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Crible d'Eratosthène
Message de juju17 posté le 18-04-2009 à 18:28:46 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un exercice à préparer pour un devoir sur table et il y a 3 questions sur lequels j'ai du mal, les voici:
On suppose que n n'est pas premier
a)Expliquer pourquoi les diviseurs de n autres que 1 sont supérieurs ou égaux à 11.Supposons que n=m*k où m et k sont des entiers, avec m et k supérieur ou égal à 11
b)Justifier que m*k est supérieur ou égal à 11*k et 11*k supérieur ou égal à 121
c)En déduire que n est inférieur ou égal à 121
Est-ce possible? Que peut-on en déduire sur n?
merci.
Message de juju17 posté le 18-04-2009 à 18:28:46 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un exercice à préparer pour un devoir sur table et il y a 3 questions sur lequels j'ai du mal, les voici:
On suppose que n n'est pas premier
a)Expliquer pourquoi les diviseurs de n autres que 1 sont supérieurs ou égaux à 11.Supposons que n=m*k où m et k sont des entiers, avec m et k supérieur ou égal à 11
b)Justifier que m*k est supérieur ou égal à 11*k et 11*k supérieur ou égal à 121
c)En déduire que n est inférieur ou égal à 121
Est-ce possible? Que peut-on en déduire sur n?
merci.
Réponse: Crible d'Eratosthène de montella, postée le 18-04-2009 à 23:32:12 (S | E)
La question une j'ai pas trop compris l'énoncer pour le reste c'est du gâteau...
b)
tu sais que m > ou = à 11 et que k > ou = à 11 donc au minimum de chez minimum tu as m = 11 et k = 11
donc tu sais que k = k logique et que m > ou = à 11 donc tu multiplie d'un coté par m et de l'autre par 11 et tu obtiens l'inegalité suivante
m*k > ou = à k*11
et voila !
ensuite tu sais que 11*11=121 donc vu ke k = 11 ou 12 ou 13 ... forcement
tu aura k*11 > ou = à 11*11 = 121 ce qui implique k*11 > ou = à 121 !
c) n ne peut pas etre inferieur a 121 puisque n=m*k m et k etant superieur ou egal à 11 on a m*k > ou = à 121 donc n > ou = à 121
bon si tu as des question n'esite pas
salut
Réponse: Crible d'Eratosthène de montella, postée le 18-04-2009 à 23:36:59 (S | E)
j'ai oublié de finir la c)
on en deduit que n est divisible par K et par M
comme K et M son superieur ou egal a 11 donc N est divisible par un nombre superieur a 11!
ce qui repond a la question a)
n est divisible par 1 vu que tout les nombres le sont et par un nombre superieur ou egal a 11 car m et k sont superieur ou egal a 11
allé bon courage !
ciao
Réponse: Crible d'Eratosthène de taconnet, postée le 19-04-2009 à 07:33:31 (S | E)
Bonjour.
L'énoncé de ce problème est incomplet.
Voici un contre-exemple :
n = 3402. Ce nombre n'est pas premier.
On peut écrire ce nombre sous forme d'un produit de deux facteurs supérieurs à 11.
3402 = 63x54
Ce nombre est divisible par 2 , 3 , 6 , 7 , 8 , 9 qui sont inférieurs à 11.
Réponse: Crible d'Eratosthène de juju17, postée le 19-04-2009 à 16:46:19 (S | E)
J'ai peut-être fait une erreur de frape, voila:
On suppose que n n'est pas premier
a)Expliquer pourquoi les diviseurs de n autres que 1 sont supérieurs ou égaux à 11.
b)Supposons que n=m*k où m et k sont des entiers, avec m et k supérieur ou égal à 11
Justifier que m*k est supérieur ou égal à 11*k et 11*k supérieur ou égal à 121
c)En déduire que n est inférieur ou égal à 121
Est-ce possible? Que peut-on en déduire sur n?
