Calcul

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Message de manna posté le 05-12-2009 à 19:36:03 (S | E | F)
en fait je prepare pour le tagemage voici une question que je trouve difficile
Dans le sud, il est commun de faire 4 bises par personne. Julie qui arrive dans sa classe de première ES d’Aix en Provence compte qu’il s’est échangé 1860 bises au total dans sa classe.
Combien y a-t-il d’élèves dans la classe de Julie, Julie comprise ?

a) 41
b) 31
c) 25
d) 39
e) 49

Réponse: Calcul de fr, postée le 05-12-2009 à 19:45:13 (S | E)
Bonsoir,

Le plus simple est de considérer une inconnue :

Par exemple soit x le nombre d'élèves de la classe (ici cela paraît le plus évident)

Chaque personne fait la bise à toutes les autres personne sauf à elle même, donc à ... autres élèves.

Combien y a-t-il eu d'échanges de bises, sachant que si A fait 4 bises à B, B a alors déjà fait 4 bises à A ...

Combien y a-t-il donc eu de bises en tout ?

Vous obtenez une équation en fonction de x, qu'il s'agit de résoudre ...

Réponse: Calcul de manna, postée le 05-12-2009 à 19:48:19 (S | E)
est ce que vous pouvez m'ecrire ca sous forme d equation
merci

Réponse: Calcul de fr, postée le 05-12-2009 à 19:50:27 (S | E)
C'est à vous de le faire : cela fait parti de l'exercice, il faut que vous compreniez la mise en équation, car on vous en demandera de plus en plus souvent ...

Réponse: Calcul de bayd, postée le 05-12-2009 à 22:56:37 (S | E)
Bonsoir,

Je propose une petite aide à "manna" pour la mise en équation.

J'espère que "fr" n'y verra aucune objection.

On pourrait dresser le tableau suivant:

nbre de pers. 2 3 4 5 x

nbre de bises 4 12 24 40 ?

A vous "manna" de voir le lien (= la fonction) que l'on peut établir entre le nombre de personnes et le nombre de bises échangées.

Cordialement,

Bayd

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Modifié par bayd le 05-12-2009 22:58

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Modifié par bayd le 05-12-2009 23:03

Réponse: Calcul de manna, postée le 06-12-2009 à 17:43:23 (S | E)
voici
j ai formule l equation suivante

n=nombre d eleve

1860=n*2*(n-1)

Réponse: Calcul de fr, postée le 06-12-2009 à 18:43:22 (S | E)
Bonsoir,

Bayd : je ne vois aucune objection à apporter de l'aide, dans la mesure on l'on ne donne pas immédiatement la solution ...
L'important est qu'il y ait une part de travail personnel et que l'exercice soit compris (le plus étant bien sûr que l'on sache refaire un exercice similaire, mais cela demande souvent plusieurs essais et de la pratique ...)

Manna : votre formule est juste mais il convient de comprendre parfaitement le raisonnement :

Voici le processus (en prenant comme vous n le nombre d'élèves) :
- Chaque élève fait la bise à (n-1) élèves, on a donc a priori n(n-1) échanges de bises (sans tenir compte du nombre de bises par 'embrassades' ...), sauf que l'on commet alors une erreur, car on compte 2 fois les bises (comme dit dans mon précédent mail : si A fait la bise à B, alors B fait en même temps la bise à A et il ne faut compter qu'une fois chaque 'embrassade')

Donc le nombre d'échanges de bises est n(n-1)/2 ... il ne reste alors plus qu'à multiplier par 4 (4 bises par 'embrassades' ...), d'où 2*n*(n-1) bises au total...

