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Cercle conscrit 'rectangle'
Message de adenaide posté le 11-11-2008 à 00:15:55 (S | E | F)
Bonsoir,
J'aurais besoin de votre aide s'il-vous plaît. J'ai reçu un dm mais je suis bloqué à un exercice. Si quelqu'un voudrait bien m'aider, cela m'aiderai beaucoup
.
Voila mon énoncé:
On considère un cercle de rayon 2 et de centre O dans lequel on inscrit un rectangle ABCD de longueur AB= x et de largeur AD= h.
1) Tracer sur la figure le cas où x = 1
Pour tracer la figure ou x = 1, il faut trouver le rayon non ? Enfin je penses..
Donc j'ai fais ce calcul,
R = √(Longueur²+Largeur²) /2
R = √(1²+h²) /2
R = (1+h) /2
R = 0.5+h/2
h/2 = 0.5 - R
h = (0.5-R)x2
Jusque là, et bien.. je ne sais pas du tout si j'ai bon et je n'arrive pas à finir
(A savoir si déjà c'est le bon calcul ?)
2) A quelle intervalle appartient x?
L'intervalle auquel appartient x dépend du rayon.
Si le rayon est de 2 cm, alors x appartient à [0;4]
3) Démontrer que h= √(16-x²)
h= √(16-1²)
h= 4-1
h= 3 cm
4) Soit f la fonction qui à x associe l'aire du rectangle ABCD. (f(x)= x*h)
Démontrer que f(x) = x√(16-x²)
x*h = x√(16-x²) ???
C'est ça ? Je ne sais pas du tout.. :s
5) A l'aide de votre calculatrice, compléter le tableau de valeurs suivant (arrondies au centième) :
Pour x=0 x=0.4 x=0.8 x=1.2 x=1.6 x=2 x=2.4 x=2.8 x=3.2 x=3.6 x=4
Là, à la calculatrice (j'ai une CASIO) je vais dans le menu, table, je rentre ma fonction, mon minimum et maximum pour x (celui de y je ne le connais pas donc je n'ai rien mis) et ensuite je mets les valeurs pour lesquels je dois trouver f(x), c'est bien ça?
6) Quel semble être l'aire maximale du rectangle ABCD et pour quelle valeur de x, notée x0 ?
Comment puis-je répondre à cette question ? Avec le minimum et le maximum de y ?
Voila. Merci d'avance !
Message de adenaide posté le 11-11-2008 à 00:15:55 (S | E | F)
Bonsoir,
J'aurais besoin de votre aide s'il-vous plaît. J'ai reçu un dm mais je suis bloqué à un exercice. Si quelqu'un voudrait bien m'aider, cela m'aiderai beaucoup
.Voila mon énoncé:
On considère un cercle de rayon 2 et de centre O dans lequel on inscrit un rectangle ABCD de longueur AB= x et de largeur AD= h.
1) Tracer sur la figure le cas où x = 1
Pour tracer la figure ou x = 1, il faut trouver le rayon non ? Enfin je penses..
Donc j'ai fais ce calcul,
R = √(Longueur²+Largeur²) /2
R = √(1²+h²) /2
R = (1+h) /2
R = 0.5+h/2
h/2 = 0.5 - R
h = (0.5-R)x2
Jusque là, et bien.. je ne sais pas du tout si j'ai bon et je n'arrive pas à finir
(A savoir si déjà c'est le bon calcul ?)2) A quelle intervalle appartient x?
L'intervalle auquel appartient x dépend du rayon.
Si le rayon est de 2 cm, alors x appartient à [0;4]
3) Démontrer que h= √(16-x²)
h= √(16-1²)
h= 4-1
h= 3 cm
4) Soit f la fonction qui à x associe l'aire du rectangle ABCD. (f(x)= x*h)
Démontrer que f(x) = x√(16-x²)
x*h = x√(16-x²) ???
C'est ça ? Je ne sais pas du tout.. :s
5) A l'aide de votre calculatrice, compléter le tableau de valeurs suivant (arrondies au centième) :
Pour x=0 x=0.4 x=0.8 x=1.2 x=1.6 x=2 x=2.4 x=2.8 x=3.2 x=3.6 x=4
Là, à la calculatrice (j'ai une CASIO) je vais dans le menu, table, je rentre ma fonction, mon minimum et maximum pour x (celui de y je ne le connais pas donc je n'ai rien mis) et ensuite je mets les valeurs pour lesquels je dois trouver f(x), c'est bien ça?
6) Quel semble être l'aire maximale du rectangle ABCD et pour quelle valeur de x, notée x0 ?
Comment puis-je répondre à cette question ? Avec le minimum et le maximum de y ?
Voila.
Merci d'avance !Réponse: Cercle conscrit 'rectangle' de taconnet, postée le 11-11-2008 à 09:09:07 (S | E)
Bonjour.
