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DM de Maths 4e
Message de graph-girl posté le 30-04-2009 à 12:04:53 (S | E | F)
Bonjour à tous !
Voilà je dois faire un DM de Maths (noté). J'ai déjà fait les 2 premiers exercices, mais pour le 3e je bloque vraiment, je ne sais pas comment m'y prendre.
Voici l'énoncé : "Trace un triangle ABC, assez grand, au centre de la feuille. Construis son centre de gravité G, son orthocentre H et le centre de son cercle circonscrit O. Vérifie que les points G, H, O sont alignés et vérifie que : OH = 3OG ".
J'ai bien vérifié que les 3 points sont alignés, mais je n'arrive pas à trouver le théorème permettant de prouver l'égalité OH = 3OG.
Pourriez vous juste me dire que dois-je utiliser ? J'ai pensé au cosinus, mais je pense que ça ne servira à rien pour tout prouver.
Merci d'avance,
Graph-Girl
Message de graph-girl posté le 30-04-2009 à 12:04:53 (S | E | F)
Bonjour à tous !
Voilà je dois faire un DM de Maths (noté). J'ai déjà fait les 2 premiers exercices, mais pour le 3e je bloque vraiment, je ne sais pas comment m'y prendre.
Voici l'énoncé : "Trace un triangle ABC, assez grand, au centre de la feuille. Construis son centre de gravité G, son orthocentre H et le centre de son cercle circonscrit O. Vérifie que les points G, H, O sont alignés et vérifie que : OH = 3OG ".
J'ai bien vérifié que les 3 points sont alignés, mais je n'arrive pas à trouver le théorème permettant de prouver l'égalité OH = 3OG.
Pourriez vous juste me dire que dois-je utiliser ? J'ai pensé au cosinus, mais je pense que ça ne servira à rien pour tout prouver.
Merci d'avance,
Graph-Girl
Réponse: DM de Maths 4e de taconnet, postée le 30-04-2009 à 12:24:55 (S | E)
Bonjour.
Il s'agit de la droite d'EULER.
O, G , H sont alignés.
Voici des questions aux quelles vous devez répondre pour aboutir au résultat.
Soit ABC un triangle scalène (3 cotés de différentes mesures). A' ,B' et C' sont les milieux respectifs des segments [BC] [AC] et [AB].
1) Construire le cercle C de centre O circonscrit au triangle ABC. Construire ensuite son orthocentre H et son centre de gravité G. Le but de ce problème est de de montrer que les points O, H et G sont alignés
2) Soit D le point diamétralement opposé à A sur le cercle C.
a) De quelle nature sont les triangles ACD et ABD ?
b) Démontrer que les droites (BH) et (CD) sont parallèles, tout comme (CH) et (BD).
c) En déduire que A' est le milieu de [HD]
3)
a) que représentent les droites (HO) et (AA') pour le triangle AHD ?
b) En déduire que les points O, G et H sont alignés dans cet ordre.
c) En déduire que OH = 3OG (pensez à la position du centre de gravité sur une médiane)
Réponse: DM de Maths 4e de graph-girl, postée le 30-04-2009 à 18:22:28 (S | E)
N'y aurait-il pas un autre moyen sans rajouter de lettres dans ma figure ?
Réponse: DM de Maths 4e de iza51, postée le 30-04-2009 à 19:06:08 (S | E)
bonjour
Tu es en classe de 4ème et on te demande seulement de vérifier; on ne te demande pas de montrer, ni de prouver, ni de démontrer, seulement de vérifier sur ton dessin
Réponse: DM de Maths 4e de graph-girl, postée le 30-04-2009 à 19:14:09 (S | E)
Non, justement notre prof' nous a demandé de le démontrer (comme chaque exercice que nous faisons dailleurs).
Réponse: DM de Maths 4e de iza51, postée le 30-04-2009 à 19:39:26 (S | E)
alors suis la méthode proposée par taconnet
Réponse: DM de Maths 4e de taconnet, postée le 30-04-2009 à 19:40:24 (S | E)
Bonjour.
Il suffit d'ajouter simplement sur la figure une seule lettre : D
A' , B' , C' sont les milieux des côtés et ils sont sur la figure puisque vous avez construit les médianes de ce triangle.
Réponse: DM de Maths 4e de graph-girl, postée le 01-05-2009 à 12:25:34 (S | E)
« a) De quelle nature sont les triangles ACD et ABD ?
b) Démontrer que les droites (BH) et (CD) sont parallèles, tout comme (CH) et (BD). »
Je penses que les triangles sont rectangles, mais comment le prouver ?
Et les droites ne sont pas parallèles (sauf si ma figure est fausse)
Réponse: DM de Maths 4e de taconnet, postée le 01-05-2009 à 13:07:18 (S | E)
Bonjour.
Un conseil.
Étudiez avec soin le cours sur les droites remarquables dans un triangle : définition et propriétés.
[AB] est le diamètre d'un cercle. Soit M un point quelconque de ce cercle.
Que dire de l'angle
Réponse: DM de Maths 4e de graph-girl, postée le 01-05-2009 à 13:21:41 (S | E)
L'angle AMB serait quelconque, non ?
