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Triangles semblables/rapport d'aire
Message de charlemagne91 posté le 23-05-2009 à 15:08:27 (S | E | F)
Bonjour,
Voici un autre exercice, cette fois sur des triangles semblables.
énoncé:
Un Cercle (en fait il porte un nom bizzar, une sorte de lettre grecque qui ressemble à un bâton et un trait en haut vers la droite. ) je l'appelle "l"
de centre O et de rayon 2 est tangeant extérieurement en un point I à un cercle l' de entre O' et de rayon 3.
A et B sont deux points du cercle l distincts de I
les droites (AI) et (BI) se coupent l' en A' et B'
Le but de l'exrcice est de détrminer les rapports des aires des triangles ABI et A'B'I
Questions
a) montrer que AOI et A''I sont semblables
b) montrer que AIB et A'IB' sont semblables
c) conclure
ce que j'ai fait:
a)AÎO= O'ÎA' car ils sont opposés par le sommet
OA et OI sont des rayons du cerle l
donc OAI(angle)= OÎA car le triangle est isocèle.
pareil pour l'autre triangle
on a donc deux triagnles semblables.
b) BÎA=B'ÎA' car ces deux angles sont opposés par le sommet
AI=k x A'I car on a démontré que les triangles AÎO et O'ÎA' sont semblables
ensuite je bloque. aidez moi à trouver une troisième correspondance
c)
Grâce aux différents triangles semblables, on a :
AO=k A'O
OI=k IO'
AI=k A'I
et
AB=k A'B
BI=k B'I
AI= K A'I
OI=k O'I
k= OI/O'I = 2/3
donc AI=k A'I et k= 2/3
comme ABI et ABC sont semblables, k est partout égal à 2/3
les aires sont au carré donc (2/3)2= 4/9
si je ne me trompe pas et que k² est bien le rapport des aires, c'est donc 4/9
voilà, est-ce que vou pourriez vérifier les réponses et la rédaction, et m'aider pour le b)?
merci d'avance
charlemagne
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Modifié par charlemagne91 le 23-05-2009 15:27
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Modifié par charlemagne91 le 24-05-2009 11:24
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Modifié par charlemagne91 le 24-05-2009 11:26
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Modifié par lucile83 le 24-05-2009 22:46
titre
Message de charlemagne91 posté le 23-05-2009 à 15:08:27 (S | E | F)
Bonjour,
Voici un autre exercice, cette fois sur des triangles semblables.
énoncé:
Un Cercle (en fait il porte un nom bizzar, une sorte de lettre grecque qui ressemble à un bâton et un trait en haut vers la droite. ) je l'appelle "l"
de centre O et de rayon 2 est tangeant extérieurement en un point I à un cercle l' de entre O' et de rayon 3.
A et B sont deux points du cercle l distincts de I
les droites (AI) et (BI) se coupent l' en A' et B'
Le but de l'exrcice est de détrminer les rapports des aires des triangles ABI et A'B'I
Questions
a) montrer que AOI et A''I sont semblables
b) montrer que AIB et A'IB' sont semblables
c) conclure
ce que j'ai fait:
a)AÎO= O'ÎA' car ils sont opposés par le sommet
OA et OI sont des rayons du cerle l
donc OAI(angle)= OÎA car le triangle est isocèle.
pareil pour l'autre triangle
on a donc deux triagnles semblables.
b) BÎA=B'ÎA' car ces deux angles sont opposés par le sommet
AI=k x A'I car on a démontré que les triangles AÎO et O'ÎA' sont semblables
ensuite je bloque. aidez moi à trouver une troisième correspondance
c)
Grâce aux différents triangles semblables, on a :
AO=k A'O
OI=k IO'
AI=k A'I
et
AB=k A'B
BI=k B'I
AI= K A'I
OI=k O'I
k= OI/O'I = 2/3
donc AI=k A'I et k= 2/3
comme ABI et ABC sont semblables, k est partout égal à 2/3
les aires sont au carré donc (2/3)2= 4/9
si je ne me trompe pas et que k² est bien le rapport des aires, c'est donc 4/9
voilà, est-ce que vou pourriez vérifier les réponses et la rédaction, et m'aider pour le b)?
merci d'avance
charlemagne
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Modifié par charlemagne91 le 23-05-2009 15:27
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Modifié par charlemagne91 le 24-05-2009 11:24
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Modifié par charlemagne91 le 24-05-2009 11:26
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Modifié par lucile83 le 24-05-2009 22:46
titre
Réponse: Triangles semblables/rapport d'aire de charlemagne91, postée le 24-05-2009 à 17:14:22 (S | E)
aidez moi, pitié...
Réponse: Triangles semblables/rapport d'aire de taconnet, postée le 24-05-2009 à 18:51:50 (S | E)
Bonjour.
Il serait intéressant de savoir dans quelle classe vous êtes.
D'autre part savez-vous que l'aire d'un triangle ABC peut se calculer à l'aide de la formule :
Réponse: Triangles semblables/rapport d'aire de charlemagne91, postée le 24-05-2009 à 18:54:46 (S | E)
Bonjour
j'ai réussit le b) en prouvant grâce à encore deux autres triangles isocèles
par contre, est-ce que k² est bien le rapport d'air?
merci de votre aide (je suis en seconde)
Réponse: Triangles semblables/rapport d'aire de taconnet, postée le 24-05-2009 à 19:15:30 (S | E)
Si l'on demande de calculer le rapport de deux quantités A et B, on peut écrire ce rapport sous la forme
Il faut donc préciser de quel rapport il s'agit.
Vous devez donc écrire :
ou
Mais il ne suffit pas de l'écrire, encore faut-il le démontrer.
Réponse: Triangles semblables/rapport d'aire de charlemagne91, postée le 24-05-2009 à 20:03:08 (S | E)
Merci beauoup pour votre aide.
Bonne soirée.:
