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Equations et inéquations (niveau 2nd)
Message de auror3 posté le 14-03-2009 à 14:28:31 (S | E | F)
Bonjour j'ai effectué un exercice sur les équations et inéquations et j'aimerais savoir si mes réponse sont correctes voici l'exercices :
Résoudre dans R les équations et inéquations suivantes:
a)5(3x-1)-6(4x-3)=2x-3
(15x-5)-(24x-18)=2x-3
15x-5-24x+15=2x-3
15x-5-24x+18=2x-3+5-18
-9x2x=-16
-11x=-16
x=16/11
L'ensemble des solutions de l'équation est S= {16/11}
b)5(3x-1)-6(4x-3)>2x-3
(15x-5)-(24x-18)>2x-3
(15x-5)- [(24x-18)(2x-3)] >0
(15x-5) - (24x+18-2x+3) >0
(15x-5) (-26x+21)>0
(valeurs charnières)
-15x-5=0
15x=5
x=5/-15
-26x+21=0
-26x=-21
x=21/26
on fait le tableau de signe
L'ensemble des solutions de l'équation est S= ]1/-3;21/26[
c) (3x-2)/2 - (5-2x)/3 inférieur ou = (7x-9)/5
(3x-2)*15/2*15 - (5-2x)*10/3*10 inférieur ou= (7x-9)*6 /5*6
(45x-30)/30 -(50-20x)/30 inférieur ou = (42x-9)/30
(45x-30) -(50-20x) inférieur ou = (42x-9)
45x-30 - 50-20x inférieur ou = 42x-9
(65x-80) (42x-9) inférieur ou = 0
(valeurs charnière)
65x-80= 0
65x=80
x=80/-65
x=16/-13
42x-9=0
42x=9
x=9/-42
x=3/-14
on fait le tableau des signes
L'ensemble des solutions de l'équation est S [16/-13;3/-14]
d) (7x-2) (2x+1) - (7x-2) (5x-4) = 0
(7x-2) [(2x+1)- (5x-4)] =0
(7x-2) [2x+1- 5x+4]=0
(7x-2) (-3x+5) = 0
D'aprés la régle du produit nul, un produit de fatceur est nul ssi l'un de ses facteurs est nul
7x-2=0 ou -3x+5 = 0
7x=2 ou -3x= -5
x=2/-7 ou x=5/3
L'ensemble des solutions de l'équation est S= {2/-7;5/3}
e)(8x-1)²=(3x-7)²e) (64x²-16x+1) = (9x²-42x-49)
(celle je n'y arriev pas car il faut toujours factoriser bon parfois on peut développer mais je pense avoir faux)
f) (x-5)(3-x) inf. ou = 0
(valeurs charnières)
x-5=0
x=5
3-x=0
-x=3
x=3
on fait le tableau des signes
L'ensemble des solutions de l'équations est S ]-l'infini;3]U[5;+linfini[
g)( 9x-2)/(1-3x) sup. ou = 0
(valeurs charnières)
9x-2=0
9x=2
x=2/-9
1-3x=0
-3x=-1
x=1/3
on fait le tableau des signes [division donc valeur interdite à 1/3]
L'ensemble des solutions de l'équations est S = [2/-9;1/3[
Voici mon exercice pourriez vous me dire si il y a des erreurs s'il vous plaît merçi d'avance
-------------------
Modifié par webmaster le 11-04-2009 09:25
Message de auror3 posté le 14-03-2009 à 14:28:31 (S | E | F)
Bonjour j'ai effectué un exercice sur les équations et inéquations et j'aimerais savoir si mes réponse sont correctes voici l'exercices :
Résoudre dans R les équations et inéquations suivantes:
a)5(3x-1)-6(4x-3)=2x-3
(15x-5)-(24x-18)=2x-3
15x-5-24x+15=2x-3
15x-5-24x+18=2x-3+5-18
-9x2x=-16
-11x=-16
x=16/11
L'ensemble des solutions de l'équation est S= {16/11}
b)5(3x-1)-6(4x-3)>2x-3
(15x-5)-(24x-18)>2x-3
(15x-5)- [(24x-18)(2x-3)] >0
(15x-5) - (24x+18-2x+3) >0
(15x-5) (-26x+21)>0
(valeurs charnières)
-15x-5=0
15x=5
x=5/-15
-26x+21=0
-26x=-21
x=21/26
on fait le tableau de signe
L'ensemble des solutions de l'équation est S= ]1/-3;21/26[
c) (3x-2)/2 - (5-2x)/3 inférieur ou = (7x-9)/5
(3x-2)*15/2*15 - (5-2x)*10/3*10 inférieur ou= (7x-9)*6 /5*6
