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Valeur de l'aire
Message de samourai2 posté le 14-01-2009 à 16:07:35 (S | E | F)
bonjour,
on a une figure , quadrilatère partagé en 4 triangles par ses 2 diagonales.3 aires sont indiquées sur la figure .
ABO 200 m2 , BCO 300m2 , CDO 120 m2, on demande la valeur de la 4ème soit OAD .
O est le point d'intersection des 2 diagonales.
comme indice , on demande de regarder les nombres : aire ADO/aire ABO et aire CDO/ aire CBO.
JE ne vois déjà pas le rapport ? c'est un devoir surveillé donné en classe de 5ème.
Qui pourrait m'expliquer ? merci.
Message de samourai2 posté le 14-01-2009 à 16:07:35 (S | E | F)
bonjour,
on a une figure , quadrilatère partagé en 4 triangles par ses 2 diagonales.3 aires sont indiquées sur la figure .
ABO 200 m2 , BCO 300m2 , CDO 120 m2, on demande la valeur de la 4ème soit OAD .
O est le point d'intersection des 2 diagonales.
comme indice , on demande de regarder les nombres : aire ADO/aire ABO et aire CDO/ aire CBO.
JE ne vois déjà pas le rapport ? c'est un devoir surveillé donné en classe de 5ème.
Qui pourrait m'expliquer ? merci.
Réponse: Valeur de l'aire de fr, postée le 14-01-2009 à 18:39:01 (S | E)
Bonsoir,
Il faut bien évidemment montrer que les 2 rapports d'aires sont identiques.
Pour cela il faut considérer la hauteur des triangles ABO et ADO, issue de A (c'est la même hauteur puisque O est sur BD).
Exprimer l'aire de ces 2 triangles avec la formule Aire triangle = base * hauteur /2
Ensuite faites la même chose avec la hauteur issue de C des triangles OBC et OCD.
Exprimez à nouveau les aires des triangles et calculer les rapports demandés, concluez...
Réponse: Valeur de l'aire de samourai2, postée le 15-01-2009 à 17:50:15 (S | E)
bonsoir,
On ne peut pas d'après cet exercice , prendre les mesures sur la figure donnée , les valeurs ne correspondent pas (ex:aire donnée ABO , si on applique la formule du calcul de l'aire , cela ne correspond pas aux dimensions sur papier), on ne peut donc pas mesurer le triangle ADO pour calculer l'aire.
Il y a certainement un rapport avec les autres triangles du quadrilatère , mais lequel ?
Réponse: Valeur de l'aire de fr, postée le 15-01-2009 à 18:28:13 (S | E)
Bonsoir,
Il s'agit de donner la formule littérale (sans essayer de donner une valeur numérique)
Par exemple dans un triangle ABC, si I est le pied de la hauteur issue de A, l'aire du triangle ABC vaut AI*BC/2
Appliquez cette formule générique aux triangles donnés dans mon précédent post ...
(vous constaterez que des termes se simplifient, et que du coup, vous pouvez conclure à l'égalité des rapports de surfaces et déterminer l'aire manquante)
