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Variations et fonctions
Message de vanessa16 posté le 29-03-2009 à 16:55:47 (S | E | F)
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Modifié par bridg le 29-03-2009 17:22
Message de vanessa16 posté le 29-03-2009 à 16:55:47 (S | E | F)
Bonjour je n'ai pas réussi à faire mon dm:
-Soient f(x)=-4(x-1)²+9
d)étudier la variations de f(x) sur ] -∞ ;1], puis sur [1 ; +∞[
ma réponse :
a
a-b<1
(a-b)(a+b)>1 x (a+b)
a²-b² >1
a² > b² Donc f est décroissant sur ]-∞;1]
a
a-b <1
(a-b)(a+b) < 1 x (a+b)
a² -b² <1
a²
( mais je sais que c'est probablement faux )
-e)Quel est le maximum de la fonction sur R ? Pour quel valeur de x est -il obtenu ?
Pouvez -vous m'expliquer comment on fait les calculs parce'que je suis vraiment perdu! Merci 
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Modifié par bridg le 29-03-2009 17:22
Réponse: Variations et fonctions de vanessa16, postée le 29-03-2009 à 17:59:22 (S | E)
s'il-vous-plaît il n'y a personne qui pourrait m'aider ?!Parce'qu'il faut que je rends ce dm demain...
Réponse: Variations et fonctions de play, postée le 29-03-2009 à 18:19:51 (S | E)
Bonjour,
A mon avis il vaut mieux que tu calcule la dérivée et que tu l'étudie.
Comme ca tu auras les variations de f.
Réponse: Variations et fonctions de taconnet, postée le 29-03-2009 à 19:07:50 (S | E)
Bonjour.
D'une manière générale, pour étudier le sens de variation d'une fonction sur un intervalle de son domaine de définition, on étudie le signe du rapport :
x1 et x2 étant des valeurs de l'intervalle choisi.
Dans l'exemple proposé :
f(x) = -4(x-1)² + 9
on considère l'intervalle ]1 ; + ∞[
∀x ∈ ]1 ; +∞[ on a x > 1 ou x - 1 > 0
Calculons:
f(x) - f(1) = -4(x - 1)² + 9 - 9 = -4(x - 1)²
donc
et puisque x - 1 > 0 alors ce rapport est NÉGATIF.
La fonction f est donc DÉCROISSANTE sur ]1 ; +∞[
Je vous laisse démontrer que cette fonction est CROISSANTE sur ] -∞ ; 1[
Réponse: Variations et fonctions de vanessa16, postée le 29-03-2009 à 19:45:11 (S | E)
Je te remercie beaucoup pour tes explications mais comme j'avais certainement dis je suis nul mais vraiment nul en maths maheureusement je n'ai pas compris!Je te remercie encore une fois tu m'as quand même beaucoup aidé !
Réponse: Variations et fonctions de play, postée le 29-03-2009 à 20:20:29 (S | E)
Vanessa16, je penses qu'il vaut mieux calculer la dérivée de f en remarquant que c'est une composée de fontion de la forme uov.
Don la dérivée est (uov)' = v'*u'(v).
Comme ca, tu l'étudie ca te donnera les variations sur les deux domaines voulues en meme temps.
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Modifié par play le 29-03-2009 20:20
Réponse: Variations et fonctions de vanessa16, postée le 29-03-2009 à 20:58:39 (S | E)
Play mon sauveur lol! J'ai réflèchie et voilà ma réponse:
a≤b≤1
a-1≤b-1≤0
(a-1)²≥(b-1)²
-(a-1)²≤-(b-1)²
-(a-1)² + 9≤ -(b-1)² +9
ce qui signifie que f(a)≤f(b).Ainsi, la fonction f est croissante sur ] -∞ ;11] et la fonction f est décroissante sur [1 ;+1[ .La fonction f admet donc un maximum atteint en 1 et f(1)=9
Réponse: Variations et fonctions de play, postée le 29-03-2009 à 21:17:03 (S | E)
Oui c'est bien ca.
Mais je dois avouer que je ne comprends pas ce que signifie tes a et b.
Mais sinon c'est ca.
Réponse: Variations et fonctions de vanessa16, postée le 29-03-2009 à 22:28:47 (S | E)
euh en faite les a et b je les ai trouvé dans un livre d'aide de maths pour seconde.Je pensais que c'était ça!Merci beaucoup tu m'as beaucoup aidé depuis hier je te dirais combien j'ai eu pour ce travail.
Réponse: Variations et fonctions de kaoukaou, postée le 30-03-2009 à 00:22:37 (S | E)
salut moi aussi jai pas compris ce que signifit a et b
Réponse: Variations et fonctions de iza51, postée le 30-03-2009 à 11:50:23 (S | E)
Bonjour,
En seconde, on ne connait pas la dérivation!
En seconde, on ne connait que les définitions suivantes
"f est croissante sur un intervalle I lorsque pour tous nombres a et b de I on a: si a < b, alors leurs images sont dans le même ordre, c'est-à dire f(a) < f(b)"
et "f est décroissante sur un intervalle I lorsque pour tous nombres a et b de I on a: si a < b, alors leurs images sont dans l'ordre contraire, c'est-à dire f(a) > f(b)"
La méthode que Vanessa16 a proposé à 20:58 est la seule correcte à ce niveau de classe: C'est la démonstration de f est croissante sur ]-∞ ; 1]
Taconnet a prouvé que pour tout x>1,
ce qui prouve que pour tout x>1, on a f(x) < f(1)
autrement dit, il a prouvé que f(1)=maximum de f sur [1; +∞[; mais il n'a pas prouvé que f est décroissante sur [1; +∞[
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Modifié par iza51 le 30-03-2009 11:52
