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Équation !!
Message de lili45 posté le 03-06-2009 à 22:15:30 (S | E | F)
bonjour ,
j'ai un problème pour soluer cette équation et je voudrais bien un petit aide de votre part
x³=4 !!
Message de lili45 posté le 03-06-2009 à 22:15:30 (S | E | F)
bonjour ,
j'ai un problème pour soluer cette équation et je voudrais bien un petit aide de votre part
x³=4 !!
Réponse: Équation !! de iza51, postée le 03-06-2009 à 22:37:28 (S | E)
bonjour
cette équation admet une seule solution réelle
on note cette solution ou bien
une calculatrice en donne des valeurs approchées: 1.5874...
@ La fonction qui à un nombre associe son cube est définie, continue et strictement croissante sur R et l'ensemble des images par cette fonction est R, donc l'équation x3=k admet une et une seule solution dans R quel que soit k
@ Dans l'ensemble des nombres complexes, une équation de degré n admet exactement n solutions complexes. Ici x3=4 admet une solution réelle et deux solutions complexes (et non réelles) et conjuguées
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Modifié par iza51 le 16-06-2009 22:39
Réponse: Équation !! de jeanba, postée le 10-06-2009 à 20:54:25 (S | E)
attention, il faut vérifier qu'elle n'admet aucune solution complexe ;) ( il peut y en avoir deux en théorie)
tu factorises d'abord par ta solution : (x- 4^(1/3)) (ax^2 + bx + c)
tu développe, tu identifies, tu trouves ainsi a, b, c et tu résout ton polynôme du second degrès...
Réponse: Équation !! de kyarida, postée le 16-06-2009 à 00:03:58 (S | E)
oui jenab tu aa
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Modifié par bridg le 16-06-2009 05:41
Réponse: Équation !! de anarouz, postée le 16-06-2009 à 22:25:52 (S | E)
slt
on remarque que le nombre 4^(1/3) est une rasine de polynome P(x)=x³-4
ce polynome est de degré 3, donc il admet au moins 3 rasines, il suffit de trouver a et b (inconnus) tel que (x-4^(1/3))(ax^2 + bx + c)=0
on developpe cette équation
par la suite, on trouve que a=b=4^(1/3)
Donc l'équation admette une seulle solution (x=4^(1/3))
