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Dérivée et tangente
Message de fact5 posté le 10-01-2009 à 18:28:28 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai un ex sur les fonctions dérivée, est-ce que vous pourriez me dire si c'est bon ??
Il faut trouver dans chaque cas une équation de la tangente.
a) f(x) = -2x² + x + 4 et a = -1
Le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse -1 est f'(-1).
f'(x) = -4x + 1 donc f'(-1) = 5
T : y = f'(-1)(x - (-1)) + f(-1)
f(-1) = -2 * (-1)² + (-1) + 4 = 1
y = 5(x - (-1)) + 1
= 5x - (-5) + 1
y = 5x + 6
b) f(x) = (2x - 9) / (x - 4) et a = 3
Le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse 3 est f'(3).
u(x) = 2x - 9 u'(x) = 2
v(x) = x - 4 v'(x) = 1
2 * (x - 4) - (2x - 9) * 1 / (x - 4)²
= (2x - 8) - (2x - 9) / (x - 4)²
f'(x) = 1 / (x - 4)²
f'(x) = f'(x) = 1 / (x - 4)² donc f'(3) = 1
T : y = f'(3)(x - 3) + f(3)
f(3) = (2 * 3 - 9) / (3 - 4) = (6 - 9) / (3 - 4) = -3 / - 1 = 3
y = 1(x - 3) + 1
= x - 3 + 1
y = x - 2
c) f(x) = x3 + (2/x) + racine(x) et a = 1
Le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse 1 est f'(1).
x3 = 3x²
2/x = (- 2/x²)
racine(x) = 1 / 2*racine(x)
Après la je bloque pour trouver f'(x)...
d) f(x) = sin x cos x et a = Pi (sur/fraction) 4
u(x) = sin x u'(x) = cos x
v(x) = cos x v'(x) = - sin x
cos(x)² - sin(x)² = cos(2x) = cos(2 * Pi/4) = cos(Pi/2) = 0
f'(x) = 0 donc f'(1) = 0
T : y = f'(1)(x - 1) + f(1)
f(1) = sin x cos x = sin 1 * cos 1 = 0
y = 0(x - Pi / 4) + 0
y = 0
Voila merci de votre aide
Message de fact5 posté le 10-01-2009 à 18:28:28 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai un ex sur les fonctions dérivée, est-ce que vous pourriez me dire si c'est bon ??
Il faut trouver dans chaque cas une équation de la tangente.
a) f(x) = -2x² + x + 4 et a = -1
Le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse -1 est f'(-1).
f'(x) = -4x + 1 donc f'(-1) = 5
T : y = f'(-1)(x - (-1)) + f(-1)
f(-1) = -2 * (-1)² + (-1) + 4 = 1
y = 5(x - (-1)) + 1
= 5x - (-5) + 1
y = 5x + 6
b) f(x) = (2x - 9) / (x - 4) et a = 3
Le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse 3 est f'(3).
u(x) = 2x - 9 u'(x) = 2
v(x) = x - 4 v'(x) = 1
2 * (x - 4) - (2x - 9) * 1 / (x - 4)²
= (2x - 8) - (2x - 9) / (x - 4)²
f'(x) = 1 / (x - 4)²
f'(x) = f'(x) = 1 / (x - 4)² donc f'(3) = 1
T : y = f'(3)(x - 3) + f(3)
f(3) = (2 * 3 - 9) / (3 - 4) = (6 - 9) / (3 - 4) = -3 / - 1 = 3
y = 1(x - 3) + 1
= x - 3 + 1
y = x - 2
c) f(x) = x3 + (2/x) + racine(x) et a = 1
Le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse 1 est f'(1).
x3 = 3x²
2/x = (- 2/x²)
racine(x) = 1 / 2*racine(x)
Après la je bloque pour trouver f'(x)...
d) f(x) = sin x cos x et a = Pi (sur/fraction) 4
u(x) = sin x u'(x) = cos x
v(x) = cos x v'(x) = - sin x
cos(x)² - sin(x)² = cos(2x) = cos(2 * Pi/4) = cos(Pi/2) = 0
f'(x) = 0 donc f'(1) = 0
T : y = f'(1)(x - 1) + f(1)
f(1) = sin x cos x = sin 1 * cos 1 = 0
y = 0(x - Pi / 4) + 0
y = 0
Voila merci de votre aide
Réponse: Dérivée et tangente de iza51, postée le 10-01-2009 à 19:27:06 (S | E)
Bonjour,
1) ok
2) f'(3) = 1 oui
T : y = f'(3)(x - 3) + f(3) oui
f(3) = 3 oui
mais non pour y = 1(x - 3) + 1 (erreur de frappe ?)
3)(x3)' = 3x²
(2/x)' = (- 2/x²)
(√(x))' = 1 /( 2*√(x))
et (u+v)'=u'+v'
donc f '(x)= 3x²-2/x²+1/( 2*√(x))
4)f(x) = sin x cos x
f'(x)=cos²(x)- sin²(x)=cos(2x)
a=π /4
f' (π/4)=0
y = f(&pi /4) est l'équation de la tangente en x=π/4
on lit donc f'(1) = 0
T : y = f'(1)(x - 1) + f(1)
f(1) = sin x cos x = sin 1 * cos 1 = 0 alors que a= π/4 erreur de frappe ? De plus Attention: sin 1 * cos 1 ≠ 0
Réponse: Dérivée et tangente de fact5, postée le 10-01-2009 à 19:48:41 (S | E)
ok merci
2) je ne vois pas mon erreur ?
