>
<< Forum maths || En bas
Triangles isométriques
Message de charlemagne91 posté le 17-05-2009 à 21:10:51 (S | E | F)
Bonsoir,
J'ai un DM à rendre pour la semaine prochaine.
Est-ce que vous pourriez m'aider?
Voici l'énoncé:
Les triangles rectangles ABC et DEF ci-dessous vérifient AB=2 et DF=4 sont ils isométriques ?
Ce que j'ai fait:
On sait que :
L’angle C =30°
 = ?
Angle B = 90°
180-120=60 ( somme des angles dans un triangle)
Â= 60°
Ê= 90°
D= 60°
F= ?
180-150
F=30°
On a donc :
Â=D
B=Ê
C=F
Les angles de ces triangles sont égaux
Or Si deux triangles sont tels que deux angles de l’un sont égaux à 2 angles de l’autre, alors les 2 triangles sont semblables.
Donc ABC est semblables à DEF.
Par contre, comment savoir s’ils sont isométriques ?
je vous remercie d'avance de votre aide.
Charlemagne.
Message de charlemagne91 posté le 17-05-2009 à 21:10:51 (S | E | F)
Bonsoir,
J'ai un DM à rendre pour la semaine prochaine.
Est-ce que vous pourriez m'aider?
Voici l'énoncé:
Les triangles rectangles ABC et DEF ci-dessous vérifient AB=2 et DF=4 sont ils isométriques ?
Ce que j'ai fait:
On sait que :
L’angle C =30°
 = ?
Angle B = 90°
180-120=60 ( somme des angles dans un triangle)
Â= 60°
Ê= 90°
D= 60°
F= ?
180-150
F=30°
On a donc :
Â=D
B=Ê
C=F
Les angles de ces triangles sont égaux
Or Si deux triangles sont tels que deux angles de l’un sont égaux à 2 angles de l’autre, alors les 2 triangles sont semblables.
Donc ABC est semblables à DEF.
Par contre, comment savoir s’ils sont isométriques ?
je vous remercie d'avance de votre aide.
Charlemagne.
Réponse: Triangles isométriques de plumemeteore, postée le 17-05-2009 à 23:10:37 (S | E)
Bonsoir Charlemagne.
DE = DF * cos (60°) = DF * 1/2 = 4/2 = 2 = AB.
Les triangles ABC et DEF ont donc un côté égal adjacent à deux angles égaux chacun à chacun. Ils sont donc égaux, c'est-à-dire isométriques.
ABC sont aussi deux moitiés de triangles équilatéraux, où AB = AC/2 et DE = DF/2.
Réponse: Triangles isométriques de haras77, postée le 18-05-2009 à 16:17:56 (S | E)
salut charlemagne
je voulais juste savoir ça a donne quoi pour ton precedent devoir ?
je voudrais bien t'aider mais c'est quoi isométrique??????
Réponse: Triangles isométriques de anouar, postée le 18-05-2009 à 16:33:59 (S | E)
bonjour
Dire que deux triangles sont isométriques signifie que leurs côtés sont deux à deux de même longueur.
Deux triangles sont isométriques si, et seulement si, l’un est l’image de l’autre par une symétrie axiale, une symétrie centrale, une translation, une rotation ou une succession de telles transformations. ( ... c'est à dire par une isométrie )
• Si deux triangles sont isométriques, alors ils sont superposables.
• Si deux triangles sont isométriques alors ils ont la même aire
à toi de vérifier ta réponse. bon courage
-------------------
Modifié par anouar le 18-05-2009 16:40
Réponse: Triangles isométriques de charlemagne91, postée le 18-05-2009 à 21:14:12 (S | E)
Merci beaucoup.
Oui Harras 77, mon dernier devoir c'est bien passé, je l'ai fini et le prof le rend demain. Je te dirai combien j'ai eu.
Bonne soirée à tous
Charlemagne.
