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Produit scalaire dans l'espace
Message de californie67 posté le 17-05-2009 à 12:19:53 (S | E | F)
bonjour,
je voudrais savoir si vous pouvez me donner des pistes pour résoudre cette exercice, s'il vous plais.
ennoncé
deux droite D et D' non coplanaires , il parait naturel d'admettre l'existence d'une droite unique delta perpendiculaire à D et D'
l'espace est rapporté au repère (o;i,j,k)
soit la droite D contenant le point o et dont la direction est celle du vecteur u(1,2,3)
la droite D'contenant le point A(2,0,0) et dont la direction est celle du vecteur v(4;1;2)
le but du problème est de déterminer par un point et un vecteur directeur la droite delta perpendiculaire commune à D et D'
1- déterminer les cordonnées du vecteur n (1;b;c) orthogonale à u et v je l'ai faite
2- justifier que la direction du vecteur n est celle de la droite delta
3-démontrer qu'un point M(x;y;z) est du point t du plan (O;u;n)
x=alpha +bêta
y=2alpha + 10bêta où alpha et bêta sont deux réels quelconques
z=3alpha - 7bêta
4- démontrer qu'un point M(x;y;z) est du point de la droite D'si et seulement si
x=2+4gamma
y=gamma gamma est un réel quelconque
z=2 gamma
5- utiliser les résultat précédents pour déterminer un point de la droite delta en justifiant la méthode
merci d'avance
-------------------
Modifié par californie67 le 17-05-2009 12:23
Message de californie67 posté le 17-05-2009 à 12:19:53 (S | E | F)
bonjour,
je voudrais savoir si vous pouvez me donner des pistes pour résoudre cette exercice, s'il vous plais.
ennoncé
deux droite D et D' non coplanaires , il parait naturel d'admettre l'existence d'une droite unique delta perpendiculaire à D et D'
l'espace est rapporté au repère (o;i,j,k)
soit la droite D contenant le point o et dont la direction est celle du vecteur u(1,2,3)
la droite D'contenant le point A(2,0,0) et dont la direction est celle du vecteur v(4;1;2)
le but du problème est de déterminer par un point et un vecteur directeur la droite delta perpendiculaire commune à D et D'
1- déterminer les cordonnées du vecteur n (1;b;c) orthogonale à u et v je l'ai faite
2- justifier que la direction du vecteur n est celle de la droite delta
3-démontrer qu'un point M(x;y;z) est du point t du plan (O;u;n)
x=alpha +bêta
y=2alpha + 10bêta où alpha et bêta sont deux réels quelconques
z=3alpha - 7bêta
4- démontrer qu'un point M(x;y;z) est du point de la droite D'si et seulement si
x=2+4gamma
y=gamma gamma est un réel quelconque
z=2 gamma
5- utiliser les résultat précédents pour déterminer un point de la droite delta en justifiant la méthode
merci d'avance
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Modifié par californie67 le 17-05-2009 12:23
Réponse: Produit scalaire dans l'espace de play, postée le 17-05-2009 à 13:30:58 (S | E)
Bonjour,
Pour la question 2 tu dois juste expliquer que la droite delta est perpendiculaire à D et D', et comme n est orthogonal à u et v donc n est un vecteur directeur de delta.
Pour la question 3, tu dois chercher une equation cartesienne du plan (O,u,n) et vérifier l'égalité. Donc pour trouver l'équation tu dois chercher un vecteur orthogonal à u et n.
Je reflechis pour les autres.
Réponse: Produit scalaire dans l'espace de play, postée le 17-05-2009 à 13:39:54 (S | E)
Pour la question 4, tu dois trouver d'abord une équation de la droite D' à l'aide des informations que l'on te donne et vérifié ce qu'il dise. En supposant en premier lieu une info de la question et ensuite en supposant la deuxieme.
Réponse: Produit scalaire dans l'espace de californie67, postée le 17-05-2009 à 13:45:59 (S | E)
merci je vais essayer d'appliquer ce que vous m'avez dit
Réponse: Produit scalaire dans l'espace de californie67, postée le 17-05-2009 à 14:00:32 (S | E)
dans la 2 j'ai juste à dire que :
comme D et D' ne sont pas coplanaires c'est à dire qu'elles ne sont ni // ni confondue on en déduit qu'elles sont sécantes.
