' appartient a [ji]
(MM')//(AJ)
Alors IM/IA=IM'/IJ = MM'/IA
Puis dans le triangle AIC
M appartient [AI]
N' appartient [IC]
(Mn') // (AC)
alors IM/IA = IN'/IC = MN'/AC
Réponse: Géométrie de auror3, postée le 19-10-2008 à 22:33:27 (S | E)
Voila mais je ne trouve pas la logique je ne vois pas le rapport avec MP/IJ = MQ/IK pourriez vous m'aidez svp
Réponse: Géométrie de taconnet, postée le 19-10-2008 à 23:06:21 (S | E)
Bonjour.
Voici la figure.
[PM] et [IJ] sont parallèles. Pourquoi ?
De même [MQ]et [IK] le sont aussi.Pourquoi ?
Vous pouvez alors appliquer le théorème de Thalès.
Ne pas oublier qu'une médiane partage un triangle en deux triangles de même aire.
Réponse: Géométrie de auror3, postée le 19-10-2008 à 23:19:07 (S | E)
bonjour je vous remercie beaucoup car je n'avais pas du tout la même figure que vous la je comprend mieux merci encore je vais essayer de rédiger pourrais je vous demandez si ce que j'ai noté est bon?
Réponse: Géométrie de auror3, postée le 19-10-2008 à 23:48:37 (S | E)
alors j'ai mis : pour la 1) (PM) et (PJ) sont //
Car dans le triangle ABI
P appartient à [AJ]
M appatient à [AI]
(PM)** (JI)
alors AP/AJ = AM / AI = PM/JI
puis
(MQ) ET (IK) SONT //
cAR DANS LE TRIANGLE aik
M APPARTIENT A [ai]
q APPARTIENT A [ak]
(mq) // (IK)
alors AM/AJ = AQ/AK = MQ/IK
pour la deuxième jai mis
nous savons que I est le milieu de [BC] alors noous pouvons en déduire que (AI) est la médiane car elle joint le milieu I du coté [BC] au sommet A opposé a ce coté Donc d'après sa proprièté
Une médiane coupe un triangle en deux triangle de même air
Alors A AIB = A AIC = 1/2 où I est le milieu de [BC]
Comme [IJ]est la hauteur car c'est uen droite qui passe par le sommet I et perpendiculaire au coté opposé [AB] du triangle AIC d'après la proprièté des hauteurs
Dans le triangle AIB et J est le pied de la hauteur issiue de I
A AIB = IJ*AB/2
Et dans le triangle AIC et K le pied de la hauteur issue de I
A AIC = IK * CA /2
Ensuite comme nous avons déduit que A AIC = A AIB où i est le milieu de [BC] nous pouvons donc conclure que IJ*AB = IK*AC est ce bon les deux premières question svp???
Réponse: Géométrie de julesr9, postée le 19-10-2008 à 23:51:39 (S | E)
on considere le dessin comme une pyramide et PM perpendiculaire a MQ et JI et IK aussi alors il est normal que PM et MQ perpendiculaire respectivemant a IJ et IK
Réponse: Géométrie de auror3, postée le 19-10-2008 à 23:54:31 (S | E)
bonjour d'accord mais est ce que ma démarche est correcte?
Réponse: Géométrie de taconnet, postée le 20-10-2008 à 00:21:13 (S | E)
alors j'ai mis : pour la 1) (PM) et
Car dans le triangle
P appartient à [AJ]
M appatient à [AI]
(PM)// (JI)
alors AP/AJ = AM / AI = PM/JI
puis
(MQ) ET (IK) SONT // (à justifier. Voir la remarque soulignée)
cAR DANS LE TRIANGLE AIK
M APPARTIENT A [AI]
Q APPARTIENT A [AK]
(MQ) // (IK)
alors AM/
Conséquence
puisque AM/AI = MP/IJ et AM/AI = MQ/IK alors MP/IJ = MQ/IK donc MP/MQ = IJ/IK
pour la deuxième j'ai mis
nous savons que I est le milieu de [BC] alors nous pouvons en déduire que [AI] est la médiane car elle joint le milieu I du coté [BC] au sommet A opposé à ce coté Donc d'après sa proprièté
Une médiane coupe un triangle en deux triangles de même aire
Alors Aire de AIB = Aire de AIC
Comme [IJ]est la hauteur car c'est une droite qui passe par le sommet I et perpendiculaire au coté opposé [AB] du triangle AIC d'après la proprièté des hauteurs
Dans le triangle AIB et J est le pied de la hauteur issue de I
Aire de AIB = IJ*AB/2
Et dans le triangle AIC et K le pied de la hauteur issue de I
Aire de AIC = IK * CA /2
Donc IJ*AB = IK*AC <══> IJ/IK = AC/AB
Or on a montré que MP/MQ = IJ/IK, il en résulte que MP/MQ = AC/AB
Réponse: Géométrie de auror3, postée le 20-10-2008 à 00:39:44 (S | E)
pour démontrer que (PM) et (PJ) sdont // car (PM) est perpendicualaire à (AB) et (iJ) et aussi perpendicualire a IH alros si deux droite sont // toute perpendicualaire a lune est perpendicualaire a lautre est ce une bonne justification Si oui est ce que je peut faire pareille pour (MQ) et (IK)???
Réponse: Géométrie de auror3, postée le 20-10-2008 à 01:16:32 (S | E)
j'aurais encore besoin d'un conseille dtaconnet j'ai cette question là :
3) Déduire des deux questions précédentes que pour tout point M de [AI] autre que A et I, on a l'égalité MP/MQ = AC/AB
comment on peut faire étant donné que lon as peut pas appliquer le thm de thales?
Réponse: Géométrie de auror3, postée le 20-10-2008 à 01:25:52 (S | E)
oups dsl on y a déja répondu voila le le dm est finie je vous remercie de m'avoir aidez c'est trés gentil car grace a vous je pense avoir compris
je vous liasse a bientot merci encore 