(45x-30)/30 -(50-20x)/30 inférieur ou = (42x-9)/30
(45x-30) -(50-20x) inférieur ou = (42x-9)
45x-30 - 50-20x inférieur ou = 42x-9
(65x-80) (42x-9) inférieur ou = 0
(valeurs charnière)
65x-80= 0
65x=80
x=80/-65
x=16/-13
42x-9=0
42x=9
x=9/-42
x=3/-14
on fait le tableau des signes
L'ensemble des solutions de l'équation est S [16/-13;3/-14]
d) (7x-2) (2x+1) - (7x-2) (5x-4) = 0
(7x-2) [(2x+1)- (5x-4)] =0
(7x-2) [2x+1- 5x+4]=0
(7x-2) (-3x+5) = 0
D'aprés la régle du produit nul, un produit de fatceur est nul ssi l'un de ses facteurs est nul
7x-2=0 ou -3x+5 = 0
7x=2 ou -3x= -5
x=2/-7 ou x=5/3
L'ensemble des solutions de l'équation est S= {2/-7;5/3}
e)(8x-1)²=(3x-7)²e) (64x²-16x+1) = (9x²-42x-49)
(celle je n'y arriev pas car il faut toujours factoriser bon parfois on peut développer mais je pense avoir faux)
f) (x-5)(3-x) inf. ou = 0
(valeurs charnières)
x-5=0
x=5
3-x=0
-x=3
x=3
on fait le tableau des signes
L'ensemble des solutions de l'équations est S ]-l'infini;3]U[5;+linfini[
g)( 9x-2)/(1-3x) sup. ou = 0
(valeurs charnières)
9x-2=0
9x=2
x=2/-9
1-3x=0
-3x=-1
x=1/3
on fait le tableau des signes [division donc valeur interdite à 1/3]
L'ensemble des solutions de l'équations est S = [2/-9;1/3[
Voici mon exercice pourriez vous me dire si il y a des erreurs s'il vous plaît merçi d'avance
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Modifié par webmaster le 11-04-2009 09:25
Réponse: Equations et inéquations (niveau 2nd) de iza51, postée le 14-03-2009 à 15:47:12 (S | E)
Bonjour,
a)5(3x-1)-6(4x-3)=2x-3
x=16/11 correct
des lignes intermédiaires sont fausses mais je suppose que ce sont des erreurs de frappe
b)5(3x-1)-6(4x-3)>2x-3 c'est une inéquation de degré 1
impossible d'obtenir un produit de facteurs tels que (15x-5) (-26x+21)
donc ta réponse est fausse
refais les calculs
là tu développes (15x-5)-(24x-18)>2x-3
puis ...
c) (3x-2)/2 - (5-2x)/3 ≤ (7x-9)/5 même remarque, c'est une inéquation de degré 1
donc résoudre (65x-80) (42x-9) ≤ 0 ne peut pas donner la réponse (c'est une inéquation de degré 2 non équivalente avec la précédente)
d) (7x-2) (2x+1) - (7x-2) (5x-4) = 0 c'est une inéquation de degré 2; donc on factorise et on obtient (7x-2) (-3x+5) = 0 oui d'où les solutions données oui c'est correct
e)(8x-1)²=(3x-7)²
il faut toujours factoriser oui
bon parfois on peut développer :attention, le développement donne rarement la réponse
ici le développement ne donne pas la réponse
pense à a²-b²=... et utilise cette identité
f) (x-5)(3-x) ≥ 0
(valeurs charnières)
9x-2=0
9x=2 oui
1-3x=0
-3x=-1
x=1/3 oui
A reprendre
Réponse: Equations et inéquations (niveau 2nd) de auror3, postée le 14-03-2009 à 20:55:16 (S | E)
bonjour, merci pour votre aide j'ai corriger l'équation suivante:
a)5(3x-1)-6(4x-3)=2x-3
15x-5-24x+18=2x-3
-9x-2x=-3+5-18
-11x=-16
x16/11
la b) je ne comprend pas , mondéveloppement est correcte? il fallait bien faire un tableau de signe?
la c) non plus je comprend pas il faut mettre inf. ou = à 0? et ensuite faire un tableau de signe?
pour la e) c'est pas (8x-1)²=(3x-7)²
(8x-1*1) (3x-7*1) = 0
et aprés on apllique la régle du produit nul?
