Bonjour,

Votre demande n'est pas claire, merci de mettre des parenthèses pour que l'on comprenne quelle est l'expression à simplifier, à priori, elle doit pouvoir se simplifier en :

, où x est un rationnel ou en , où i et j sont des entiers

l'expression est-elle : ?

Attention,

2^[(-3)+(-2/3)] n'est pas égal à racine 2^(-6 ) * -racine cubique de 2^2

en effet 2^(-2/3) = 1/(racine cubique 2)² et non -racine cubique de 2² ...

à partir de 2^[(-3)+(-2/3)], il convient de faire l'addition de l'exposant de 2, à savoir :

(-3)+(-2/3) = ...

Pour compléter mes réponses précédentes, j'ai oublié que l'exposant était négatif : dans ce cas, on présente généralement les expressions avec les racines uniquement au numérateur d'une fraction.

On utilise le fait que :

On cherche donc à avoir b entier positif

Dans l'exemple qui vous intéresse, on cherche donc à avoir une expression de la forme :

, avec i, j et k entiers positifs les plus petits possibles ...

l'expression ci-dessus est équivalente à 2 ^ (j/i -k) avec i,j,k entiers naturels

cela revient donc à trouver i,j et k tels que j/i-k = -3 -2/3  (attention, il faut : i, j et k >0)

A vous ...

Bonjour Promethee

(remarque : dans la suite, j'ai mis des parenthèse pour bien séparer les expressions et clarifier les choses, bien que les règles de priorité des opérations nous permettent de les retirer parfois ...)

concernant la différence entre - racine cubique de 2^2 et 1/ racine cubique de 2^2

pour simplifier les choses, prenons un autre exemple :

2^(-2)

lorsque le signe - est dans l'exposant, on ne peut pas le mettre devant l'expression, car ce signe signifie "prendre la puissance de l'inverse du nombre" ...

Voyez ici, si vous ne comprenez pas : Lien internet

en effet, on a l'égalité : (pour tout réel a > 0, et pour tout b et c réels)

a^(b+c) = a^b * a^c

lorsque l'on prend c = -b, on obtient a^(b-b) = a^b * a^(-b)

ou : a^0 = a^b * a^(-b), or a^0=1 , d'où a^(-b) * a^b = 1, qui s'écrit aussi :
a^(-b) = 1/a^b

donc 2^(-2) = 1/(2^2) = 1/4 = 0.25

ce qui est bien différent de -(2^2) = -4

pour l'histoire des i,j et k (ce sont des entiers comme dit), voici un autre exemple :

si on doit exprimer 3^(-2.25)
on a -2.25 = -9/4 , donc on pourrait écrire : 3^(-2.25) = 1/(racine quatrième de 3) ^ 9
mais on n'aime pas les racines au dénominateur d'une fraction, donc on prend la partie entière inférieure de l'exposant, pour avoir une partie fractionnaire positive inférieure à 1 :
-2.25 = -3 + 0.75

ou encore -2.25 = -3 + 3/4, on obtient alors :

3^(-2.25) = 3^(-3) * 3^(3/4) = 1/3^3 * (racine quatrième de 3)^3

ou encore : 3 ^ (-2.25) = (racine quatrième de 3)^3 /3^3, or 3^3=27,

d'où :