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Centre de symétrie
Message de rachou74 posté le 11-10-2009 à 10:40:19 (S | E | F)
u(x)= -1(x-1/2)² + 1/4
v(x)= (x+1/2)² + 3/4
u est croissante sur moin l'infini ; 1/2 et décroissnate sur 1/2 plus l'infini.
v est decroissante sur moin l'infini -1/2 et croissante dur -1/2; plus l'infini
On me demande de conjecturer l'enchainement de transformations géométriques qui permet d'obtenir la courbe Cu à partir de cellel de Cv.
il faut démontere cette conjecture!!!!
je sais qu'il s'agit du centre de symétrie seulement je ne sais pas faire !
aidez moi svp !
Merci d'avance
Message de rachou74 posté le 11-10-2009 à 10:40:19 (S | E | F)
u(x)= -1(x-1/2)² + 1/4
v(x)= (x+1/2)² + 3/4
u est croissante sur moin l'infini ; 1/2 et décroissnate sur 1/2 plus l'infini.
v est decroissante sur moin l'infini -1/2 et croissante dur -1/2; plus l'infini
On me demande de conjecturer l'enchainement de transformations géométriques qui permet d'obtenir la courbe Cu à partir de cellel de Cv.
il faut démontere cette conjecture!!!!
je sais qu'il s'agit du centre de symétrie seulement je ne sais pas faire !
aidez moi svp !
Merci d'avance
Réponse: Centre de symétrie de fr, postée le 11-10-2009 à 11:15:01 (S | E)
Bonjour,
S'il s'agit d'une symétrie centrale, il faut trouver le centre de cette symétrie.
Pour cela, demandez-vous comment le sommet de la parabole se transforme par cette symétrie ...
(autrement dit : quel point de l'autre parabole doit être l'image du sommet d'une des paraboles par la symétrie ?)
Ensuite, une fois le centre déterminé, posez-vous la question suivante :
Si le point M(x,y) est transformé par cette symétrie en le point M'(x',y'), quelles relations a-t-on entre (x,y) et (x',y') ?
Pour finir, vous remplacez par exemple : y par u(x) et y' par v(x') (ou si vous préférez y par v(x) et y' par u(x') ... )dans les relations précédemment trouvées, pour savoir quelle équation doit vérifier u(x) et v(x) pour que l'une des courbes soit la transformée de l'autre par la symétrie centrale dont vous aurez déterminé le centre ...
PS : merci de nous dire si c'est bon ou sinon à quelle étape vous coincez ... N'hésitez pas à poster votre résultat pour qu'on puisse vous le corriger...
Réponse: Centre de symétrie de rachou74, postée le 11-10-2009 à 20:12:29 (S | E)
J'ai déterminé le point de centre de symétrie qui a pour coordonnée (1/2; 1/4)
cependant ensuite je en trouve pas la relation qu'il y a entre m et m'
Aidez moi svp
Réponse: Centre de symétrie de fr, postée le 11-10-2009 à 20:48:56 (S | E)
Bonsoir,
Ce n'est pas le bon centre de symétrie, comment avez-vous fait ?
Le plus simple est de déterminer les sommets des 2 paraboles et de chercher leur milieu ... (en effet pour qu'une parabole soit la transformée de l'autre par la symétrie centrale, il faut que le sommet de l'une soit transformé en le sommet de l'autre ...)
Pour déterminer les équations de la symétrie centrale, il suffit d'exprimer que le point trouvé (appelons le A) est le centre de MM' (quelles sont les coordonnées du milieu du segment [MM'] en fonction de x, x', y et y'?)
Ces équations sont alors vraies pour tout point du plan, ensuite en posant y=u(x), on se place sur la parabole Cu et en posant y'=v(x'), on se place sur la parabole Cv...reste à montrer qu'un point de la parabole Cu est transformé en un point de la parabole Cv ...
PS : le sommet de la parabole est aussi appelé son extremum :
le maximum de Cu et le minimum de Cv, vous avez déjà déterminé l'abscisse de ces 2 points lorsque vous avez déterminé leur sens de variation ...
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