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Signe d'une dérivée
Message de celines posté le 17-12-2008 à 18:05:51 (S | E | F)
Bonjour,
Je suis en Teminale S et j'ai un ami qui lui est en Terminale ES qui m'a demandé de l'aide pour une question de son exercice de maths.
Voici l'énoncé :
Etudier le signe de f ’(x) sur R{–1>.
Soit f une fonction telle que f(x) = 3x² - 1/x²+ 2x +1
Soit g la fonction définie sur R par g(x) = x^3 + 3x² + 2
f ’(x) = g(x)/(x + 1)^3
Je lui ai conseillé d'utiliser le fait que quelque soit x, x^3 est toujours du signe de x. Mais il m'a dit qu'il n'a jamais vu cette méthode
Pensez vous que je lui ai donné une bonne piste en disant cela ?
(Je précise que je n'ai pas l'intention de faire son exercice à sa place)
Merci.
Message de celines posté le 17-12-2008 à 18:05:51 (S | E | F)
Bonjour,
Je suis en Teminale S et j'ai un ami qui lui est en Terminale ES qui m'a demandé de l'aide pour une question de son exercice de maths.
Voici l'énoncé :
Etudier le signe de f ’(x) sur R{–1>.
Soit f une fonction telle que f(x) = 3x² - 1/x²+ 2x +1
Soit g la fonction définie sur R par g(x) = x^3 + 3x² + 2
f ’(x) = g(x)/(x + 1)^3
Je lui ai conseillé d'utiliser le fait que quelque soit x, x^3 est toujours du signe de x. Mais il m'a dit qu'il n'a jamais vu cette méthode
Pensez vous que je lui ai donné une bonne piste en disant cela ?
(Je précise que je n'ai pas l'intention de faire son exercice à sa place)
Merci.
Réponse: Signe d'une dérivée de taconnet, postée le 17-12-2008 à 18:27:44 (S | E)
Bonjour.
S'agit-il de la fonction :
Concernant votre méthode vous pourriez lui expliquer que :
(x + 1)³ = (x + 1)(x + 1)²
puisque (x + 1)² est toujours positif(c'est un carré), alors le signe de (x + 1)³ est celui de (x + 1).
Réponse: Signe d'une dérivée de celines, postée le 17-12-2008 à 18:33:15 (S | E)
Oui, c'est bien ça. Je suis désolée, je n'ai pas mis de parenthèses car c'est ainsi qu'il m'a donné l'énoncé.
Réponse: Signe d'une dérivée de celines, postée le 17-12-2008 à 18:38:35 (S | E)
D'accord. Merci.
Ce que vous avez dit concerne le dénominateur. En fait, cela revient à dire ce que je lui avais déjà dit
Et pour le numérateur, on a un polynôme du 3ème degré, factoriser pas x ne nous avancerait pas. Pensez-vous qu'il soit judicieux de séparer le numérateur en 2 partie et dire que x^3 est du signe de x et de calculer le discriminant du polynôme 3x² + 1 ?
Je ne vois pas vraiment comment faire autrement
Merci.
Réponse: Signe d'une dérivée de taconnet, postée le 17-12-2008 à 18:58:13 (S | E)
la dérivée de f(x) n'est pas g(x)/(x +1)³
f'(x) ≠ g(x)/(x +1)³