étant donnée Que n est un vecteur normal au vecteur directeur de u et de v on en déduit que delta est une droite de même direction que le vecteur n. (je n'ai pas besoins de faire de calcules?)
Réponse: Produit scalaire dans l'espace de play, postée le 17-05-2009 à 14:09:38 (S | E)
La on est dans l'espace donc il existe des droites non parallele et non secante, je pense qu'ici c'est le cas. Tu as juste à dire à mon avis que comme delta est la droite perpendiculaire à D et D', et que u et v sont des vecteurs directeur de D et D' respectivement et que n est orthogonale à u et v donc n est un vecteur directeur de delta.
Réponse: Produit scalaire dans l'espace de californie67, postée le 17-05-2009 à 14:12:45 (S | E)
oK merci! je n'aivais pas pensé à cela.
Réponse: Produit scalaire dans l'espace de californie67, postée le 17-05-2009 à 14:21:39 (S | E)
pour l'équation cartésienne de 3 c'est x+10Y-7Z-149 bêta
mais je trouve cela un peut bizarre
Réponse: Produit scalaire dans l'espace de play, postée le 17-05-2009 à 14:25:21 (S | E)
Oui normalement dans ton equation de plan tu ne dois pas avoir de "membre sans inconnu" car tu sais qu'il passe par l'origine et aussi tu ne dois pas avoir de beta ou de alpha dedans aussi.
Réponse: Produit scalaire dans l'espace de californie67, postée le 17-05-2009 à 14:35:40 (S | E)
ce que j'ai fait dans mon calcule c'est du type BM scalaire n
comme je dois faire pour trouver les inconnues
en faite ce que j'ai fait c'est 1(x-( alpha + Beta)) + 10(y- (2alpha+10béta)
-7* (z-(3alpha-7béta))
mais je viens de m'apercevoir que les coefficient de béta sont ceux du vecteurs normal.
je vois pas du tout comment je dois m'y prendre... désolée de vous embêter
Réponse: Produit scalaire dans l'espace de play, postée le 17-05-2009 à 14:49:43 (S | E)
Tu ne m'embete pas du tout.
En fait il faut que tu tropuve un vecteur normal à u et n. Notons le p donc tu dois resoudre u.p=0 et n.p = 0 mais tu t'appercevras qu'on obtient un systeme à 2 equations avec deux inconnus donc il faudra que tu fixe un chiffre pour une inconnu mais pas 0.
Je te laisse continuer et post ta réponse.
Réponse: Produit scalaire dans l'espace de californie67, postée le 17-05-2009 à 15:00:38 (S | E)
oui, j'ai compris ce qu'il faut faire mais comment je dois trouver p
parce que dans le systhème paramétrique je retrouve u(1;2;3)
et n(1;10;-7).et je doit donc trouver un vecteur normal à n et u .
il faut que je face un système pour trouver p et après je fais ce que vous m'avais dit de faire ?
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Modifié par californie67 le 17-05-2009 15:03
Réponse: Produit scalaire dans l'espace de play, postée le 17-05-2009 à 15:08:19 (S | E)
J'ai trouvé pareil pour n. Oui tu note p(x,y,z), puis tu fais le systeme et met par exemple z=1.
Réponse: Produit scalaire dans l'espace de californie67, postée le 17-05-2009 à 15:10:20 (S | E)
OK MERCI... je le fais
Réponse: Produit scalaire dans l'espace de californie67, postée le 17-05-2009 à 15:18:30 (S | E)
j'ai trouvé p(-11/2,5/4,1)
ensuite j'ai juste à faire BM. p
sachant que BM est l'équation paramétrique
Réponse: Produit scalaire dans l'espace de play, postée le 17-05-2009 à 15:27:09 (S | E)
Oui c'est bien ca pour p.
Et les coordonnées de p sont l'équation cartesienne.
Par exemple si t'as p(a,b,c) l'équation est : ax +by +cz +d = 0
Avec d à determiner par le point qe l'on te donne.
Réponse: Produit scalaire dans l'espace de californie67, postée le 17-05-2009 à 15:33:04 (S | E)
l'équation cartésienne est -11/2 x +5/4y +z +17 bêta
mais comment je peut trouver le bêta
Réponse: Produit scalaire dans l'espace de play, postée le 17-05-2009 à 15:35:16 (S | E)
Je ne comprends pas pourquoi tu mets 17 betas car tu dois utiliser le fait que le plan passe par l'origine et apres tu verifieras que ce plan passe bien par le point que l'on te demande.
