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Isométrie
Message de livrette posté le 24-02-2009 à 02:17:34 (S | E | F)
Bonjour(s) tout le monde ,je n'y comprends rien a cet exercice,je vous demande svp s'il vous plaît de m'aider à faire cet exercice,je suis complétement perdu!
ABC est un triangle rectangle en A.[AH]en est une hauteur.On construit les points S et T,symétrique respéctifs de H par rapport a (AB) et à (AC).
a)Démontrer que les points S,A,T sont alignés
b)Citer des angles orientés de mème sens et des angles orientés opposés.
j'ai fait un shémas à main levée
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Modifié par bridg le 24-02-2009 06:49
Message de livrette posté le 24-02-2009 à 02:17:34 (S | E | F)
Bonjour
ABC est un triangle rectangle en A.[AH]en est une hauteur.On construit les points S et T,symétrique respéctifs de H par rapport a (AB) et à (AC).
a)Démontrer que les points S,A,T sont alignés
b)Citer des angles orientés de mème sens et des angles orientés opposés.
j'ai fait un shémas à main levée
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Modifié par bridg le 24-02-2009 06:49
Réponse: Isométrie de polololo, postée le 24-02-2009 à 14:14:15 (S | E)
bonjour,
vous pouvez procédez comme suit:
on va démontrer que l'angle SÂT= 180°les données sont:
S image de H par AB ==> SÂB=BÂH
T image de H par AC ==> HÂC=CÂT
ABC triangle réctangle en A ==> BÂC=BÂH+HÂC=90°
alors,
SÂT=SÂB+BÂH+HÂC+CÂT
SÂT=BÂH+BÂH+HÂC+HÂC (puisque SÂB=BÂH et HÂC=CÂT)
SÂT=2BÂH+2HÂC
SÂT=2(BÂH+HÂC)
je vous laisse faire la touche finale
Réponse: Isométrie de jeanba, postée le 24-02-2009 à 14:16:58 (S | E)
bon... ^^
après dix minutes de recherche je croit que j'ai trouvé...
tu démontres tout d'abord facilement que SA, AH et AT sont égaux (les longueurs)(tu le démontres grâce aux diverses symétries et à Pythagore; je te laisse faire)
donc la figure SHTA est inscrite dans le cercle de centre A et de rayon AT.
Or, SHT est un triangle rectangle en H (hauteur), tu en déduit donc que ST est un diamètre du cercle (sinon il n'y aurait pas d'angle droit (propriété du cercle))
or, le diamètre du cercle passe par le centre du cercle (...) donc passe par A, tu en déduit que SAT sont aligné
pour le 2emement, c'est du cours ;)
Réponse: Isométrie de polololo, postée le 24-02-2009 à 14:28:18 (S | E)
très bonne méthode jeanba
Réponse: Isométrie de jeanba, postée le 24-02-2009 à 16:22:28 (S | E)
je ne sais pas si elle est bien mais elle a le mérite de marcher ;):
après réflexion, ta démonstration est bien meilleur car plus simple, plus concise. Les maths doivent toujours rester au plus simple pour être compréhensible par le plus grand nombre ... (ici, c'est la démonstration "angulaire" qui est la mieux)
notons qu'en introduisant un repère, on doit pouvoir utiliser les nombres complexes(...à vérifier), mais de la même façon, l'énoncé ne suppose pas une methode aussi complexe (jeux de mots?) ...
c'est donc ta démonstration qui est la mieux polololo
