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Inéquations du 1er degré
Message de gerbator57510 posté le 30-10-2008 à 10:08:49 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un exercice a faire et j aurais besoin d aide
1/x<1/2
alors j ai fait le produit en croix
1*2<1*x
2
dans le même style j'ai celui ci
2/x-1>1/3
je fais aussi le produit en croix
2x3>1(x-1)
6>1-x-1x1
6>x-1
6+1>x
7>x
voila les deux exercices si quelqu un pourrait me les corriger, et m'expliquer au cas ou mes erreurs. merci d'avance
-------------------
Modifié par lucile83 le 30-10-2008 12:57
titre en minuscules
Message de gerbator57510 posté le 30-10-2008 à 10:08:49 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un exercice a faire et j aurais besoin d aide
1/x<1/2
alors j ai fait le produit en croix
1*2<1*x
2
dans le même style j'ai celui ci
2/x-1>1/3
je fais aussi le produit en croix
2x3>1(x-1)
6>1-x-1x1
6>x-1
6+1>x
7>x
voila les deux exercices si quelqu un pourrait me les corriger, et m'expliquer au cas ou mes erreurs. merci d'avance
-------------------
Modifié par lucile83 le 30-10-2008 12:57
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Réponse: Inéquations du 1er degré de aurore09, postée le 30-10-2008 à 11:21:01 (S | E)
Les résultats sont bon, pour vérifier remplace x par une valeur possible de x et tu verras si c'est bon
1/x<1/2 tu trouves x>2 prend x=3 tu obtiens 1/3<1/2 ce qui est vrai
la par contre je n'ai pas tout compris cette ligne est fausse 6>1-x-1x1
6>1*1-1*x ce que tu dois savoir puisque le résultat est bon
Réponse: Inéquations du 1er degré de taconnet, postée le 30-10-2008 à 11:28:05 (S | E)
Bonjour.
En procédant ainsi vous supposez que "les produits en croix" sont positifs : ce n'est pas le cas !!
Dans l'exemple 2 vous avez trouvé :
x < 7 cela signifie que x appartient à l'ensemble ]-∞ ; +7[
Vérifiez que -2 n'est pas solution de l'inéquation.
Revoyez alors votre raisonnement.
Réponse: Inéquations du 1er degré de gerbator57510, postée le 30-10-2008 à 11:37:35 (S | E)
merci pour vos réponses a tout les deux, mais Taconnet, je suis désolé mais j ai pas compris ce que vous me disiez...les maths c'est pas mon fort .
Réponse: Inéquations du 1er degré de gerbator57510, postée le 30-10-2008 à 12:07:51 (S | E)
ok, est ce que ca veut dire que mon deuxième exercice est donc faux.
Et ce que je comprend pas dans ton exemple pourquoi tu multiplie par -1, est ce que c'est justement pour me donner un exemple ou alors c'est pour autre chose que j ai pas saisit...
Réponse: Inéquations du 1er degré de aurore09, postée le 30-10-2008 à 12:11:29 (S | E)
tu change de signe lorsque tu multiplies par -1
ex:
-3x < 15 te donnera -3x*(-1) > 15*(-1) donc tu obtiens 3*x > -15
c'était juste un exemple, je fais un peu de ménage dans mes réponses.
Dans ton deuxième exo tu dois prendre en compte le cas ou
x-1 < 0
Réponse: Inéquations du 1er degré de aurore09, postée le 30-10-2008 à 12:51:55 (S | E)
Tu dois faire l'étude sur 2 intervalles
le premier que tu as fais sur x>1 jusqu'à "+l'infini"
et sur x<1 jusqu'à "-l'infini"
avec x=1 pas de solution puisque la division par zéro est impossible
pour x appartenant a l'intervalle ]1; +infini[
tu trouve x<7 donc l'inéquation est valable pour 1 < x < 7
Réponse: Inéquations du 1er degré de aurore09, postée le 30-10-2008 à 12:52:47 (S | E)
pour x<1 c'est à dire pour x appartenant à l'intervalle ]-infini; 1[
2/(x-1)>1/3
lorsque tu fais le produit en croix tu change puisque tu multiplie par un nombre négatif
2*3 < 1*(x-1)
6 < x-1
6+1 < x donc x >7 puisque x<1 tu n'as pas de solution pour x appartenant à l'intervalle ]-infini; 1[
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Modifié par aurore09 le 30-10-2008 12:54
Réponse: Inéquations du 1er degré de iza51, postée le 30-10-2008 à 13:44:32 (S | E)
Bonjour Gerbator,
on ne fait pas de "produit en croix" lorsque l'on résout une inéquation car ces discussions (sur le signe de ce par quoi on multiplie) compliquent inutilement
1/x<1/2 équivaut à 1/x - 1/2 <0
on calcule 1/x -1/2 et on en cherche le signe
1/x -1/2 =(2)/(2x) - (x)/(2x) =(2-x)/(2x)
on fait ensuite un tableau de signe
une ligne pour le signe de 2-x selon les valeurs de x
une ligne pour le signe de 2x selon les valeurs de x
une ligne pour le quotient
on obtient (2-x)/(2x)< 0 et donc 1/x<1/2 lorsque x ∈ ]- ∞;0[ ∪ ]2; +∞[
2/(x-1)>1/3 équivaut à 2/(x-1) - 1/3 > 0
on calcule 2/(x-1)- 1/3
2/(x-1)- 1/3 =6/[3(x-1)] -(x-1)/[3(x-1)]
2/(x-1)- 1/3 = ( 6 - x+1 ) /[3(x-1)]=(7-x) /[3(x-1)]
on fait ensuite un tableau de signe
une ligne pour le signe de 7-x selon les valeurs de x
une ligne pour le signe de 3(x-1) selon les valeurs de x
une ligne pour le quotient
on obtient (7-x)/(3(x-1)) > 0 et donc 2/(x-1)>1/3 lorsque x ∈ ]1; 7[
note: tu trouveras des exemples de tableaux de signes sur le site Lien Internet
tu cliques sur Calcul littéral, et tu cherches inéquations puis inéquations quotients
il y a certainement d'autres chapitres du calcul littéral qui pourraient t'intéresser
Réponse: Inéquations du 1er degré de gerbator57510, postée le 01-11-2008 à 14:12:53 (S | E)
Merci beaucoup Isa51, c'est a chaque fois vous qui me sauvez. Je vais aller essayer de comprendre tout ca grace au liens que vous m'avez envoyer.