Réponse: DM de Maths 4e de kemgang, postée le 01-05-2009 à 14:45:51 (S | E)
bonjour chère confrère comme monsieur taconnet ta dit de verifier les propriètés sur les triangles remarquables en classe de 4ème l'angle AMB ne peut pas etre quelquonque il va former un angle droit en M et c'est ce qui va un peu t'aider dans la demontration de ton exercice .je voudrai aussi te dire de toujours bien lire ton cours de maths avant d'affronter n'importe quelle exercice donc va encore lire ton cours de et tu verra pourquoi l'angle M est un angle droit.bonne journée et du courage dans ton cheminement
Réponse: DM de Maths 4e de graph-girl, postée le 01-05-2009 à 14:47:13 (S | E)
Le problème c'est que je n'ai pas mon cours :/
Je vais regarder sur le site s'il y a un cours là-dessus .
Réponse: DM de Maths 4e de taconnet, postée le 01-05-2009 à 15:06:35 (S | E)
Bonjour.
Voici des liens :
1- Droites remarquables dans un triangle.
Lien Internet
2- Angle inscrit dans un demi-cercle.
Lien Internet
Réponse: DM de Maths 4e de graph-girl, postée le 01-05-2009 à 16:06:36 (S | E)
Merci beaucoup ! ♥
Voici le début de ma démonstration :
2a) Les points O, G et H sont alignés. A', B' et C' sont les milieux respectifs des segments [BC], [AC] et [AB]. O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. D est le point diamétralement opposé à A sur le cercle de centre O ; O est donc le milieu du segment [AD].
Dans le triangle ACD, le centre O du cercle circonscrit à ce triangle est situé au milieu du côté [AD], donc ACD est rectangle en A.
Dans le triangle ABD, le centre O du cercle circonscrit à ce triangle est situé au milieu du côté [AD], donc ABD est rectangle en B.
2b) Comme(BH) est la hauteur issue de B, alors elle coupe (AC) perpendiculairement. Comme ACD est rectangle en C, alors (CD) est perpendiculaire à (AC).
(BH) et (CD) sont perpendiculaires à la même droite (AC) donc elles sont parallèles entre elles.
Comme(CH) est la hauteur issue de C, alors elle coupe (AB) perpendiculairement. Comme ABD est rectangle en B, alors (BD) est perpendiculaire à (AB).
(CH) et (BD) sont perpendiculaires à la même droite (AB) donc elles sont parallèles entre elles.
2c) Les côtés [CH] et [DB], [BH] et [CD] du quadrilatère BDCH sont parallèles entre eux donc BDCH est un parallélogramme ; alors ses diagonales [BC] et [DH] se coupent leurs milieux A'.
3a) Comment le démontrer ? Car (HO) & (AA') se coupent en G, le centre de gravité du triangle ABC, et non de AHD...
Réponse: DM de Maths 4e de taconnet, postée le 01-05-2009 à 19:37:12 (S | E)
Bonjour.
Dans le triangle AHD
O est le milieu de [AD] donc [HO] est une ...
A' est le milieu de [HD] donc [AA'] est une ...
Il s'ensuit que le point d'intersection G' de [HO] et [AA'] est le ... du triangle ...
Il donc situé sur [AA'] aux ... à partir de A.
Donc G' est ... avec G
Réponse: DM de Maths 4e de graph-girl, postée le 02-05-2009 à 09:54:34 (S | E)
3a) Dans le triangle AHD, O est le milieu du segment [AD] donc [HO] est la médiane issue de H.
A' est le milieu du segment [HD] donc [AA'] est la médiane issue de A.
Je peux en déduire que le point d'intersection G de [HO] et [AA'] est le centre de gravité du triangle AHD.
3b) Après je ne sais pas comment le démontrer non plus, car je peux dire que [HO] est la médiane issue de H, mais G ?
Réponse: DM de Maths 4e de graph-girl, postée le 03-05-2009 à 12:25:54 (S | E)
Désolé du double post ><
3b) Alors G appartient à [OH], donc O, G et H sont alignés
3c)Sur une médiane, le centre de gravité se trouve à l'intersection avec l'autre médiane non ? Je ne vois pas comment ça peut m'aider :/
Réponse: DM de Maths 4e de taconnet, postée le 03-05-2009 à 13:11:38 (S | E)
Bonjour.
Voici ce que vous avez écrit :
Réponse: DM de Maths 4e de graph-girl, postée le 02-05-2009 à 09:54:34 (S | E)
3a) Dans le triangle AHD, O est le milieu du segment [AD] donc [HO] est la médiane issue de H.
A' est le milieu du segment [HD] donc [AA'] est la médiane issue de A.
Je peux en déduire que le point d'intersection G de [HO] et [AA'] est le centre de gravité du triangle AHD.
Quelle conséquence pouvez-vous en déduire ?
Voir ce lien :
Lien Internet
Réponse: DM de Maths 4e de graph-girl, postée le 03-05-2009 à 13:48:55 (S | E)
Donc G est situé à 2/3 de H ?
Mais comment l'expliquer ?
En disant ;
« Comme G est le centre de gravité du triangle AHD, alors HG = 2/3 de [OH].
J'en déduis que OG = 1/3. Donc OH = 3OG » ?