Voici des indications.
1- Tracer la figure dans le cas où x = 1
Il est évident que le rayon du cercle ne change pas. R = 2cm
Le côté [AB] est donc une corde de longueur 1cm
Ne pas perdre de vue que le centre du cercle est un centre de symétrie pour le rectangle.
Il n'y a donc aucun calcul à faire.
2- A quel intervalle appartient x ?
D'après la construction précédente [AB] étant une corde on sait que
AB > ...
AB < ...
Donc AB appartient à l'intervalle ]...[
Aux bornes de l'intervalle on obtient un rectangle dégénéré.
3- Démontrez que h = √(16 - x²)
Appliquer le théorème de Pythagore.
4- Aire du rectangle = longueur x largeur.
f(x) = AB x AD = x√(x² - 16)
La calculatrice vous permet de trouver des valeurs de l'aire du rectangle en fonction de la mesure de AB.
Constater que pour x = 0 et x = 4 l'aire est égale à 0 (rectangle dégénéré)
Les autres valeurs vont vous permettre de faire un graphique et de découvrir que l'aire est maximale pour x ≈ 2.8
En fait la valeur exacte est 2√2. Dans ce cas ABCD est un carré.
Réponse: Cercle conscrit 'rectangle' de iza51, postée le 11-11-2008 à 09:42:27 (S | E)
Bonjour,
Pour faire correctement l'exercice, suivre les explications de Taconnet
Par ailleurs , il serait judicieux de comprendre tes erreurs de calcul (histoire d'éviter de les reproduire...)
tu as écrit "R = √(1²+h²) /2
R = (1+h) /2
R = 0.5+h/2
h/2 = 0.5 - R"
Attention aux nombres s'écrivant à l'aide de √
√ (a × b)=√ a × √b pour a>0 et b>0; c'est simple
MAIS avec une somme , on ne dispose pas de formule simple: on n'invente pas de formule du même genre qu'avec le produit; en effet √(3²+4²)=√(9+16)=√ 25=5 alors que 3+4=7
donc √(1²+h²) et (1+h) ne sont PAS EGAUX (note le bien; ça doit être connu)
d'autre part: si R = 0.5+h/2, alors on a:
R -0.5= 0.5+h/2-0.5
alors on a R-0.5=+h/2
on peut donc affirmer +h/2=R-0.5 (ainsi, h/2 ≠ 0.5-R comme tu l'avais écrit)
Ne JAMAIS se dire qu'on fait passer de l'autre côté; c'est une formulation absurde qui amène à ne pas réfléchir et qui fait faire beaucoup d'erreurs
Toujours se demander ce que l'on doit ajouter (ou soustraire) ou ce par quoi on doit multiplier (ou diviser) de chaque côté pour obtenir ce que l'on veut obtenir
calculatrice: tu entres dans le menu TABL Y1=X √ (16 -X²)
tu règles le Range
Xmin=0
Xmax=4
Pitch=0.4
ensuite tu demandes le tableau de valeurs (il n'y a pas de réglage possible pour Y)
les réglages sont demandés en X et Y quand on va dans la fenêtre lorsque l'on veut demander le tracé de la courbe
Ce tracé te permettra de voir le maximum de f et la valeur de x en laquelle le maximum est atteint (utilise pour cela la fonction Trace (F1, je crois) Si ça ne marche pas, tu vas dans SET UP (schift Menu ou ...) et tu descends jusqu'à COORD: et appuyer sur ON (F1 peut-être)
Réponse: Cercle conscrit 'rectangle' de adenaide, postée le 11-11-2008 à 12:02:50 (S | E)
Bonjour,
et bien tout d'abord, merci de m'avoir répondu, avec votre aide j'ai pu presque finir mon exercice!
Et je sais maintenant quelles erreurs j'ai fais et que j'espère ne plus referaire .Je suis bloqué au calcul de f(√8) pour en déduire la valeur exacte de x0.
J'ai fais:
f(x)= x√(16-x²)
f(√8)= √8√(16-(√8)²)
f(√8)= √8√(16-8)
f(√8)= √8√8
f(√8)= 8
Je ne retrouve pas le 2√2 que vous m'aviez dit, mon calcul est donc faux ?
Réponse: Cercle conscrit 'rectangle' de iza51, postée le 11-11-2008 à 13:29:30 (S | E)
non il n'y a pas d'erreur
y=f(x) maximal (aire ) est obtenu pour un côté égal à x=√ 8=2 √2
alors la valeur de l'aire maximale est bien y=8
Réponse: Cercle conscrit 'rectangle' de adenaide, postée le 12-11-2008 à 17:07:56 (S | E)
Voila! J'ai pu finir grâce à votre aide! Merci beaucoup!
