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Trouver nature triangle dans rectangle
Message de alex166 posté le 10-10-2009 à 16:42:18 (S | E | F)
Bonjour à tous
Je n'arrive pas à faire un exercice. Voici l'énoncé :
Sur la figure, BLEU est un rectangle. (EB) et (RI) sont parallèles. Quelle est la nature du triangle URI?
(On a un rectangle BLEU de 3 cm (BU et LE)X 5 cm (BL et UE). Il y a la diagonale BE. Dans ce rectangle il y a un triangle dont un point touche U, le point R appartient à LE tels que RE = 1cm et LR = 2cm et le point I qui appartient à BL).
Si vous n'arrivez pas à faire cette figure, je peux vous l'envoyer par e-mail car je n'arrive pas à le faire sur le forum.
Merci déjà d'avance pour vos réponses.
A bientôt
Alex 166
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Modifié par alex166 le 10-10-2009 16:45
Message de alex166 posté le 10-10-2009 à 16:42:18 (S | E | F)
Bonjour à tous
Je n'arrive pas à faire un exercice. Voici l'énoncé :
Sur la figure, BLEU est un rectangle. (EB) et (RI) sont parallèles. Quelle est la nature du triangle URI?
(On a un rectangle BLEU de 3 cm (BU et LE)X 5 cm (BL et UE). Il y a la diagonale BE. Dans ce rectangle il y a un triangle dont un point touche U, le point R appartient à LE tels que RE = 1cm et LR = 2cm et le point I qui appartient à BL).
Si vous n'arrivez pas à faire cette figure, je peux vous l'envoyer par e-mail car je n'arrive pas à le faire sur le forum.
Merci déjà d'avance pour vos réponses.
A bientôt
Alex 166
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Modifié par alex166 le 10-10-2009 16:45
Réponse: Trouver nature triangle dans rectangle de jo5vsspg, postée le 10-10-2009 à 17:25:24 (S | E)
je n'arrive pas à comprendre la figure .Pouvez-vous expliquer ce que vous avez écrit entre parenthèses?
Peut-être, je peux vous aider.
d'avance.Réponse: Trouver nature triangle dans rectangle de fr, postée le 10-10-2009 à 17:30:58 (S | E)
Bonjour,
Le fait que EB et RI sont parallèles fait-il partie de l'énoncé ou l'avez-vous "deviné" d'après la figure ?
En effet, si EB et RI sont parallèles, le triangle URI est quelconque ...
(ni isocèle, ni rectangle), mais il faut alors également le démontrer ... (il peut paraître rectangle sur la figure, mais ne l'est pas ...)
Par contre, si on vous a donné BI=2 cm (ou IL=3 cm) alors URI est rectangle en I. (dans ce cas, BE et IR peuvent apparaître parallèles sur le dessin, mais ne le sont pas ...)
En effet, voici la méthode à appliquer :
1) pour calculer BI et IL (dans l'hypothèse où EB et RI sont bien parallèles) :
Appliquer le théorème de Thalès dans le triangle BEL
2) Calculer les longueurs du triangle URI :
- pour UI : vous appliquez Pythagore dans le triangle rectangle BUI
- pour IR : idem dans le triangle rectangle ILR
- pour UR : idem dans le triangle rectangle UER
Réponse: Trouver nature triangle dans rectangle de alex166, postée le 10-10-2009 à 17:33:19 (S | E)
Merci de m'avoir répondu si vite. Pourriez vous m'indiquer votre adresse par message privé afin que je puisse vous envoyer la figure.
Alex166
Réponse: Trouver nature triangle dans rectangle de alex166, postée le 10-10-2009 à 17:37:37 (S | E)
Merci fr de m'avoir répondu.
Dans la consigne, il est indiqué que (EB) et(RI) sont parallèles mais il n'est pas indiqué la longueur BI et IL. Toutefois, j'ai pensé à cette solution mais je n'y suis pas parvenu.
Alex166
Réponse: Trouver nature triangle dans rectangle de fr, postée le 10-10-2009 à 17:48:11 (S | E)
Dans ce cas, faites comme je vous ai indiqué :
pour calculer BI et IL, il faut appliquer Thalès dans le triangle BLE, sachant que IR et BE sont parallèles.