Réponse: Produit scalaire dans l'espace de californie67, postée le 17-05-2009 à 15:42:11 (S | E)
bêta doit être nul , enfin j'ai fait BM.n mais je ne comprend pas comment je dois faire ,je met pas de bêta j'ai dû faire une erreur de calcul? Non... sérieusement je ne comprend pas,je suis désolée.
je voudrai savoir c quoi le bêta et le alpha à quoi ils correspondent svp.ça m'aiderai certainement à comprendre.
merci
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Modifié par californie67 le 17-05-2009 15:45
Réponse: Produit scalaire dans l'espace de play, postée le 17-05-2009 à 15:49:12 (S | E)
En fait en gros la on a (-11/2)x+(5/4)y+z+d=0 avec d un réel.
On sait que ce plan passe par l'origine donc par O(0,0,0) il faut maintenant remplacer dans l'équation et trouver d.
En ce qui concerne beta et alpha, en fait ceux sont des réels quelconque, ils correspondent à des chiffres (nombres). Je sais pas si je suis très clair la, n'hésite pas a me le dire.
Tu n'as pas à etre désolée.
Réponse: Produit scalaire dans l'espace de californie67, postée le 17-05-2009 à 15:56:18 (S | E)
merci claire vous l'avais vraiment été donc je remplace et je trouve d=0 et précédemment vous m'aviez dit"Avec d à déterminer par le point que l'on te donne" le point que l'on me donne c'est o(0;0;0).
Réponse: Produit scalaire dans l'espace de californie67, postée le 17-05-2009 à 15:58:49 (S | E)
j'en déduit que m est un point su plan oun
et pour la question suivante je fait la même chose?
Réponse: Produit scalaire dans l'espace de play, postée le 17-05-2009 à 16:01:07 (S | E)
Oui c'est en quelque sorte la même chose mais il faut maintenant déterminer l'équation de la droite D'.
Réponse: Produit scalaire dans l'espace de californie67, postée le 17-05-2009 à 16:11:42 (S | E)
Et là je fais juste AM.n et je détermine d en remplacant par les coordonnée de A?
Réponse: Produit scalaire dans l'espace de play, postée le 17-05-2009 à 16:19:47 (S | E)
Bonne idée de faire AM.n=0 j'y avais pas pensé, mais tuauras directement l'équation de la droite. (Si jamais apres tu fais des etudes de maths il y a un autre "calcul" qui s'appelle le determinant et la tu as juste a faire Det(AM, v)=0).
Réponse: Produit scalaire dans l'espace de californie67, postée le 17-05-2009 à 16:24:21 (S | E)
HA! ok mais je suis encore en terminal et je ferais certainement des math plus tard si g mon bac bien sûr
donc j'ai trouvé
x-2 +10y-7z +d=0
et d=0
donc l'équation de d est x-2+10y-7z=0
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Modifié par californie67 le 17-05-2009 16:24
Réponse: Produit scalaire dans l'espace de play, postée le 17-05-2009 à 16:28:16 (S | E)
Oui c'est bien ca mais ton en fait quand tu fais ton produit scalaire tu n'as meme pas besoin d'avoir un d car quand tu le fais t'as directement l'équation mais sinon c'est ca.
Réponse: Produit scalaire dans l'espace de californie67, postée le 17-05-2009 à 16:32:36 (S | E)
ok merci, mais pour la dernière je doit trouver l'équation de la droite DELTA? je sais pas ce que je dois faire ici...
Réponse: Produit scalaire dans l'espace de play, postée le 17-05-2009 à 16:37:34 (S | E)
Pour la derniere question, je pense que tu n'as pas besoin de trouver l'équation de la droite delta et en plus je pense qu'il manque des informations pour la trouver.
Le point est à l'intersection de deux chose que t'as calculer, je te laisse deviner.
Réponse: Produit scalaire dans l'espace de californie67, postée le 17-05-2009 à 16:55:37 (S | E)
on utilise les 2 equations carthésiennes? NON
Réponse: Produit scalaire dans l'espace de play, postée le 17-05-2009 à 17:03:19 (S | E)
Oui le point que l'on cherche se trouve à l'intersection du plan et de la droite or on t'as donné la forme des points appartenant au plan, et la forme des points appartenant au plan et a la droite. En fait tu as un systeme a resoudre en fonction de alpha, beta et gamma.
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