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Géométrie (transformations)
Message de x-a-x posté le 15-11-2008 à 18:04:35 (S | E | F)
Bonjour,
Je suis au lycée en seconde et j'ai un devoir maison a rendre pour lundi et l'exercice suivant me pose probléme:
tout d'abord [ac]est un diamétre du cercle de centre o et abcd est un parallélogramme. les demi-droites [AB] et [CD] coup le cercle M et N . (la figure et dessiner mais je ne sais pas comment on fait pour mettre une image)
1- Quelle conjecture peut-on faire pour les points O,M et N?
La conjecture que l'on peut faire et que les points O,M et N sont alignés.
2- Prouver que cette conjecture est verifié.
Indications : on pourra utiliser le fait que par une transformation, "l'image de l'intersection est l'intersection des images".
3- Quelle est la nature du quadrilatère AMCN?
Moi j'ai mis un rectangle, car M et N est sur le cercle de diamétre [ac], alors d'après la Réciproque triangle rectangle et cercle circonscrit si on joint un point a un cercle aux extrémités d'un diamétre de ce cercle alors on obtient un triangle rectangle. Donc le triangle ADC est rectangle D et le triangle AMC est rectangle en M donc on en conclut que le quadrilatére AMCN est un rectangle puisque celui ci a 2 angles égaux. devrais-je faire la même chose pour prouver que les MCN et MAD sont rectangle en traçant un deuxième diamètre [NM]??
Voilà j'ai cela a faire je pense avoir fait la bonne conjecture, mais la question 2 me pose énormément probléme car je ne comprend rien avec les transformations
Pourriez vous m'aider svp!
merci
Message de x-a-x posté le 15-11-2008 à 18:04:35 (S | E | F)
Bonjour,
Je suis au lycée en seconde et j'ai un devoir maison a rendre pour lundi et l'exercice suivant me pose probléme:
tout d'abord [ac]est un diamétre du cercle de centre o et abcd est un parallélogramme. les demi-droites [AB] et [CD] coup le cercle M et N . (la figure et dessiner mais je ne sais pas comment on fait pour mettre une image)
1- Quelle conjecture peut-on faire pour les points O,M et N?
La conjecture que l'on peut faire et que les points O,M et N sont alignés.
2- Prouver que cette conjecture est verifié.
Indications : on pourra utiliser le fait que par une transformation, "l'image de l'intersection est l'intersection des images".
3- Quelle est la nature du quadrilatère AMCN?
Moi j'ai mis un rectangle, car M et N est sur le cercle de diamétre [ac], alors d'après la Réciproque triangle rectangle et cercle circonscrit si on joint un point a un cercle aux extrémités d'un diamétre de ce cercle alors on obtient un triangle rectangle. Donc le triangle ADC est rectangle D et le triangle AMC est rectangle en M donc on en conclut que le quadrilatére AMCN est un rectangle puisque celui ci a 2 angles égaux. devrais-je faire la même chose pour prouver que les MCN et MAD sont rectangle en traçant un deuxième diamètre [NM]??
Voilà j'ai cela a faire je pense avoir fait la bonne conjecture, mais la question 2 me pose énormément probléme car je ne comprend rien avec les transformations
Pourriez vous m'aider svp!
merci
Réponse: Géométrie (transformations) de taconnet, postée le 15-11-2008 à 18:28:06 (S | E)
Bonjour.
Pensez à la symétrie centrale.
Réponse: Géométrie (transformations) de x-a-x, postée le 15-11-2008 à 19:45:31 (S | E)
Bonjour
La symétire centrale est la bonne solution Mais j'ai un probléme voici ce que j'ai fait : tout d'abord prouver que o est le centre du diamétre [ac]
Comme ADCB est un parallélogramme on sait alors que celui-ci a ses cotés opposés, égaux et paralléles, deplus on sait que o est le centre du parallélograme ABCD ce qui signifie qu'il est le centre des diagonales du parallélogramme qui sont [AC] et [DB]
Donc : posons so la symétrie de centre O on a : So = D |-> B Car O est le milieu de [DB] et A |-> C
Or une symétrie centrale conserve l'alignement, donc DOB sont alignés donc leur image AOC le sont aussi
mais je ne prouve pas que M N et O sont alignés qu'est ce qui n'est pads correcte svp? pourriez vous m'aider
merci
Réponse: Géométrie (transformations) de x-a-x, postée le 16-11-2008 à 13:33:47 (S | E)
bonjour pourriez vous me dire si c'est correcte svp.
merci
Réponse: Géométrie (transformations) de taconnet, postée le 16-11-2008 à 13:58:37 (S | E)
Bonjour.
On vous donne une indication précieuse :
On pourra utiliser le fait que par une transformation, "l'image de l'intersection est l'intersection des images".1- Dans la symétrie de centre O quelle est l'image de la droite (AB)?
2- Dans la symétrie de centre O quelle est l'image du cercle de diamètre [AC]?
Puisque M est l'intersection de la droite (AB) avec le cercle de diamètre [AC] alors .....
Réponse: Géométrie (transformations) de x-a-x, postée le 16-11-2008 à 14:37:57 (S | E)
bonjour
donc se serait dans la symétrie de centre o, l'image de (AB) est (DC) puisque par la so on a : A|-> c et B|-> D
Ensuite dans la symétire de centre O l'image du cercle de diamétre [BC] est [BD] c'est là que je comprend pas! puisque sa ne prouve pas que les point O, M et N sont aligné pourquoi cela (2- Dans la symétrie de centre O quelle est l'image du cercle de diamètre [AC]?
Puisque M est l'intersection de la droite (AB) avec le cercle de diamètre [AC] alors ..... )?????
merci
Réponse: Géométrie (transformations) de taconnet, postée le 16-11-2008 à 15:02:42 (S | E)
Bonjour.
Dans la symétrie de centre O l'image du cercle de diamètre [AC] est le cercle de diamètre [AC] : il est invariant dans la symétrie de centre O.
Réponse: Géométrie (transformations) de x-a-x, postée le 16-11-2008 à 16:54:13 (S | E)
bonsoir je sais ce que veut dire invariant mais je ne vois pas a quoi cela va me servir pour démontrer que les Point O,M et N sont alignées par la symétrie centrale
???Réponse: Géométrie (transformations) de taconnet, postée le 16-11-2008 à 17:39:42 (S | E)
Voici l'hypothèse :
Tout d'abord [AC]est un diamétre du cercle de centre O et ABCD est un parallélogramme. Les demi-droites [AB) et [CD) coupent le cercle en M et N.
Puisque M est l'intersection du cerle de centre O et de la demi-droite [AB)
D'après l'indication, par la symétrie de centre O l'image de cette intersection est l'intersection des images (intersection de l'image du cercle et de la demi-droite) c'est à dire le point N.
Justification :
L'image du cercle c'est le cercle, puiqu'il est invariant, et l'image de la demi-droite [AB) et la demi-droite [CD) ([AB] //[CD])
Réponse: Géométrie (transformations) de x-a-x, postée le 16-11-2008 à 17:51:10 (S | E)
bonsoir mais sa n'a rien avoir avec la conjecture des points alignées qui faut vérifier ???? je ne vois pas le rapport je comprend pas! veuillez m'escuser