Voyez ici pour rappel du théorème de Thalès : Lien Internet
(voir le paragraphe "Énoncés et enseignement")
Je vous laisse appliquer ce théorème car il est très important que vous sachiez le faire ...
PS : dans les calculs, vous aurez un certain nombre de racine carrées, que cela ne vous gêne pas.
Postez votre réponse, pour correction ...
Réponse: Trouver nature triangle dans rectangle de mariejoa, postée le 10-10-2009 à 18:09:33 (S | E)
Bonjour ,
Si BI et Il ne sont pas indiqués, il faut penser à utiliser le théorème de Thalès.
On pense aussi bien sur au théorème de Pythagore et sa réciproque.
Toutefois avec la figure que je semble comprendre, le triangle est quelconque
Réponse: Trouver nature triangle dans rectangle de alex166, postée le 10-10-2009 à 18:10:56 (S | E)
Voici le théorème pour calculer IR. Attention je n'ai pas vu complètement Thalès mais j'ai vu la proportionnalité dans le triangle.
Dans le triangle BLE
I appartient à BL
R appartient à LE
LIR est proportionnelle à BEL (LIR est une réduction de BEL)
La théorème de Thalès permet d'écrire
k = EL/RL = LB/LI = BE/IR
k = 3/2 = 5/LI = 5,8/IR
k = 3/2 = 5/≈3,3 = 5,8/≈3,8
Donc IR ≈ 3,8
LI ≈ 3,3
Je suis en train de calculer la dernière mesure ...
Et quand même merci pour vos réponses !!!
Alex166
Réponse: Trouver nature triangle dans rectangle de fr, postée le 10-10-2009 à 18:18:11 (S | E)
Attention, il ne faut pas donner la valeur approchée, mais la valeur exacte.
Sans cela vous ne démontrerez rien, voire pire, vous aboutirez à la conclusion que le triangle est rectangle, alors qu'il ne l'ai pas !
Attention : BE ne vaut pas 5,8 : il se calcule à partir d'un triangle rectangle, par exemple BLE (ou BEU).
Une mesure faite sur un dessin ne vaut pas une démonstration : seuls les éléments de l'hypothèse et ceux que vous avez pu en déduire sont à prendre en considération ... (c'est toute la différence entre presque vrai et vrai, or presque vrai est faux en mathématique
)De même, LI ne vaut pas environ 3,3, mais LI vaut exactement 10/3
Réponse: Trouver nature triangle dans rectangle de alex166, postée le 10-10-2009 à 18:19:58 (S | E)
MErci fr,
Mais, comment je fais si je n'ai pas une valeur approché?
Réponse: Trouver nature triangle dans rectangle de alex166, postée le 10-10-2009 à 18:22:55 (S | E)
Et pour renseignement, pour 5.8, j'ai pris le ².Réponse: Trouver nature triangle dans rectangle de mariejoa, postée le 10-10-2009 à 18:23:24 (S | E)
Attention ,on ne doit jamais travailler avec des valeurs approchées!
Si on a une fraction, on laisse la fraction et si on a une racine carrée, on laisse la racine carrée.
La méthode avec la proportionalité est correcte.
Réponse: Trouver nature triangle dans rectangle de fr, postée le 10-10-2009 à 18:24:31 (S | E)
Il faut utiliser la valeur exacte, pour BE, par exemple, elle vaut racine carrée de 34. V(3²+5²) (notation : V pour racine carrée ...)
Vous gardez donc cette valeur exacte dans la suite des calculs (c'est pour cela que je vous disais qu'il y aura des racines carrées et qu'il ne faut pas vous décourager ...)
Réponse: Trouver nature triangle dans rectangle de alex166, postée le 10-10-2009 à 18:29:21 (S | E)
Voila pour calculer la longueur UI
e calcule la longueur
BI = BL – LI = 5 – 10/3 ≈ 1,66
Dans le triangle BIU rectangle en B
LE théorème de Pythagore permet d'écrire
IU² = BI² + BU²
IU² = 1,66² + 3²
IU² = 2,7556 + 9
IU est une longueur, donc IU ≥ 0
IU = 11,7556
IU ≈ 3,42
BI mesure environ 3,42
Et ensuite je fais la réciproque de Pthagore et je peux démontrer que le triangle est rectangle (s'il est...:
) Réponse: Trouver nature triangle dans rectangle de fr, postée le 10-10-2009 à 18:31:59 (S | E)
Encore une fois, non :
BI ne vaut pas 1.66 mais 5-10/3 (qui est juste), donc 15/3-10/3 = 5/3 : il faut garder la valeur 5/3 dans la suite des calculs ... comme le disais si justement mariejoa ...
