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Résolution d'inéquations
Message de touzaint posté le 31-10-2008 à 15:36:37 (S | E | F)
Résoudre les inéquations suivantes :
1) 2x - 3 diviser par 1 - 2x est strictement inférieur à 0
2) 2x - 7 est strictement inférieur à -2(x- 3) + x
3) x est inférieur ou égal à 1 diviser par x
4) x au carré - 16 est inférieur ou égal à x(x + 4 )
5) 4 diviser par ( x - 1 )au carré est supérieur ou égal à 1
Message de touzaint posté le 31-10-2008 à 15:36:37 (S | E | F)
Résoudre les inéquations suivantes :
1) 2x - 3 diviser par 1 - 2x est strictement inférieur à 0
2) 2x - 7 est strictement inférieur à -2(x- 3) + x
3) x est inférieur ou égal à 1 diviser par x
4) x au carré - 16 est inférieur ou égal à x(x + 4 )
5) 4 diviser par ( x - 1 )au carré est supérieur ou égal à 1
Réponse: Résolution d'inéquations de taconnet, postée le 31-10-2008 à 15:56:16 (S | E)
Bonjour.
Inspirez-vous de la méthode proposée par Iza.
1- résoudre 1/x < 1/2
x < 1/2 équivaut à 1/x - 1/2 < 0
on calcule 1/x -1/2 et on en cherche le signe
1/x -1/2 =(2)/(2x) - (x)/(2x) =(2-x)/(2x)
on fait ensuite un tableau de signe
une ligne pour le signe de 2-x selon les valeurs de x
une ligne pour le signe de 2x selon les valeurs de x
une ligne pour le quotient
on obtient (2-x)/(2x)< 0 et donc 1/x<1/2 lorsque x ∈ ]- ∞;0[ ∪ ]2; +∞[
2- résoudre 2/(x -1) > 1/3
2/(x-1)>1/3 équivaut à 2/(x-1) - 1/3 > 0
on calcule 2/(x-1)- 1/3
2/(x-1)- 1/3 =6/[3(x-1)] -(x-1)/[3(x-1)]
2/(x-1)- 1/3 = ( 6 - x+1 ) /[3(x-1)]=(7-x) /[3(x-1)]
on fait ensuite un tableau de signe
une ligne pour le signe de 7-x selon les valeurs de x
une ligne pour le signe de 3(x-1) selon les valeurs de x
une ligne pour le quotient
on obtient (7-x)/(3(x-1)) > 0 et donc 2/(x-1)>1/3 lorsque x ∈ ]1; 7[
Résolvez les inéquations et proposez votre travail.
