DM avec des Vecteurs

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DM avec des Vecteurs
Message de mariefardel posté le 30-12-2008 à 17:09:56 (S | E | F)
Bonjour, et Bonnes fêtes à Tous. Voilà j'ai un exercice tout simple, me dit-on, sur les Vecteurs, mais je suis perdue. Il vous faudrez juste 2 ou 3 minutes pour m'aider.
Considérons les 3 points A,B,C ci-contre:
. . . .A. .
. . . . . .
. .B. . . .
. . . . .C.
Tracer:
1. le point M tel que: AM = 2BC - AB
2. le point P tel que: BP = CB + 1/2BA
3. le point Q tel que: QA + QB - 3QC = CA
Par logique, il y'a des flêches au dessus des nombres et j'ai bien espacée les "formule" pour que ce soit lisible

Le dessin est fait sur petit carreau. Le petit point juste avant la lettre est l'emplacement du point: .A/ .B/...Sur le dessin ne sont apparent que les points qui sont dans mon enoncer. Il est possible de le ragrandir.
Merci d'avance à ceux qui pourront m'aider.

Réponse: DM avec des Vecteurs de taconnet, postée le 30-12-2008 à 18:27:31 (S | E)
Bonjour.

J'ai toujours trouvé distrayant le calcul vectoriel.C'est un jeu de construction intelligent.

Voici une réponse pour vous aider, la suite est de la même veine.
On vous donne : $\vec{AM} = 2\vec{BC}- \vec{AB}$
Appliquez la relation de CHASLES
$\vec{AB}+ \vec{BM} = 2\vec{BC}- \vec{AB}$
soit
$\vec{BM} = 2\vec{BC}- 2\vec{AB}$
ou encore
$\vec{BM} = 2(\vec{BC}+ \vec{BA})$
or la norme de $\vec{BC}+ \vec{BA}$ est la longueur de la diagonale, issue de B, du parallélogramme construit à partir des points A ,B ,C.
Appelons [BI] cette diagonale. Alors M est le symétrique de B par rapport à I.

Voici la figure :

Réponse: DM avec des Vecteurs de mariefardel, postée le 31-12-2008 à 13:11:59 (S | E)
Mais pour le points C ce n'est pas la même chose ? La formule n'est pas la même!!!Coment faire???

Réponse: DM avec des Vecteurs de taconnet, postée le 31-12-2008 à 14:20:45 (S | E)
Bonjour.

C'est exactement la même démarche.

Utilisez la relation de CHASLES.

1- Décomposez les vecteurs $\vec {BP} \; et \vec{AB}$ en somme de deux vecteurs

$\vec {BP} = \vec{BC} + \vec{CP}\\ puis\\ \vec{BA} = \vec{BC} + \vec{CA}$ .

2-Vous pouvez maintenant exprimer le vecteur $\vec {CP}$ en fonction des vecteurs $\vec {CB} \; et \vec{CA}$ .

3- Vous contruirez P à partir du point C.

Réponse: DM avec des Vecteurs de mariefardel, postée le 31-12-2008 à 14:48:06 (S | E)
Merci taconnet et bonnes fêtes.

Réponse: DM avec des Vecteurs de plumemeteore, postée le 31-12-2008 à 17:39:40 (S | E)
bonjour Marie Fardel
pour avancer d'un vecteur BC, il faut avancer de trois cases vers la droite et d'une case vers le bas, puisque C est trois cases plus à droite que B et une case plus bas
pour avancer de deux vecteurs BC, il faut donc avancer de sic cases vers la droite et deux cases vers le bas
soustraire le vecteur AB revient à ajouter le vecteur de l'autre sens BA : il faut avancer de deux cases vers la droite et de deux cases vers le haut
en tout, à partir de A on aura avancé de huit cases vers la droite et on n'aura pas bougé verticalement
le point M se trouve en 12ième colonne, 1ère rangée

vecteur CB : deux cases vers la gauche et une case vers le haut
vecteur AB : deux cases vers la gauche et deux cases vers le bas; mais ici, on ne fait que la moitié du vecteur : une case vers la gauche et une case vers le bas
en tout, à partir de B on aura avancé de trois cases vers la gauche et on aura pas bougé verticalement
le point P se trouve 2 colonnes à gauche du bord gauche, sur la 3ième rangée

soit x la position horizontale de Q
pour aller de Q à A (vecteur QA), on avance de 4-x cases vers la droite (si 4-x est négatif, cela signifie un déplacement vers la gauche)
pour aller de Q à B (vecteur QB), on avance de 2-x vers la droite
soustraire le vecteur QC revient à ajouter le vecteur CQ
pour aller de C à Q, (vecteur CQ) on avance de x-5 vers la droite
ce vecteur est triplé : donc on avance de 3x-15 vers la droite
en tout, QA+QB-3QC fait aller de x-9 cases vers la droite
pour aller de C à A on avance de 1 case vers la gauche, on peut comprendre : -1 case vers la droite
donc x-9 = -1; x = 8
le point Q se trouve en 8ième colonne
soit y la position verticale Q (en comptant de haut en bas)
pour aller de Q à A (vecteur QA), on avance de 1-y cases vers le bas (si 1-y est négatif, cela signifie un déplacement vers le haut)
pour aller de Q à B (vecteur QB), on avance de 3-y vers le bas
soustraire le vecteur QC revient à ajouter le vecteur CQ
pour aller de C à Q, (vecteur CQ) on avance de y-4 vers le bas
ce vecteur est triplé : donc on avance de 3y-12 vers le bas
en tout, QA+QB-3QC fait aller de y-8 cases vers le bas
pour aller de C à A on avance de 3 cases vers le haut, on peut comprendre : -3 cases vers le bas
donc y-8 = -3; y = 5
le point Q se trouve en 5ième rangée

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