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Fonctions et géométrie
Message de leiila13 posté le 30-03-2009 à 20:10:56 (S | E | F)
Bonjour, je dois rendre un Dm de Maths ce mercredi, et j'ai du mal à faire les questions 4 et 5, pouvez vous m'aider s'il vous plait. Je vous note tout l'énoncé.
ABCD est un carré de côté 10. L,M,N et P sont respectivement les points des segments [AB],[BC],[CD] et [DA] tels que AL = BM = CN = DP = x.
1) Faire une figure.
2) Donner un encadrement de x.
3) Quelle est la nature du quadrilatère LMNP ? Justifiez.
4) Exprimer f, la fonction qui a x associe la valeur de l'aire du quadrilatère LMNP.
5) Pour quelle valeur de x, l'aire de LMNP est-elle égale à la somme des aires des triangles ALP, BML, CMN et DPN.
Merci d'avance.
Message de leiila13 posté le 30-03-2009 à 20:10:56 (S | E | F)
Bonjour, je dois rendre un Dm de Maths ce mercredi, et j'ai du mal à faire les questions 4 et 5, pouvez vous m'aider s'il vous plait. Je vous note tout l'énoncé.
ABCD est un carré de côté 10. L,M,N et P sont respectivement les points des segments [AB],[BC],[CD] et [DA] tels que AL = BM = CN = DP = x.
1) Faire une figure.
2) Donner un encadrement de x.
3) Quelle est la nature du quadrilatère LMNP ? Justifiez.
4) Exprimer f, la fonction qui a x associe la valeur de l'aire du quadrilatère LMNP.
5) Pour quelle valeur de x, l'aire de LMNP est-elle égale à la somme des aires des triangles ALP, BML, CMN et DPN.
Merci d'avance.
Réponse: Fonctions et géométrie de ajl, postée le 30-03-2009 à 21:03:06 (S | E)
Bonsoir,
1- x est compris entre 0 et 10 (Ce n'est pas un scoop !)
2- Il n'est pas très difficile de justifier que LMNP est un carré en comparant les triangles APL et LBM par exemple.
3- dans le tr ALP th de Pythagore : PL²= x² + (10-x)². D'où l'aire du carré cherché est f(x)= x² + (10-x)²
4- L'aire du tr ALP vaut x(10-x)/2. Il y a 4 de ces triangles qui sont égaux par suite il faut que l'on ait : f(x)=2x(10-x)
Il suffit de calculer x.
Bon courage.
ajl
