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Théorème de Ménélaus
Message de amazoniamania posté le 05-12-2009 à 13:36:30 (S | E | F)
Bonjour.
j'ai un exercice où j'ai quelques difficultés pour le résoudre. un peu d'aide pour m'expliquer serait super sympa. Merci
Exercice :
Le Théorème de Menelaux permet d'écrire que si trois points A',B' et C' appartenant à un coté du triangle ABC sont alignés, Alors on a l'égalité :
B'A /B'C * C'B/C'A * A'C/A'B = 1
La Parallèle à (A'B') passant par A coupe le segment BC en K.
A) Démontrer que CK/A'C=CA/B'C
B) Exprimer CA en fonction de B'C et B'A, puis CK en fonction de A'C et A'K. En déduire que A'K/A'C = BA/C'B
C) Démontrer que BK/A'B = BA/C'B
D) En utilisant un raisonnement analogue à celui de la question B), démontrer que A'K/A'b = C'A/C'B
E) Démontrer que B'A/B'C x C'B/C'A x A'C/A'B= 1.
Fin de l'énoncé.
------------------
Modifié par bridg le 05-12-2009 13:42
Il n'y a aucune urgence sur le site / retrait de la mention.
Message de amazoniamania posté le 05-12-2009 à 13:36:30 (S | E | F)
Bonjour.
j'ai un exercice où j'ai quelques difficultés pour le résoudre. un peu d'aide pour m'expliquer serait super sympa. Merci
Exercice :
Le Théorème de Menelaux permet d'écrire que si trois points A',B' et C' appartenant à un coté du triangle ABC sont alignés, Alors on a l'égalité :
B'A /B'C * C'B/C'A * A'C/A'B = 1
La Parallèle à (A'B') passant par A coupe le segment BC en K.
A) Démontrer que CK/A'C=CA/B'C
B) Exprimer CA en fonction de B'C et B'A, puis CK en fonction de A'C et A'K. En déduire que A'K/A'C = BA/C'B
C) Démontrer que BK/A'B = BA/C'B
D) En utilisant un raisonnement analogue à celui de la question B), démontrer que A'K/A'b = C'A/C'B
E) Démontrer que B'A/B'C x C'B/C'A x A'C/A'B= 1.
Fin de l'énoncé.
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Modifié par bridg le 05-12-2009 13:42
Il n'y a aucune urgence sur le site / retrait de la mention.
Réponse: Théorème de Ménélaus de taconnet, postée le 05-12-2009 à 17:01:41 (S | E)
Bonjour.
Voici une réponse:
Lien Internet
Réponse: Théorème de Ménélaus de amazoniamania, postée le 05-12-2009 à 17:29:45 (S | E)
Bonsoir,
Merci mais je n'arrive pas a comprendre cette question :
Exprimer CA en fonction de B'C et B'A, puis CK en fonction de A'C et A'K. En deduire que A'K/AC=B'A/B'C
quelle réponse je dois effectuer ?
d'habitude je suis bon en Math mais la je seche.
merci de votre aide
amazoniamania
Réponse: Théorème de Ménélaus de taconnet, postée le 05-12-2009 à 21:36:19 (S | E)
Bonjour.
Voici la figure sur laquelle vous devez travailler.
Est-ce bien cela ?
Réponse: Théorème de Ménélaus de taconnet, postée le 05-12-2009 à 22:14:48 (S | E)
Bonjour.
Puisque les droites (AK) et (A'B') sont parallèles on peut appliquer le théorème de Thalès dans le triangle ACK.
CA'/CK = CB'/CA ou CK/CA' = CA/CB'
On vous demande d'exprimer CA en fonction de CA' et CB'
CA = (CB'/CA').CK
or
CK = CA' + A'K
CA = (CB'/CA')(CA' + A'K)= CB' + (CB'/CA').A'K
CA - CB' = (CB'/CA').A'K
AB' = (CB'/CA').A'K <══> A'K/A'C = AB'/CB'
Réponse: Théorème de Ménélaus de amazoniamania, postée le 06-12-2009 à 07:31:28 (S | E)
Bonjour,
Merci Taconnet, Peux tu me réexpliquer avec cette figure :
Bon je n'arrive pas a insérer l'image donc j'explique :
si besoin j'ai l'image.
la ligne jaune est parallèle a la bleue et mon point K se place sur le C et devient K et non (AK).
j'espère que je suis clair dans mes explications.
franchement je suis heureux de l'aide car je m'entraine sur le site mais j'ai pas eu ce cas de Figure.
bien sur les questions restent les mêmes.
amazoniamania
merciRéponse: Théorème de Ménélaus de amazoniamania, postée le 06-12-2009 à 07:55:36 (S | E)
Bonjour,
Encore moi ... je cherche.
voici la figure :
C:\Users\Timothy\Desktop\TRIANGLE.gif
Réponse: Théorème de Ménélaus de taconnet, postée le 06-12-2009 à 08:53:18 (S | E)
Bonjour.
S'agit-il alors de cette figure ?
Réponse: Théorème de Ménélaus de amazoniamania, postée le 06-12-2009 à 08:59:42 (S | E)
Merci
Non la figure ressemble a la première juste 2 parallèles.
il faut juste modifier le point K qui se place sous C' et donc la parallèke jaune passe par les points K et C.
comment je peux vous poster la figure SVP
MERCI Pour toute l'aide
Réponse: Théorème de Ménélaus de amazoniamania, postée le 06-12-2009 à 09:04:38 (S | E)
voila
Triangle BCA.
