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Surface d'une sphère
Message de brettdallen posté le 26-10-2009 à 21:46:06 (S | E | F)
Bonsoir,
Je voudrais aider un élève de troisième à résoudre un problème de géométrie dont voici le sujet:
Je veux recouvrir intégralement une boule de 5cm de diamètre d'un "fil" de 0,4mm de diamètre. Quelle longueur de fil sera nécessaire pour faire cela?(bien sûr, il n'y a pas d'espace entre chaque "passage" de fil).
Je ne sais pas vraiment par où commencer...
Je me dis:
1)la surface de la sphère est 4PiR au carré (donc 1256.64cm carré)
2) Il faut considérer que le cercle "diminue" de 0.4mm à chaque passage.
En fait, je ferais comme ça(tout en sachant que ce n'est pas raisonnable)
-grand cercle=2Pi R= 31.1416cm
-cercle suivant=31.1416cm-0.4mm
etc etc et donc je suis parti sur quelque chose de très lourd et absolument pas raisonné!
Il me manque quelque chose...
Quelqu'un pourrait-il m'aider? je lui en serait très reconnaissant...
Cordialement.
Message de brettdallen posté le 26-10-2009 à 21:46:06 (S | E | F)
Bonsoir,
Je voudrais aider un élève de troisième à résoudre un problème de géométrie dont voici le sujet:
Je veux recouvrir intégralement une boule de 5cm de diamètre d'un "fil" de 0,4mm de diamètre. Quelle longueur de fil sera nécessaire pour faire cela?(bien sûr, il n'y a pas d'espace entre chaque "passage" de fil).
Je ne sais pas vraiment par où commencer...
Je me dis:
1)la surface de la sphère est 4PiR au carré (donc 1256.64cm carré)
2) Il faut considérer que le cercle "diminue" de 0.4mm à chaque passage.
En fait, je ferais comme ça(tout en sachant que ce n'est pas raisonnable)
-grand cercle=2Pi R= 31.1416cm
-cercle suivant=31.1416cm-0.4mm
etc etc et donc je suis parti sur quelque chose de très lourd et absolument pas raisonné!
Il me manque quelque chose...
Quelqu'un pourrait-il m'aider? je lui en serait très reconnaissant...
Cordialement.
Réponse: Surface d'une sphère de cherrystone, postée le 26-10-2009 à 22:51:11 (S | E)
Le problème de la longueur de fil nécessaire pour recouvrir toute la surface de la sphère peut s'écrire ainsi (à mon humble avis)
longueur du fil:L (à déterminer)
largeur du fil: 0,4 mm (diamètre)ou 0,04 cm
surface du fil: L x 0,4 mm (en mm carrés) ou L x 0,04 (en cm carrés)
formule de la surface de la sphère: 4 x PI x R x R
rayon de la sphère: 2,5 cm
soit la surface : 4 x 3,14 x 2,5 x 2,5 = 78,5 cm carrés
On doit avoir l'égalité suivante:
(L x 0,04) = 78,5
Soit L = 78,5 / 0,04
Sit L = 1962,5 cm ou 19,625 mètres.
Réponse: Surface d'une sphère de brettdallen, postée le 26-10-2009 à 23:18:26 (S | E)
Bonsoir,
Merci pour la réponse!je vais prendre le temps de réfléchir à tout cela...
Amicalement.
Réponse: Surface d'une sphère de taconnet, postée le 26-10-2009 à 23:56:39 (S | E)
Bonsoir brettdallen.
Je suis étonné que l'on propose à un élève de troisième un problème dont la solution relève du calcul intégral!
Je me souviens d'un exercice du même type proposé à un partiel du certificat d'électricité ... Il y a 50 ans !
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