Pour exemple :
(5/3)² vaut 25/9 et (5/3)²+3² vaut 25/9+9 = 25/9+81/9 = 106/9
donc UI vaut exactement V(106/9)=(V106)/3 (toujours V pour racine carrée)
Remarque : pour vérifier si URI est rectangle, de toute manière vous utiliserez les distances au carrée, donc les racines disparaîtront !
Réponse: Trouver nature triangle dans rectangle de alex166, postée le 10-10-2009 à 18:39:34 (S | E)
Voila j'ai corrigé :
Je calcule la longueur
BI = BL – LI = 5 – 10/3 = 5/3
Dans le triangle BIU rectangle en B
LE théorème de Pythagore permet d'écrire
IU² = BI² + BU²
IU² = 5/3² + 3²
IU² = 25/9 + 9
IU est une longueur, donc IU ≥ 0
IU = 106/9
IU ≈ 3,43 (La fraction n'existe pas on dirait, ma calculette ne l'affiche pas ...)
BI mesure environ 3,42
Réponse: Trouver nature triangle dans rectangle de fr, postée le 10-10-2009 à 18:47:41 (S | E)
Attention, avant-dernière ligne, il s'agit de UI²=106/9
d'où UI= Racine carrée(106/9) : il ne s'agit pas d'une fraction d'entier, mais il faut garder cette valeur tel que : c'est une valeur mathématique (tous les nombres ne se résument pas à des fractions d'entiers !)
Vous pouvez d'ailleurs vous arrêter à la ligne UI²=106/9 (l'exercice ne vous demande pas de calculer UI, mais de donner la nature du triangle URI)
Donc on a UI² = 106/9, que valent IR² et UR² ?
Réponse: Trouver nature triangle dans rectangle de alex166, postée le 10-10-2009 à 18:51:34 (S | E)
Ok, donc ensuite je fais la réciproque du théorème de Pythagore pour voir si il est rectangle.
pour vos réponses Si vous me dites que l'exercice est bon, alors j'aurai encore une question à vous poser.
Merci toujours pour vos réponses...
Alex166
Réponse: Trouver nature triangle dans rectangle de alex166, postée le 10-10-2009 à 18:55:37 (S | E)
Ah excusez-moi j'ai oublié la réponse à la question. UR² = 26 et IR² = 136/9
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Modifié par alex166 le 10-10-2009 18:56
Réponse: Trouver nature triangle dans rectangle de fr, postée le 10-10-2009 à 19:00:15 (S | E)
C'est exact, il convient maintenant de remarquer que le côté le plus long est UR, car 26 > 136/9 > 106/9 (donc si le triangle est rectangle, il ne peut l'être qu'en I)
Maintenant il reste à calculer UI² + IR² et à conclure ...
(quelle est votre question ?)
En fait, on peut déjà dire que le triangle n'est pas isocèle, car aucune des longueurs n'est égale à une autre ...
Réponse: Trouver nature triangle dans rectangle de alex166, postée le 10-10-2009 à 19:01:37 (S | E)
J'ai un autre exercice, mais la il faut que j'envoie le dessin par e-mail si ca ne te dérange pas ?
Réponse: Trouver nature triangle dans rectangle de fr, postée le 10-10-2009 à 19:30:46 (S | E)
Ne pouvez-vous pas nous décrire la figure ?
Réponse: Trouver nature triangle dans rectangle de alex166, postée le 10-10-2009 à 19:34:07 (S | E)
Non dsl je ne pense pas être cabable. Je peux seulement l'envoiyer la figure si vous me dites votre adresse (par message privé).
Réponse: Trouver nature triangle dans rectangle de fr, postée le 10-10-2009 à 19:35:56 (S | E)
PS : vous n'avez pas conclu, le suspense est haletant, alors il est rectangle ou non, ce triangle ?
