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Dm pour demain
Message de adenaide posté le 15-02-2009 à 19:14:48 (S | E | F)
Bonsoir, voilà je commence tout juste mon dm et j'ai un problème, j'ai un exercice auquel je ne comprends rien du tout.. Voilà cet exercice :
Soit f la fonction définie par f(x)=(x+1)/(x-4) sur R- Soit g la fonction définie par g(x)=(x-4)/(x+1) sur R- Soient Cf et Cg leurs courbes représentatives 1) Résoudre dans R l'inéquation f(x) >= g(x) 2) Donner une interprétation graphique de ce résultat
Donc voila, je ne sais pas du tout à quoi cela correspond, qu'utiliser..
Pourquoi y a-t-il R-[4] et R-[-1]?
Je dois prendre pour x=4 et x=-1 ?
Comme, (4+1)/(4-4)=5/0 mais c'est impossible de diviser par 0.
et (-1-4)/(-1+1)=-5/0 mais encore une fois c'est impossible de diviser par 0.
Si quelqu'un pouvait m'aider assez rapidement =) Merci.
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Modifié par adenaide le 15-02-2009 19:17
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Modifié par mariebru le 15-02-2009 22:35
Message de adenaide posté le 15-02-2009 à 19:14:48 (S | E | F)
Bonsoir, voilà je commence tout juste mon dm et j'ai un problème, j'ai un exercice auquel je ne comprends rien du tout.. Voilà cet exercice :
Soit f la fonction définie par f(x)=(x+1)/(x-4) sur R- Soit g la fonction définie par g(x)=(x-4)/(x+1) sur R- Soient Cf et Cg leurs courbes représentatives 1) Résoudre dans R l'inéquation f(x) >= g(x) 2) Donner une interprétation graphique de ce résultat
Donc voila, je ne sais pas du tout à quoi cela correspond, qu'utiliser..
Pourquoi y a-t-il R-[4] et R-[-1]?
Je dois prendre pour x=4 et x=-1 ?
Comme, (4+1)/(4-4)=5/0 mais c'est impossible de diviser par 0.
et (-1-4)/(-1+1)=-5/0 mais encore une fois c'est impossible de diviser par 0.
Si quelqu'un pouvait m'aider assez rapidement =) Merci.
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Modifié par adenaide le 15-02-2009 19:17
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Modifié par mariebru le 15-02-2009 22:35
Réponse: Dm pour demain de dinozzo69, postée le 15-02-2009 à 21:17:11 (S | E)
Bonjour,
R-[4] et R-[1] sont les domaines des définitions respectifs des fonctions f(x) et g(x).
Diviser par 0 est impossible (enfin ça fait l'infini)!!! Il n'y aura donc pas de point en abscisse 4 pour la courbe de f(x) idem pour la courbe g(x) en abscisse 1.
Pour résoudre l'équation, il suffit de faire passer tous les termes du même coté pour avoir quelque chose de la forme : supérieur ou égal (ou inférieur ou égal) à zéro (ça dépend de quel coté tu fais passer).
Il faut ensuite résoudre le numérateur de ta nouvelle fonction égale à zéro. Tu trouveras un certain nombre de solution (je dirai 2 pour ton exercice).
Il ne te reste plus qu'a faire un tableau de signe :
Première ligne le numérateur.
Deuxième ligne le dénominateur qui aura 2 asymptotes !
Troisième ligne le total de f(x)-g(x) ou g(x)-f(x) (cela dépend encore de quel coté tu fait passer les termes).
Si tu prends f(x)-g(x), alors il suffira pour l'interprétation graphique de déterminer les domaines ou la courbe de f est supérieure à la courbe de g.
Quand tu noteras les domaines, fais attention aux bornes :
l'infini est toujours ouvert.
les points de croisement des deux courbes doivent être pris en compte (présence du signe égal).
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Modifié par mariebru le 15-02-2009 22:36
Réponse: Dm pour demain de ajl, postée le 16-02-2009 à 00:11:38 (S | E)
Bonjour,
]-~;4[U]4;+~[et R-[1] sont les domaines de définition respectifs des fonctions f et g .
Diviser par 0 est impossible (enfin ça fait l'infini)!NON!! Il n'y aura donc pas de point en abscisse 4 pour la courbe de f idem pour la courbe g en abscisse 1.
Pour résoudre l'équation, il suffit de faire passer tous les termes du même côté pour avoir quelque chose de la forme : supérieur ou égal (ou inférieur ou égal) à zéro (ça dépend de quel côté tu fais passer).
Il faut ensuite résoudre le numérateur
de ta nouvelle fonction égale à zéro. Tu trouveras un certain nombre de solutions (je dirais 2 pour ton exercice).Il ne te reste plus qu'à faire un tableau de signes :
Première ligne le numérateur.
Deuxième ligne le dénominateur qui aura 2 asymptotes !?
Troisième ligne le total de f(x)-g(x) ou g(x)-f(x) (cela dépend encore de quel coté tu fais passer les termes).
Si tu prends f(x)-g(x), alors il suffira pour l'interprétation graphique de déterminer les domaines où la courbe de f est située au-dessus de la courbe de g.
Quand tu noteras les domaines, fais attention aux bornes :
l'infini est toujours ouvert.
les points d'intersection des deux courbes doivent être pris en compte (présence du signe égal).