Réponse: Triangles isométriques de plumemeteore, postée le 19-05-2009 à 21:33:02 (S | E)
deux triangles sont isométriques quand ils sont tout bonnement égaux
une règle utilissime : dans deux triangles égaux, si un côté de l'un est égal à un côté de l'autre, les angles opposés à ces côtés sont égaux; si un angle de l'un est égal à un côté de l'autre, les côtés opposés à ces angles sont égaux (ce qui est logique puisque les deux triangles coïncident si on les superpose)
Réponse: Triangles isométriques de toufa57, postée le 20-05-2009 à 13:59:14 (S | E)
Bonjour,
Note à plumemeteore:
une règle utilissime : dans deux triangles égaux, si un côté de l'un est égal à un côté de l'autre, les angles opposés à ces côtés sont égaux; (si deux triangles sont égaux, tous leurs éléments sont identiques) si un angle de l'un est égal à un côté de l'autre, (un angle ne peut pas être égal à un côté)les côtés opposés à ces angles sont égaux (ce qui est logique puisque les deux triangles coïncident si on les superpose)
Voici les conditions minimales qui assurent l'isométrie de deux triangles:
-Deux triangles dont les côtés homologues sont congrus,sont isométriques (condition C-C-C).
- Deux triangles qui ont une paire d'angles homologues congrus compris entre des côtés homologues congrus ,sont isométriques (condition C-A-C).
-Deux triangles qui ont une paire de côtés homologues congrus compris entre les sommets de deux angles homologues congrus sont isométriques (condition A-C-A).
Remarques: -congrus veut dire égaux.
-Il y a 4 types d'isométrie: translation, rotation, réflexion et symétrie glissée. La forme de la figure, les mesures des angles et côtés homologues sont conservés, ce qui n'est pas toujours le cas pour l'orientation des figures et le parallélisme des traces des sommets.
-Deus polygones isométriques ont les mêmes mesures d'angles et les mêmes mesures des côtés.
Bonne journée.
Réponse: Triangles isométriques de plumemeteore, postée le 21-05-2009 à 15:08:51 (S | E)
Bonjour Toufa.
Croyez-vous que tout le monde comprenne votre terminologie.
La Bruyère conseillait quand on voulait informer qu'il pleut de dire simplement "il pleut".
De même pour signaler l'égalité de deux angles, de deux côtés, de deux segments deux triangles sont égaux, on dit simplement qu'ils sont égaux.
Quant à ma règle, elle est non seulement logique, mais aussi utile pour repérer les paires d'éléments égaux.
L'expression 'chacun à chacun' est encore utilisée au lieu de homologue. D'ailleurs, on ne voit pourquoi tel angle ou côté d'un triangle (et pourquoi ps l'un des deux autres ?) serait homologue à tel angle ou côté d'un deuxième triangle
Réponse: Triangles isométriques de toufa57, postée le 22-05-2009 à 14:25:05 (S | E)
Bonjour plumemeteore,
1)Il ne s'agit nullement de Ma terminologie, et de quelle terminologie parlez-vous? Ce n'est pas moi qui ai inventé les mathématiques!!
2)Pour ceux qui ne le savent pas, j'ai mis que le mot congru voulait dire égal.
Quant au mot homologue, il a bien un sens! Et un sens bien précis car il ne s'agit pas de n'importe quel angle ou côté ici!
Il y a un langage mathématique qu'il faut apprendre et connaître pour l'appliquer correctement dans les démonstrations!
3)Oui, on dit simplement: il pleut. Est-ce pareil que: il pleut des cordes?
4)Quant à votre règle, est-elle logique quand vous commencer par dire que dans deux triangles égaux,si ....? Il est évident que les triangles étant égaux, le reste suit.
La difficulté est de conclure l'égalité,l'isométrie en partant des hypothèses et en démontrant que tels côtés et angles sont congrus,donc égaux!! C'est l'argumentation.On repère d'abord ce qui est égal en l'argumentant,en le démontrant, et on conclut ensuite.
5)L'expression chacun à chacun n'existe pas en langage mathématique ;et c'est là que le mot homologue prend tout son sens.
6)Et enfin, à votre phrase D'ailleurs, on ne voit pourquoi tel angle ou côté d'un triangle (et pourquoi ps l'un des deux autres ?) serait homologue à tel angle ou côté d'un deuxième triangle , je répondrai simplement et modestement que c'est l'art de la démonstration...
Bonne journée.
