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Triangle et parallélogramme
Message de jmsand posté le 28-11-2009 à 16:59:08 (S | E | F)
Bonjour
je voudrais j'ai des problème pour la géométrie voulez vous m'aider pour le
a)..........donnez moi des idées afin que je puisse continuer
Soit le triangle EFG et la médiane issue de G qui coupê [EF] en I. H la projeté orthogonale de E sur (GI). K est le projeté orthogonale de F sur (GI).
a) Démontrer que I est le milieu de [KH].
b) Déduis en que EKFH est un parallélogramme.
c) Déduis en que les points E et F sont équidistants de la médiane (GI).
j'ai beaucoup de difficultés à pouvoir débuter car sur ma figure les points H et K ne forment pas un segment
aidez moi
Message de jmsand posté le 28-11-2009 à 16:59:08 (S | E | F)
Bonjour
je voudrais j'ai des problème pour la géométrie voulez vous m'aider pour le
a)..........donnez moi des idées afin que je puisse continuer
Soit le triangle EFG et la médiane issue de G qui coupê [EF] en I. H la projeté orthogonale de E sur (GI). K est le projeté orthogonale de F sur (GI).
a) Démontrer que I est le milieu de [KH].
b) Déduis en que EKFH est un parallélogramme.
c) Déduis en que les points E et F sont équidistants de la médiane (GI).
j'ai beaucoup de difficultés à pouvoir débuter car sur ma figure les points H et K ne forment pas un segment
aidez moi
Réponse: Triangle et parallélogramme de jmsand, postée le 28-11-2009 à 18:15:41 (S | E)
on sait que (GI) est la médiane issue de G et qui coupe [EF] par I
or "la médiane est une droite qui passe par un sommet et qui coupe le côté opposé en son milieu
Donc I est le milieu de [EF].
D'autre part H est le projeté orthogonale de E sur (GI) et que F est le projeté orthogonale de F sur (GI).
(EH)┴(FK)
H,I et K sont alignée
Donc I est le milieu de [EF]par symétrie celui de [HK]
Dîtes moi si c'est juste ou non
Réponse: Triangle et parallélogramme de fr, postée le 28-11-2009 à 18:32:27 (S | E)
Bonsoir,
On a (EH) perpendiculaire à (GI) et (FK) perpendiculaire à (GI),
donc (EH) et (FK) ne sont pas perpendiculaires mais ...
D'autre part, que peut-on du coup dire des angles IFK et HEI ?
Que peut-on aussi dire des angles KIF et HIE ?
Que peut-on alors dire des triangles EHI et IFK ?
Sachant qu'ils ont une longueur en commun, (EI=IF), que peut-on en conclure ?
Réponse: Triangle et parallélogramme de jmsand, postée le 28-11-2009 à 19:18:52 (S | E)
Excusez moi fr je me suis trompé en disant (EH)┴(FK).je voulais dire: (EH) parallèle à (FK).
Deux angles opposés au sommet ont la même mesure.
Donc KIF et HIE sont égaux.
L'angle HEI et KFI sont deux angles alternes internes
or Deux angles alternes internes ont la même mesure
Donc HEI=KFI
Aussi IHE=FKI=90°
EHI et IFK sont deux triangles rectangles respectivement en H et en I
ET que EI=IF
Donc I est le milieu de [HK]
est ce que j'ai bien démontré que I est le milieu de [HK].
Réponse: Triangle et parallélogramme de fr, postée le 28-11-2009 à 19:36:52 (S | E)
Oui c'est bon, sauf que j'aurais rajouté, après avoir démontré que les 2 triangles ont les même angles : donc les triangles sont semblables, or EI = IF, ils sont donc superposables, donc HI=IK ...
Réponse: Triangle et parallélogramme de jmsand, postée le 28-11-2009 à 20:24:01 (S | E)
Merci fr
Pour la b) je sais que
I est le milieu de [EF] et de [HK].
"si un quadrilatére a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c'est un parallélogramme."
Donc EKFH est un parallélogramme.
c) on sait que les triaangles IFK et IHE sont semblables donc superposables
Par suite HE=FK
Donc E et F sont équidistants de la médiane (GI).
Réponse: Triangle et parallélogramme de fr, postée le 28-11-2009 à 20:29:41 (S | E)
Oui c'est bon,
Sauf qu'a priori puisqu'il faut déduire du fait que EKFH est un parallélogramme que EH = KF, il faut utiliser la propriété des parallélogramme (dans un parallélogramme les côtés opposés sont égaux 2 à 2)
Réponse: Triangle et parallélogramme de jmsand, postée le 28-11-2009 à 20:34:15 (S | E)
Merci beaucoup de votre attention et du temps que vous avez bien voulu me consacrer....
Réponse: Triangle et parallélogramme de jmsand, postée le 29-11-2009 à 09:14:53 (S | E)
Bonjour fr
S'il vous plaît est ce qu'on pouvait démontrer si I est le milieu de [HK] par le théorème de Thalès?
j'attends votre réponse
Merci
Réponse: Triangle et parallélogramme de fr, postée le 29-11-2009 à 11:42:16 (S | E)
Bonjour,
Effectivement, c'est d'ailleurs peut-être la démonstration attendue, car une fois démontré que les triangles sont superposables, on a déjà démontré le c ...
Donc, une fois montré que EH et FK sont parallèles, il suffit d'appliquer Thalès ... (par exemple : EF/EI = HK/HI = 2 )
Réponse: Triangle et parallélogramme de jmsand, postée le 29-11-2009 à 11:55:11 (S | E)
Merci fr
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