La f et g sont bien correcte?
merci d'avance
Réponse: Equations et inéquations (niveau 2nd) de play, postée le 14-03-2009 à 21:29:53 (S | E)
Bonjour,
Pour la b ton developpement est juste jusqu'à ce que tu ecrives (15x-5) (-26x+21)>0
A mon avis c'est une erreur toute bete je suis sur que t'arriveras à le refaire.
Pour la c il y a une erreur dans ton calcul car 45x -20x = 25x et puis apres tu multiplie la quantité qu'il y avait a droite a la quantité a gauche alors que tu n'as juste a faire comme une equation normale c'est a dire passer ce qu'il y a droite a gauche, et faire des additions et soustraction.
Pour la e iza51 t'as donné la piste, ce n'est malheureusement pas ce que tu as ecrit.
La f est vraie.
La g est pratiquement vraie a part une erreur de signe ici
9x-2=0
9x=2
x=2/-9.
Réponse: Equations et inéquations (niveau 2nd) de auror3, postée le 14-03-2009 à 21:52:34 (S | E)
bonjour, je pense avoir corriger mon erreur pour la c
b)5(3x-1)-6(4x-3)>2x-3
(15x-5)-(24x-18)>2x-3
(15x-5)-(24x-18) (2x-3)>0
(15x-5)(-24x+18)(-2x-3)>0
(valeurs charnières)
-15x-5=0
15x=5
x=5/-15
-24x+18=0
-24x=-18
x=18/24
-2x-3=0
-2x=3
x=3/2
on fait le tableau de signe
L'ensemble des solutions de l'équation est S= ]1/-3;18/24[u]3/2;+infini[
Réponse: Equations et inéquations (niveau 2nd) de play, postée le 14-03-2009 à 22:18:56 (S | E)
Je pense qu'il y a quelque chose que tu as malheureusement pas compris sur les inequations c'est que les inequations sont tout simplement des equations normales quand tu les resoud mais ou il faut faire attention lorsque tu multiplie ou divise.
C'est a dire par exemple si tu as :
3x-5 < x + 8 tu fais comme une equation
3x -5 -x -8 < 0
2x -13 < 0
2x < 13
x < 13/2
C'est vraiment la meme chose.
Demande si je n'ai pas été tres clair.
Réponse: Equations et inéquations (niveau 2nd) de auror3, postée le 14-03-2009 à 22:21:07 (S | E)
en fait je n'est pas besoin de faire de tableau de signe?
Réponse: Equations et inéquations (niveau 2nd) de play, postée le 14-03-2009 à 22:28:16 (S | E)
Pour la b non, mais si jamais tu as une inequation qui se ramene a par exemple (3x-5)/(8x+3) < 0
La tu dois en faire un en resolvant d'abord 3x -5 < 0 puis 8x +3 < 0 puis tu regroupe les infos dans un tableau de signe et tu conclus sur les solutions.
Réponse: Equations et inéquations (niveau 2nd) de auror3, postée le 14-03-2009 à 22:41:23 (S | E)
mas je ne comprend pas puisque il n'y a pas de régle pour ce genre d'équation, escusez moi, mais j'ai rien compris
Réponse: Equations et inéquations (niveau 2nd) de play, postée le 14-03-2009 à 22:47:13 (S | E)
La regle principale est que quand tu multiplie par -1 cela change le de l'inequation cad < devient > et vice versa.
Pour un quotient il faut étudier le denominateur et le numerateur.
