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Orthocentre et vecteur
Message de bleu05 posté le 20-10-2009 à 19:47:38 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un petit problème avec cet exercice, merci d'avance de m'aider.
ABC est un triangle et O le centre de son cercle circonscrit.
A' est le milieu du segment [BC], B' celui de [CA] et C' de [AB]
On considère le point H defini par:
OH=OA+OB+OC (ce sont des vecteurs )
1) Montrer que AH= 2OA' ( vecteurs )
En déduire que (AH) est une hauteur du tiangle ABC.
2) Par un raisonnement analogue, montrer que (BH) est une autre hauteur du triangle
3) Conclure
1) je ne comprend pas très bien où est le point H, je pense que c'est l'orthocentre du triangle ABC mais est ce que pour montrer que AH= 2OA' il faut demontrer de cette façon:
Par définition, on n'a OH = OA + OB + OC
Comme A'B + A'C = 0 et comme A' est le milieu de [BC]
Donc OA + AH = OA + OB + OC
AH = OB + OC
AH = OA' +A'B + OA' + A'C
AH = 2OA'
Je ne suis pas sûre que ce soit bien dit, et s'il manque des choses
2)Là je sais pas comment il faut faire
3)Je ne sais pas ce qu'il faut en conclure
d'avance de m'aider
Message de bleu05 posté le 20-10-2009 à 19:47:38 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un petit problème avec cet exercice, merci d'avance de m'aider.
ABC est un triangle et O le centre de son cercle circonscrit.
A' est le milieu du segment [BC], B' celui de [CA] et C' de [AB]
On considère le point H defini par:
OH=OA+OB+OC (ce sont des vecteurs )
1) Montrer que AH= 2OA' ( vecteurs )
En déduire que (AH) est une hauteur du tiangle ABC.
2) Par un raisonnement analogue, montrer que (BH) est une autre hauteur du triangle
3) Conclure
1) je ne comprend pas très bien où est le point H, je pense que c'est l'orthocentre du triangle ABC mais est ce que pour montrer que AH= 2OA' il faut demontrer de cette façon:
Par définition, on n'a OH = OA + OB + OC
Comme A'B + A'C = 0 et comme A' est le milieu de [BC]
Donc OA + AH = OA + OB + OC
AH = OB + OC
AH = OA' +A'B + OA' + A'C
AH = 2OA'
Je ne suis pas sûre que ce soit bien dit, et s'il manque des choses
2)Là je sais pas comment il faut faire
3)Je ne sais pas ce qu'il faut en conclure
d'avance de m'aider Réponse: Orthocentre et vecteur de taconnet, postée le 20-10-2009 à 20:19:31 (S | E)
Bonjour.
C'est un problème classique : La droite d'Euler.
Voici un lien:
Lien Internet
Réponse: Orthocentre et vecteur de bleu05, postée le 20-10-2009 à 20:40:38 (S | E)
Je ne sais pas comment utiliser la droite d'euler
Réponse: Orthocentre et vecteur de taconnet, postée le 20-10-2009 à 21:05:04 (S | E)
Bonjour.
Voici ce que vous avez démontré :
Or (OA') est la médiatrice de [BC] donc perpendiculaire à [BC].
La relation vectorielle précédente montre que les vecteurs
Donc (AH) est la hauteur issue de A.
Jusqu'ici on ne sait rien de la position de H.
Faites la même démonstration avec (BH)
Conclusion H appartient à deux hauteurs du triangle. C'est donc ..... de ce triangle.
Réponse: Orthocentre et vecteur de bleu05, postée le 21-10-2009 à 15:37:49 (S | E)
Est ce que ma reponse à la question 1 est bien redigée ?
Je ne sais pas s'il faut rajoutter des details dans ma redaction ?
Réponse: Orthocentre et vecteur de taconnet, postée le 21-10-2009 à 16:15:44 (S | E)
Bonjour.
Voici ce que je vous propose:
Par hypothèse on sait que A' est le milieu de [BC]ce qui permet d'écrire:
En utilisant la relation de CHASLES, la relation vectorielle proposée peut s'écrire:
Compte tenu de la relation (I) on obtient après simplification :
Ce qui signifie que les vecteurs
Reprenez la même formulation pour démontrer que, B' étant le milieu de [AC]
Réponse: Orthocentre et vecteur de bleu05, postée le 21-10-2009 à 16:56:43 (S | E)
de m'avoir m'aider , j'ai réussi à finir mon exercice 
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