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Notion de tangente à une courbe
Message de moumoune2792 posté le 28-10-2008 à 15:04:40 (S | E | F)
Bonjour,
Alors je fais appel à votre aide pour un DM. C'est une activité préparatoire au chapitre sur la dérivation. Pour la faire, il nous faut le logiciel géoplan. Je n'ai eu aucun problème à utiliser ce logiciel mais ce sont les question du 2 qui me gênent plus. Voici les consignes:
Nous allons voir comment on peut définir une tangente à la parabole P d'équation y= xcarré au point A(1;1).
1/ Observation à l'aide du logiciel géoplan.
1- Créez la fction f: x-> xcarré.
2- Dans un repère orthogonal du plan faites tracer la courbe représentative de f sur l'intervalle [-3; 3].
3- Créez le point A(1; f(1)).
4- Nous allons maintenant creer un point mobile sur la courbe. Pour cela définissez le reel c dans l'intervalle [-3; 3]. Puis creez (comme dans le 3) la point m(c;f(c)).
5- Creez la sécante (AM).
6- Faites bouger le point M à l'aide des touches qui controlent les variations de c. Observez le comportement des sécantes (AM) lorsque M est proche de A.
2/ Toutes les sécantes (AM) passent par A qui est fixe. Pour étudier leur comportement il suffit donc d'étudier le comportement de leurs coefficient directeurs lorsque M est proche de A. Notons 1+h (h différent de 0) l'abscisse de M, distinct de A, et t(h) le coeficient directeur de la sécante (AM).
1- Vérifiez que t(h)= 2+h
2- Dire que M prend des positions de plus en plus proches de A revient à dire que h prend des valeurs de plus en plus rpoches de 0.
Déterminez la valeur limite l de t(h) lorsque h tend vers 0.
On conçoit alors que la droite delta qui passe par A et de coefficient directeur l, est la position limite des sécantes (AM).
3- Construisez cette droite delta.
Observez en effet que les sécantes (AM) se rapprochent de delta lorque M se rapproche de a. Par zomms successifs, observez que cette droite delta et la parabole sont presque confondues autour de A.
Cette drote répond à l'idée intuitive que l'on se fait d'une tangente à une courbe, nous la définirons comme cela.
CONCLUSION: Pour définir une tangente à une courbe, nous avons étudié la limite en zéro d'une fonction du type h-> (f(a+h)-f(a))/h avec a=1.Voilà donc pour la consigne. Je comprend tout à fait ce que cette activité essaie de nous montrer mais je bloque sur la 2/ 1- 2- et puis vu que je n'ai aucune donnée je ne peux pas costruire delta. Pourtant je cherche... Alors je fais appel à vous SVP!!
Message de moumoune2792 posté le 28-10-2008 à 15:04:40 (S | E | F)
Bonjour,
Alors je fais appel à votre aide pour un DM. C'est une activité préparatoire au chapitre sur la dérivation. Pour la faire, il nous faut le logiciel géoplan. Je n'ai eu aucun problème à utiliser ce logiciel mais ce sont les question du 2 qui me gênent plus. Voici les consignes:
Nous allons voir comment on peut définir une tangente à la parabole P d'équation y= xcarré au point A(1;1).
1/ Observation à l'aide du logiciel géoplan.
1- Créez la fction f: x-> xcarré.
2- Dans un repère orthogonal du plan faites tracer la courbe représentative de f sur l'intervalle [-3; 3].
3- Créez le point A(1; f(1)).
4- Nous allons maintenant creer un point mobile sur la courbe. Pour cela définissez le reel c dans l'intervalle [-3; 3]. Puis creez (comme dans le 3) la point m(c;f(c)).
5- Creez la sécante (AM).
6- Faites bouger le point M à l'aide des touches qui controlent les variations de c. Observez le comportement des sécantes (AM) lorsque M est proche de A.
2/ Toutes les sécantes (AM) passent par A qui est fixe. Pour étudier leur comportement il suffit donc d'étudier le comportement de leurs coefficient directeurs lorsque M est proche de A. Notons 1+h (h différent de 0) l'abscisse de M, distinct de A, et t(h) le coeficient directeur de la sécante (AM).
1- Vérifiez que t(h)= 2+h
2- Dire que M prend des positions de plus en plus proches de A revient à dire que h prend des valeurs de plus en plus rpoches de 0.
Déterminez la valeur limite l de t(h) lorsque h tend vers 0.
On conçoit alors que la droite delta qui passe par A et de coefficient directeur l, est la position limite des sécantes (AM).
3- Construisez cette droite delta.
Observez en effet que les sécantes (AM) se rapprochent de delta lorque M se rapproche de a. Par zomms successifs, observez que cette droite delta et la parabole sont presque confondues autour de A.
Cette drote répond à l'idée intuitive que l'on se fait d'une tangente à une courbe, nous la définirons comme cela.
CONCLUSION: Pour définir une tangente à une courbe, nous avons étudié la limite en zéro d'une fonction du type h-> (f(a+h)-f(a))/h avec a=1.Voilà donc pour la consigne. Je comprend tout à fait ce que cette activité essaie de nous montrer mais je bloque sur la 2/ 1- 2- et puis vu que je n'ai aucune donnée je ne peux pas costruire delta. Pourtant je cherche... Alors je fais appel à vous SVP!!
Réponse: Notion de tangente à une courbe de iza51, postée le 28-10-2008 à 15:58:49 (S | E)
Bonjour,
As tu calculé t(h) le coefficient directeur de la sécante (AM)?
Si! tu as des données! A(1; f(1)) et M ∈ (Cf) et xM=1+h et f(x) est donné aussi
La droite Δ passe par A et son coefficient directeur est égal à la limite de t(h) quand h tend vers 0
note: sais-tu tracer une droite à partir d'un point et du coefficient directeur?
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