Réponse: Trouver nature triangle dans rectangle de alex166, postée le 10-10-2009 à 19:54:13 (S | E)
Non, le triangle n'est pas rectangle car 26.888 n'est pas égale à 26
Au moins que j'ai fais des calculs arrondi...:
Réponse: Trouver nature triangle dans rectangle de fr, postée le 10-10-2009 à 20:12:35 (S | E)
Attention, là encore il faut garder les valeurs exactes : dans la rédaction de la réponse, il faut dire que UI²+IR² = 242/9 (la fraction est réduite car 242 n'est pas divisible par 3) donc différent de 26.
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Concernant l'autre exercice, je le décris rapidement pour tous les autres :
Soit 2 demi-droites sécantes en O.
Sur l'une des demi-droites, on place les points B et C
Sur l'autre demi-droite on place le point A, puis les points M et N tels que :
- (MB) // (AC)
- (NC) // (AB)
Question : Démontrer que OA² = OM*ON
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Pour cela, il suffit d'appliquer le théorème de Thalès (c'est la proportionnalité dans le triangle ...) dans les triangles AOC (avec MB // AC) et NOC (avec NC // AB)
Ensuite, il suffit de comparer les rapports obtenus et conclure ...
Réponse: Trouver nature triangle dans rectangle de alex166, postée le 10-10-2009 à 20:19:06 (S | E)
Merci fr,
J'avais pensé à ce système mais le problème, c'est que je n'ai aucun nombre. Et je ne peux pas prendre des nombres au hasard
alex166
Réponse: Trouver nature triangle dans rectangle de fr, postée le 10-10-2009 à 20:28:31 (S | E)
Il n'y a pas besoin de nombre, cette propriété (c'est un problème classique) est vraie quel que soit la valeur de l'angle entre les 2 demi-droites (sauf l'angle plat) et quelque soit la position des points A B et C (M et N étant placés en fonction de A, B et C)
Il faut vous habituer à raisonner sans chiffre, car vous allez de plus en plus aller vers des démonstrations sans données chiffrées (cela s'appelle l'abstraction ...)
Pour vous aider dans votre raisonnement, vous pouvez illustrer le problème en donnant un exemple avec des données chiffrées (le fait de faire une figure rend le problème déjà plus concret et quelque part, cela revient à donner des quantités là où le problème reste générique), mais cela doit rester un exemple et il ne faut pas se baser sur ces données chiffrées (ou sur cet exemple) pour faire la démonstration (il faut toujours se baser sur les hypothèses ...)
Bonne continuation ...
Réponse: Trouver nature triangle dans rectangle de alex166, postée le 11-10-2009 à 14:07:46 (S | E)
Donc si j'ai bien compris, le texte que je dois écrire est :
Dans le triangle ONC
A appartient à la droite ON
B appartient à la droite OC
k = NC/AB = NO/AO = OC/OB
Dans le triangle OAC
M appartient à la droite OA
B appartient à la droite OC
k = MB/AC = AO/MO = OC/OB
Donc je conclus que OA ² = OM X ON
En vérité, j'ai pas trop bien compris ...
Alex166
Réponse: Trouver nature triangle dans rectangle de fr, postée le 11-10-2009 à 14:36:29 (S | E)
Bonjour,
c'est presque cela, mais vous n'avez besoin de donner que les rapports qui vous intéressent :
Dans le triangle ONC
A appartient à la droite ON
B appartient à la droite OC
et AB parallèle à NC
donc ON/OA = OC/OB
Dans le triangle OAC
M appartient à la droite OA
B appartient à la droite OC
et MB parallèle à AC
donc OA/OM = OC/OB
d'où ON/OA=OA/OM (puisqu'ils sont tous deux égaux à OC/OB)
Donc : OA ² = OM X ON
Voilà ... (avez-vous mieux compris ?)
Réponse: Trouver nature triangle dans rectangle de alex166, postée le 11-10-2009 à 14:50:40 (S | E)
, j'ai compris !!!En vérité, c'est tout bête mais il fallait le savoir...
Je ne sais pas comment vous remercier
Et je vous dirai le résultat quand j'aurai la correction !!!
à toutes vos réponses !!!Alex166
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Modifié par alex166 le 11-10-2009 15:10
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