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DM Seconde !
Message de lea23 posté le 04-11-2009 à 14:15:36 (S | E | F)
Bonjour,
Je peine vraiment à résoudre cet exercice ..
Soit f une fonction défnie sur R par f(x)= (x+1)²-2
1)a) Calculer f(-1) (J'ai trouvé -2)
b) Montrer que f(x) > ou égal f(-1) ( j'ai remplacer f(x) par (x+1)²-2 mais je tet f(-1) par -2)
c) Interpréter le résultat pour la fonction f
2) Soit a et b deux nombres réels. Montrez que :
f(b)-f(a) = (b-a)(a+b+2)
Indentité remarquable je pense ...
3) On suppose que -1
b) Comparer f(a) et f(b)
Je voudrais juste qu'on m'aide et qu'on m'explique j'aurais bien un contrôle dessus et j'aimerais comprendre et le faire par moi-même
Merc à tous !
Message de lea23 posté le 04-11-2009 à 14:15:36 (S | E | F)
Bonjour,
Je peine vraiment à résoudre cet exercice ..
Soit f une fonction défnie sur R par f(x)= (x+1)²-2
1)a) Calculer f(-1) (J'ai trouvé -2)
b) Montrer que f(x) > ou égal f(-1) ( j'ai remplacer f(x) par (x+1)²-2 mais je tet f(-1) par -2)
c) Interpréter le résultat pour la fonction f
2) Soit a et b deux nombres réels. Montrez que :
f(b)-f(a) = (b-a)(a+b+2)
Indentité remarquable je pense ...
3) On suppose que -1
b) Comparer f(a) et f(b)
Je voudrais juste qu'on m'aide et qu'on m'explique j'aurais bien un contrôle dessus et j'aimerais comprendre et le faire par moi-même
Merc à tous !
Réponse: DM Seconde ! de taconnet, postée le 04-11-2009 à 17:03:17 (S | E)
Bonjour.
I-
1- f(-1) = -2 exact
2- Lorsque vous voulez montrer d'une manière générale que :
f(x) > g(x) vous devez étudier le signe la différence f(x) - g(x)
Quel est ici le signe de f(x) - f(-1) ? Conclure.
Ainsi pour tout x du domaine de définition on a :
Que conclure alors ?
II- a et b sont deux nombres réels, calculer
f(a) = (a + 1)² - 2
calculer alors f(b) puis la différence f(b) - f(a)
Calcul simple ──► utilisation de l'identité remarquable : A² - B² = (A+B)(A-B)
Vous avez écrit :
3) On suppose que -1 a) Quel est le signe de b-a ? Celui de a+b+2
On suppose que -1 a) ?? ──► il doit manquer une donnée.
Vous vouliez peut-être écrire :
On suppose a et b positifs et b > a .....
à vous de rectifier.
Réponse: DM Seconde ! de lea23, postée le 08-11-2009 à 11:23:10 (S | E)
Que voulez vous dire par étudier le sign de f(x) - f'-1) Il faut faire un calcul ?
Réponse: DM Seconde ! de fr, postée le 08-11-2009 à 11:34:20 (S | E)
Bonjour,
Oui pour démontrer une relation, généralement on fait un calcul,
ici, il suffit simplement de calculer f(x)-f(-1) ... la conclusion apparaît après simplification (pas besoin de développer le carré)
Réponse: DM Seconde ! de lea23, postée le 08-11-2009 à 11:42:53 (S | E)
Alors on fait :
((x+1)²-2)- (-2)
C'est ça ?
Réponse: DM Seconde ! de fr, postée le 08-11-2009 à 11:51:23 (S | E)
Oui, ...
Comment se simplifie cette expression ?
Réponse: DM Seconde ! de lea23, postée le 08-11-2009 à 11:56:50 (S | E)
Je trouve x²-1 en résultat
Réponse: DM Seconde ! de lea23, postée le 08-11-2009 à 12:27:14 (S | E)
Grâce aux identités remarquable ?
Réponse: DM Seconde ! de fr, postée le 08-11-2009 à 12:31:25 (S | E)
Non, ce n'est pas x²-1,
ici il suffit de simplifier par ce qui saute aux yeux : -2 ...
Il reste alors un ..... qui est toujours ...
Réponse: DM Seconde ! de lea23, postée le 08-11-2009 à 12:34:00 (S | E)
il reste alors (x+1)² ? Qui est positif
Réponse: DM Seconde ! de lea23, postée le 08-11-2009 à 14:45:34 (S | E)
Escusez moi il n'y personne pour m'aider ?
Réponse: DM Seconde ! de fr, postée le 08-11-2009 à 15:17:00 (S | E)
Oui c'est bien cela ... (à une nuance près : positif ou nul ...)
on a donc prouvé que f(x)-f(-1)>=0 donc f(x) >= f(-1)
que peut-on donc conclure sur f ? (question 1c) ...
Réponse: DM Seconde ! de lea23, postée le 08-11-2009 à 15:53:31 (S | E)
Hum ... Que -2 est le minimum de f ... J'en sais rien
Réponse: DM Seconde ! de fr, postée le 08-11-2009 à 16:19:11 (S | E)
Oui c'est bien cela : que f admet un minimum qui vaut -2, (minimum atteint pour x=-1)
Réponse: DM Seconde ! de lea23, postée le 08-11-2009 à 16:30:22 (S | E)
okay merci j'ai une dernière question et je pourrai mettre mon DM au propre
Je hcerche le maximum de V(x) = 10x²-x^3
Mais je n'arrive pas à le trouver si vous pouvviez me donner un coup de mais ça serait cool !
Réponse: DM Seconde ! de lea23, postée le 08-11-2009 à 16:31:24 (S | E)
Avec la calculatrice et à encadrement à 0,1 près
Réponse: DM Seconde ! de lea23, postée le 08-11-2009 à 18:23:52 (S | E)
Merci quand même j'ai trouvé
Réponse: DM Seconde ! de fr, postée le 08-11-2009 à 18:50:32 (S | E)
Bonsoir,
Vous êtes sure d'avoir trouvé un maximum à la fonction V(x) = 10x²-x3 ?
Car moi je n'en trouve pas et pour cause, il n'y en a pas ...ou alors vous avez fait une erreur en tapant l' expression ...
Réponse: DM Seconde ! de taconnet, postée le 08-11-2009 à 19:59:27 (S | E)
Bonjour.
Je pense qu'il faut faire la distinction entre maximum relatif et maximum absolu.
Lien Internet
Ici il doit s'agir d'un maximum relatif.
Soit y = 10x² - 3x³
Cette fonction est définie sur R.
y' = 20x - 3x² = x(20 - 3x)
Cette dérivée s'annule pour x = 0 et pour x = 20/3
un tableau de variations montre qu'il y a un minimum relatif pour x = 0 et un maximum relatif pour x = 20/3
Il est évident que si x ──> - ∞ alors y ──> + ∞ donc pas de maximum absolu.
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