3) f(x) = x3 + (2/x) + racine(x)
(x3)' = 3x²
(2/x)' = (- 2/x²)
(√(x))' = 1 /( 2*√(x))
et (u+v)'=u'+v'
donc f '(x)= 3x²-2/x²+1/( 2*√(x))
donc f'(1) = 3 * 1² - 2 / 1² + 1 / (2*√(1)) = 2/2 = 1
T : y = f'(1)(x - 1) + f(1)
f(1) = 1^3 + (2/1) + √(1) = 1 + 2 + 1 = 4
y = 1(x - 1) + 1
= 1x - 1 + 1
y = 1x
C'est ça ?
d)
En effet me suis trompé je reprends
f(x) = sin x cos x et a = Pi (sur/fraction) 4
u(x) = sin x u'(x) = cos x
v(x) = cos x v'(x) = - sin x
cos(x)² - sin(x)² = cos(2x) = cos(2 * Pi/4) = cos(Pi/2) = 0
f'(x) = 0 donc f'(Pi/4) = 0
T : y = f'(Pi/4)(x - Pi/4) + f(Pi/4)
f(Pi/4) = sin x cos x = sin Pi/4 * cos Pi/4 = 500
y = 0(x - Pi / 4) + 500
y = 500
Réponse: Dérivée et tangente de fact5, postée le 10-01-2009 à 20:06:54 (S | E)
Ah j'ai trouvé mon erreur pour le 2), c'est : 1(x - 3) + 3
Réponse: Dérivée et tangente de taconnet, postée le 10-01-2009 à 20:08:40 (S | E)
Bonjour.
Voici ce que vous avez écrit :
A - f(3) = (2 * 3 - 9) / (3 - 4) = (6 - 9) / (3 - 4) = -3 / - 1 = 3
y = 1(x - 3) + 1
B - je ne vois pas mon erreur ?
La voyez-vous maintenant ?
Réponse: Dérivée et tangente de fact5, postée le 10-01-2009 à 20:14:25 (S | E)
Bonjour,
Oui oui, j'ai posté un message avant votre réponse pour dire que j'avais trouvé mon erreur ;)
Donc au final ça fait :
y = 1(x - 3) + 3
= x - 3 + 3
y = x
Merci
-------------------
Modifié par fact5 le 10-01-2009 20:39
Réponse: Dérivée et tangente de fact5, postée le 10-01-2009 à 22:29:17 (S | E)
Petit UP
c'est vraiment urgent Réponse: Dérivée et tangente de fact5, postée le 11-01-2009 à 12:50:04 (S | E)
Personne ?
Réponse: Dérivée et tangente de taconnet, postée le 11-01-2009 à 13:08:46 (S | E)
Bonjour.
La dérivée d'une somme est la somme des dérivées.
donc
ainsi
f(1) = 4
f'(1) = 3/2
l'équation de la tangente est :
y - 4 = 3/2(x - 1)
soit
Pour le dernier exercice il est préférable d'écrire :
ainsi
donc
y = 1/2
vous devez savoir que quel que soit x
-1 < sinx < 1
et
-1 < cosx < 1
il est donc impossible de trouver 500 !!!
Réponse: Dérivée et tangente de fact5, postée le 11-01-2009 à 13:24:11 (S | E)
Ok merci
3) f(x) = x3 + (2/x) + racine(x)
(x3)' = 3x²
(2/x)' = (- 2/x²)
(√(x))' = 1 /( 2*√(x))
et (u+v)'=u'+v'
donc f '(x)= 3x² + (-2/x²) + 1/( 2*√(x))
donc f'(1) = 3 * 1² + (-2 / 1²) + 1 / (2*√(1)) = 3 + (-2/1) + 1/2
= 6/2 + (-4/2) + 1/2
= 3/2
T : y = f'(1)(x - 1) + f(1)
f(1) = 1^3 + (2/1) + √(1) = 1 + 2 + 1 = 4
y = 3/2(x - 1) + 4
= 3/2x - 3/2 + 4
= 3/2x - 3/2 + 8/2
y = 3/2x + 5/2
Je pense que c'est bon la ?
Et la d) est bon ?
-------------------
Modifié par fact5 le 11-01-2009 13:27
Réponse: Dérivée et tangente de fact5, postée le 11-01-2009 à 13:40:25 (S | E)
Effectivement pour la d) je me suis trompé donc je reprends :
f(x) = sin x cos x et a = Pi (sur/fraction) 4
u(x) = sin x u'(x) = cos x
v(x) = cos x v'(x) = - sin x
cos(x)² - sin(x)² = cos(2x) = cos(2 * Pi/4) = cos(Pi/2) = 0
f'(x) = 0 donc f'(Pi/4) = 0
T : y = f'(Pi/4)(x - Pi/4) + f(Pi/4)
f(Pi/4) = sin x cos x = sin Pi/4 * cos Pi/4 = 1/2 (0,5)
y = 0(x - Pi / 4) + 1/2
y = 1/2
Merci à vous en tout cas ;)
Réponse: Dérivée et tangente de taconnet, postée le 11-01-2009 à 13:53:41 (S | E)
C'est très bien d'avoir repris tous ces calculs et de les avoir postés.
Cela prouve que vous êtes un garçon sérieux, donc digne d'être aidé.
Continuez.
Réponse: Dérivée et tangente de fact5, postée le 11-01-2009 à 14:10:44 (S | E)
Merci de votre aide, cela m'a bien aidé à comprendre certains points
