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DM suites géométriques
Message de caromline posté le 15-11-2009 à 15:09:53 (S | E | F)
Voici un exercice de mon DM :
Au 1er janvier 2004, j'ai une somme u0 de 1000 euros sur mon compte rémunéré en intérêts composés à 2% par an. Les intérets sont versés chaque année le 31 décembre.
Je décide qu'à partir de 2005 je retirerai chaque année 100 euros le 1er janvier.
J'appelle Un le solde au 1er janvier de l'anné (2004+n)après mon retrait de 100 euros.
1)a)Calculer les soldes u1 et u2 de ce compte.
Je trouve donc :
1er janvier 2004 = u0 = 1000
31 décembre 2004 = u0 + u0 * 2% = 1000+1000*0.02 = 1020
1er janvier 2005 = u1 = 1020-100 = 920
31 décembre 2005 = u1 + u1 * 2% = 920+920*0.025 = 938.4
1er janvier 2006 = u2 = 938.4-100 = 838.4
b)La suite de terme général Un est-elle arithmétique ? est-elle géométrique ?
J'ecris donc :
31 décembre 2004/1er janvier 2004 = 1020/1000 = 1.02
31 décembre 2005/1er janvier 2005 = 938.4/920 = 1.02
La suite de terme général Un est géométrique et de raison q = 1.02
c)Montrer que pour tout entier naturel n , Un+1 = 1.02*Un-100
C'est ici que je suis bloqué car je ne sait pas comment le démontrer. Pouvez vous maider ?
Message de caromline posté le 15-11-2009 à 15:09:53 (S | E | F)
Voici un exercice de mon DM :
Au 1er janvier 2004, j'ai une somme u0 de 1000 euros sur mon compte rémunéré en intérêts composés à 2% par an. Les intérets sont versés chaque année le 31 décembre.
Je décide qu'à partir de 2005 je retirerai chaque année 100 euros le 1er janvier.
J'appelle Un le solde au 1er janvier de l'anné (2004+n)après mon retrait de 100 euros.
1)a)Calculer les soldes u1 et u2 de ce compte.
Je trouve donc :
1er janvier 2004 = u0 = 1000
31 décembre 2004 = u0 + u0 * 2% = 1000+1000*0.02 = 1020
1er janvier 2005 = u1 = 1020-100 = 920
31 décembre 2005 = u1 + u1 * 2% = 920+920*0.025 = 938.4
1er janvier 2006 = u2 = 938.4-100 = 838.4
b)La suite de terme général Un est-elle arithmétique ? est-elle géométrique ?
J'ecris donc :
31 décembre 2004/1er janvier 2004 = 1020/1000 = 1.02
31 décembre 2005/1er janvier 2005 = 938.4/920 = 1.02
La suite de terme général Un est géométrique et de raison q = 1.02
c)Montrer que pour tout entier naturel n , Un+1 = 1.02*Un-100
C'est ici que je suis bloqué car je ne sait pas comment le démontrer. Pouvez vous maider ?
Réponse: DM suites géométriques de sopra, postée le 15-11-2009 à 15:59:41 (S | E)
Quelle est ton niveau scolaire????
Réponse: DM suites géométriques de caromline, postée le 15-11-2009 à 16:02:16 (S | E)
je suis en première STI
Réponse: DM suites géométriques de sopra, postée le 15-11-2009 à 16:02:58 (S | E)
Est ce que tu connais le procédé de réccurrence ou pas, parce que c'est le moyen le plus rapide d'aboutir au résultat!!!
Réponse: DM suites géométriques de caromline, postée le 15-11-2009 à 16:05:04 (S | E)
heu nan je crois pas. Mais essayez toujous de me proposer une solution. je verrais ensuite.
Réponse: DM suites géométriques de caromline, postée le 15-11-2009 à 17:16:22 (S | E)
Personne ne peux m'aider ?
Réponse: DM suites géométriques de nomegusta, postée le 15-11-2009 à 18:29:47 (S | E)
Il trouver ce à quoi correspond 1.02, ne pas oublier que l'on retire 100 euros.
Réponse: DM suites géométriques de caromline, postée le 15-11-2009 à 19:00:44 (S | E)
oui, j'ai compris a quoi correspond 1.02 : a la raison mais je ne comprend pas comment montrer que pour tout entier naturel n , Un+1 = 1.02*Un-100
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