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Trigonométrie et angle
Message de mathjulie posté le 29-11-2009 à 17:53:19 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un exercice de math que je ne parviens pas à résoudre, pourriez vous m'aider, voici l'énoncé:
Dans un repère orthonormé, on considère le point M de coordonées polaires (r; théta).
Déterminer l'ensemble des points N lorsque théta varie sur [0;2pi[ et que R ne change pas.
Je pensais que r représentais un rayon pouisqu'il ne varie pas mais théta change donc il existe une infinité de point M , je ne suis pas ure de moi.
Merci d'avance
Message de mathjulie posté le 29-11-2009 à 17:53:19 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un exercice de math que je ne parviens pas à résoudre, pourriez vous m'aider, voici l'énoncé:
Dans un repère orthonormé, on considère le point M de coordonées polaires (r; théta).
Déterminer l'ensemble des points N lorsque théta varie sur [0;2pi[ et que R ne change pas.
Je pensais que r représentais un rayon pouisqu'il ne varie pas mais théta change donc il existe une infinité de point M , je ne suis pas ure de moi.
Merci d'avance
Réponse: Trigonométrie et angle de fr, postée le 29-11-2009 à 18:04:17 (S | E)
Bonjour,
Ce qu'on vous demande, c'est de dire quel est l'ensemble que forme l'infinité des points M lorsque Théta varie sur [0,2pi[, de décrire cet ensemble de points ... vous avez presque la réponse lorsque vous parlez de rayon ...
Réponse: Trigonométrie et angle de mathjulie, postée le 29-11-2009 à 18:07:59 (S | E)
Je ne comprend pas ce que je dois faire.
Réponse: Trigonométrie et angle de fr, postée le 29-11-2009 à 18:11:32 (S | E)
Si vous ne comprenez pas, faites un dessin :
Placez le point O, tracez un point M distant de O de r et formant avec l'axe des abscisses un angle de théta. (ce n'est que la définition des coordonnées polaires)
Maintenant, imaginez ce qui se passe pour M si vous faites varier Théta de 0 à 2Pi ...
Réponse: Trigonométrie et angle de mathjulie, postée le 29-11-2009 à 18:22:10 (S | E)
Oui d'accord, je l'ai déjà fais et donc il existe une infinité de points N qui appartiennent à la circonférence du cercle trigonométrique.
Réponse: Trigonométrie et angle de fr, postée le 29-11-2009 à 18:31:27 (S | E)
Vous venez, pour ainsi dire, de donner la réponse attendue ...
Réponse: Trigonométrie et angle de mathjulie, postée le 30-11-2009 à 17:25:09 (S | E)
Ok, merci beaucoup, j'ai travailler la rédaction, pourriez vous me dire si elle est juste sil vous plais? Voici ma réponse:
r représente la valeur du rayon et reste fixe, c'est donc une constante. Donc tous points M appartient au cercle de centre O et de rayon r.
De plus théta varie dans l'inetrvalle [0;2pi[, et 2pi représente la circonférence du cercle de centre O et de rayon r.
Donc, j'en conclus que l'ensemble des points M appartient à la circonférence du cercle de centre O et de rayon r.
Merci d'avance
Réponse: Trigonométrie et angle de fr, postée le 30-11-2009 à 20:19:58 (S | E)
Bonsoir,
Votre rédaction est presque bonne : j'aurais plutôt écrit :
r représente la distance de M à O. Comme r est fixe, M se trouve sur le cercle de centre O et de rayon r.
De plus, théta varie dans l'intervalle [0;2pi[, donc M parcourt l'ensemble du cercle de centre O et de rayon r.
Donc, l'ensemble des points M de coordonnées polaires (r; théta) lorsque r est constant et théta parcourt l'intervalle [0;2pi[ est le cercle de centre O et de rayon r.
Mais vous avez bien vu les 3 étapes de la rédaction :
1) montrer que M appartient au cercle de centre O et de rayon r
2) que tous les points du cercle sont atteints lorsque théta varie sur l'intervalle [0;2pi[
3) conclure ...
Pour l'étape 2) on peut (et c'est généralement ce que l'on fait sur des problèmes plus complexes), montrer qu'un point quelconque du cercle est un point de l'ensemble recherché ... c'est-à-dire ici qu'il peut s'écrire avec les coordonnées polaires (r;theta)
Par exemple :
pour tout point du cercle de centre O et de rayon r, il existe un réel theta compris dans l'intervalle [0;2pi[ tel que (r;theta) soient ses coordonnées polaires, il appartient donc à l'ensemble cherché.
(en fait cette partie peut dépendre de la façon dont vous avez défini les coordonnées polaires dans votre cours ...)
Attention : "2pi représente la circonférence du cercle ..." est une formulation à mon avis trop ambiguë ...
De rien, ...
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