Réponse: Equations et inéquations (niveau 2nd) de auror3, postée le 14-03-2009 à 23:12:05 (S | E)
j'ai rien compris
c'est pas grave!Réponse: Equations et inéquations (niveau 2nd) de iza51, postée le 14-03-2009 à 23:24:59 (S | E)
Tu as écrit: b)5(3x-1)-6(4x-3)>2x-3
(15x-5)-(24x-18)>2x-3 oui
(15x-5)-(24x-18) (2x-3)>0 non
Pour passer de .... >2x-3 à .....>0, on enlève (2x-3), on fait donc une soustraction. Or tu as fait une multiplication: c'est pourquoi c'est faux!
Tu aurais du écrire: en enlevant 2x-3, il vient
(15x-5)-(24x-18)- (2x-3)> (2x-3) -(2x-3)
d'où (15x-5)-(24x-18)- (2x-3)> 0
on développe ( c'est-à dire, on enlève les "enveloppes" (les parenthèses))
mais attention -(a-b+c)= -a +b -c
donc 15x -5 -24x +28 -2x +3 > 0
termine le calcul
remarque: le tableau de signes n'est pas utile quand on a une expression du type (a x +b) > 0 ou < 0
On fait un tableau de signes lorsqu'on a un produit (a x +b)(c x +d) > 0 ou < 0 ou un quotient (a x +b) / (c x +d) > 0 ou < 0
Réponse: Equations et inéquations (niveau 2nd) de auror3, postée le 15-03-2009 à 10:20:02 (S | E)
bonjour iza51 ah mais oui donc voici le résultat
15x-5-24x+28-2x+3>0
-11x+26>0
J'ai donc fini mon équation?
merci d'avance
Réponse: Equations et inéquations (niveau 2nd) de iza51, postée le 15-03-2009 à 10:35:42 (S | E)
Bonjour,
non ce n'est pas encore fini: il faut "isoler" x pour savoir quels sont les nombres solutions
souviens toi:
-on peut ajouter un nombre de chaque côté: le sens de l'inégalité ne change pas
-on peut multiplier par un même nombre non nul et positif de chaque côté: le sens de l'inégalité ne change pas
-on peut multiplier par un même nombre non nul et négatif de chaque côté: mais là "attention danger" le sens de l'inégalité change
Réponse: Equations et inéquations (niveau 2nd) de auror3, postée le 15-03-2009 à 11:39:15 (S | E)
re bonjour iza51,
donc voici mon résultat
B)15x-5-24x+28-2x+3>0
-11x+26>0
-11x>-26
x>26/11
on fait un tableau de signe et ça donne S : x€ ]-oo;16/11[ ou x < 16/11
c'est correcte?
Réponse: Equations et inéquations (niveau 2nd) de auror3, postée le 15-03-2009 à 13:20:32 (S | E)
bonjour j'ai fait la C
(3x-2)/2-(5-2x)/3 inf ou = (7x-9)/5
(45x-30)/30-(50-20x)/30inf ou = (42x-54)/30
45x-30-50+20x/30 inf ou = 42x-54/30
65x-53 inf ou = 42x-54
65x-53-42x inf ou = -54
23x inf ou = -54+53
23x inf ou = -1
x inf ou égal -1/-23
l'ensemble des solution de l'équation est S ] moins l'infini ; -1/-23 ]
Pourriez vous me dire si c'est bon?
Réponse: Equations et inéquations (niveau 2nd) de iza51, postée le 15-03-2009 à 13:20:48 (S | E)
pour passer de -11x>-26 à x ....
on divise par -11, donc on multiplie par 1/(-11) qui est négatif
donc ....
relis mon post précédent
Un tableau de signes est ici complètement inutile: par exemple, x > 2 (x est supérieur strictement à 2) équivaut à x∈]2; +∞[
Réponse: Equations et inéquations (niveau 2nd) de auror3, postée le 15-03-2009 à 13:53:05 (S | E)
donc ça donne x inf ou = 1/23?
Réponse: Equations et inéquations (niveau 2nd) de iza51, postée le 15-03-2009 à 17:07:08 (S | E)
b) -11x>-26 d'où x < (-26)/(-11), c'est-à dire x <26/11
c) (45x-30-50+20x)/30 ≤ (42x-54)/30
ensuite tu as fait une erreur de calcul
tu as remplacé -30-50 par -53; non c'est -80