B sommet
C point gauche de B
A point droit de B
2 parallèles :
- A' coupe la droite BA nommé C puis coupe la parallèle (C A) B'
- K passant par le point A
et elle ressemble a la première figure
je sais pas si je suis clair mais j'espère
merci
Réponse: Théorème de Ménélaus de amazoniamania, postée le 06-12-2009 à 09:06:40 (S | E)
désolé oui c'est la bonne mais a l'envers.
pouvez vous m'aider pour les questions ?
SVP
amazoniamania
Réponse: Théorème de Ménélaus de taconnet, postée le 06-12-2009 à 09:36:57 (S | E)
Voici une nouvelle figure.
Est-ce la bonne cette fois ?
Réponse: Théorème de Ménélaus de amazoniamania, postée le 06-12-2009 à 09:47:37 (S | E)
oui
c'est la bonne
Réponse: Théorème de Ménélaus de taconnet, postée le 06-12-2009 à 10:29:58 (S | E)
Alors au travail.
Attention !
Dans cette question il y a une erreur :
B) Exprimer CA en fonction de B'C et B'A, puis CK en fonction de A'C et A'K. En déduire que A'K/A'C =
Il faut en déduire :
Réponse: Théorème de Ménélaus de amazoniamania, postée le 06-12-2009 à 10:43:01 (S | E)
Oui j ai fait une erreur dans l'énoncé.
alors pour la réponse il faut que j'écrive quoi ?
- Exprimer CA en fonction ....etc
- En utilisant un raisonnement analogue à celui de la question ci dessus démontrer que A'K/A'B = BA/C'B
Pouvez vous voir les autres questions afin que je me corrige SVP.
Un très grand merci pour votre aide (encore)
amazoniamania
Réponse: Théorème de Ménélaus de taconnet, postée le 06-12-2009 à 11:04:57 (S | E)
Je vous ai donné la réponse.
Vous vous focalisez sur un type de figure, mais le raisonnement est le même quelle que soit la figure.
Puisque les droites (AK) et (A'B') sont parallèles on peut appliquer le théorème de Thalès dans le triangle ACK.
CA'/CK = CB'/CA ou CK/CA' = CA/CB'
On vous demande d'exprimer CA en fonction de CA' et CB'
CA = (CB'/CA').CK
or
CK = CA' + A'K
CA = (CB'/CA')(CA' + A'K)= CB' + (CB'/CA').A'K
CA - CB' = (CB'/CA').A'K
AB' = (CB'/CA').A'K <══> A'K/A'C = AB'/CB'
Réponse: Théorème de Ménélaus de amazoniamania, postée le 06-12-2009 à 12:06:02 (S | E)
je voudrai savoir la réponse c'est pour la question b ?
SVP
vous pouvez m aider pour la suite ?
j'essaye de comprendre par rapport a ma figure mais je planche.
merci
Réponse: Théorème de Ménélaus de amazoniamania, postée le 06-12-2009 à 12:15:17 (S | E)
vous vous êtes tromper quand vous avez écrit l'énoncé c est : C'A et C'B
cela va t il changer la suite
svp
Réponse: Théorème de Ménélaus de amazoniamania, postée le 06-12-2009 à 12:23:56 (S | E)
pouvez vous me passer soit votre adresse MSN soit votre adresse messagerie pour que je vous envoie la figure correcte et pour que vous me rectifiez mes erreurs
svp
bon appétit
j espère que vous ne me laisserai pas tomber
peut être a+
Réponse: Théorème de Ménélaus de taconnet, postée le 06-12-2009 à 13:01:52 (S | E)
En effet j'ai suivi une autre démarche.
En utilisant les données de l'énoncé et si la dernière figure que je vous ai proposée est la bonne, voici ce que vous devez écrire.
Vous avez démontré que :
que CK/A'C = CA/B'C
Sur la figure vous constatez que les points C , B', A sont alignés dans cet ordre.
donc:
CA = CB' + B'A
Sur la figure vous constatez que les points C , A' , K sont alignés dans cet ordre.
donc:
CK = CA' + A'K
En remplaçant CA et CK dans les rapports précédents on obtient :
(CA' + A'K)/A'C = (CB' +B'A)/B'C <══> 1 + A'K/A'C = 1 + B'A/B'C <══> A'K/A'C = B'A/B'C
On parvient au même résultat.
Réponse: Théorème de Ménélaus de amazoniamania, postée le 06-12-2009 à 14:32:47 (S | E)
Merci pour l'explication très détaillé et vous en remercie et je pense avoir compris même si c'est compliqué.
pouvez vous regarder si ma réponse est correcte concernant la question d :
En utilisant un raisonnement analogue à celui de la question b (exprimer etc...)
démontrer que A'K/A'B = C'A/C'B
Réponse :
J ai demontré que : BK/A'B = BA/C'B
(A'B+A'K)/A'B = (C'B+C'A)=1+A'K/A'B=1+C'A/C'B= A'K/A'B=C'A/C'B
Sur la figure, on constate que les points BA'K sont alignés dans cet ordre
donc BK=A'B+A'K
Sur la figure, o, constate que les points BC'A sont alignes dans cet ordre
donc BA = C'B+C'A
Heureusement que vous êtes là
merci
Réponse: Théorème de Ménélaus de taconnet, postée le 06-12-2009 à 15:22:09 (S | E)
C'est exact.
Je pense que vous avez compris ce que vous avez fait, et que vous saurez refaire ce type de calculs dans un autre exercice, car cette méthode est courante.
Réponse: Théorème de Ménélaus de amazoniamania, postée le 06-12-2009 à 15:30:28 (S | E)
Je vous remercie beaucoup de votre aide et d'avoir passer beaucoup de temps ce week end pour m'expliquer.
Je continue seul mon exercice.
à une prochaine et bon fin de week end.
amazoniamania
PS : je vous donnerai mon résultat
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