Reste à trouver n, en résolvant l'équation que vous venez de donner : 2n(n-1) = 1860

Réponse: Calcul de manna, postée le 06-12-2009 à 20:47:18 (S | E)
merci
dans la meme contexte
une salle contient des tables toutes identiques si 5 personnes s'installe par table il reste une qui est vide mais si 4 personnes s installent par table 5 personnes devront rester debout
quelle est le nombre de tables
1)10
2)8
3)11
4)9
5)12
ici j ai procedé par tatonnement dans la mesure ou j ai fait
pour 10 tables
9tables * 5 personnes=45
10 * 4= 40
45-40=5 personnes
est ce que vous pouvez me trouver une methode plus simple

Réponse: Calcul de fr, postée le 06-12-2009 à 21:06:10 (S | E)
Bonsoir,

Voici une méthode qui vous donne le résultat sans tâtonnement :
Considérez 2 inconnues : n le nombre de tables et p le nombre de personnes
Il faut alors transcrire l'énoncé avec ces inconnues :
1) si 5 personnes s'installent par table il reste une qui est vide :
Il faut exprimer le nombre de personnes en fonction du nombre de tables occupées : p = ...
Pour cela :
il y a ... tables entièrement occupées
il y a donc ... personnes assises à ces tables
Toutes les personnes étant assises, ce nombre correspond au nombre de personnes présentes (p)

2) si 4 personnes s'installent par table, 5 personnes devront rester debout
Il faut là encore exprimer le nombre de personnes présentes en fonction du nombre de tables : p = ...
Pour cela :
il y a ... tables entièrement occupées
il y a donc ... personnes assises
il reste 5 personnes debout, le nombre total de personnes présentes est donc ...

A vous ...

Réponse: Calcul de manna, postée le 06-12-2009 à 21:19:28 (S | E)
j ai fait comme ca mais c apprait faux
p=5(n-1)
p=4n
?

Réponse: Calcul de ff97, postée le 06-12-2009 à 21:22:57 (S | E)
nombres d'échanges 1860/4=465
pour n personnes il y a 2 parmi n c'est à dire n(n-1)/2 échanges.
cela donne l'équation n(n-1)/2=465
soit n(n-1)=930
soit n²-n-930=0
une solution est 31

REPONSE: 31

Réponse: Calcul de manna, postée le 06-12-2009 à 21:50:06 (S | E)
Un vendeur de postes de radio veut lancer un nouveau modèle qui existe sous deux versions. Dâns lâ prenière version, son fonctionnement nécessit€ deux piles que dâns la deùxiène, il nécessite tois piles plus petites. Il commande à son foumisseur un stock de postes de ce nouveau modèle pour l'ensemble desquels il â besoin de 3500 piles. Sâchânt qu'il a commandé deux fois plus de versions (2piles) que de versions (3piles), combien a-t-il commândé de versions
(2piles)?
A) 1000 B) 500 c)9s0 D) 1650 E) 2000
j ai ecrit le systeme comme suit
x version 1
y version 2
2x=y
2x+3y=3500
y=875
x=1750?????????

Réponse: Calcul de taconnet, postée le 06-12-2009 à 22:21:33 (S | E)
Bonjour.

j ai ecrit le systeme comme suit
x version 1 ──► 2 piles
y version 2 ──► 3 piles

2x=y ──► c'est faux ; justifications : Sachant qu'il a commandé deux fois plus de versions 1 (2piles) que de versions 2 (3piles), cela signifie que le nombre de version 1 est le double du nombre de versions 2 ( par exemple 400 versions 1 et 200 versions 2)
Il fallait donc écrire :
x = 2 y <══> y = x/2

2x+3y=3500 ──► c'est exact
y=875
x=1750?????????

Vous devez résoudre le système :
x = 2y
2x + 3y = 3500

Réponses
x = 1000 versions 1
y = 500 versions 2

Vérification :
2x1000 + 3x500 = 3500

Réponse: Calcul de manna, postée le 06-12-2009 à 22:28:34 (S | E)
merci beaucoup
pour mieux comprendre la notion de vitesse
Sur un circuit André et Bemard onr effectué un relais à bicyclette. André a effectué un tour à la vitesse moyenne de 30 km/h, et Bemard a effectué 2 tours à la vitesse moyenne de 50 km/h. Quelle est la vitesse noyenne en km/h de l'équipe Àndré Bemard sur I'ensemble des 3 tours ?
s'agit il ici que calculer une moyenne simple c a d 130/3=43,3
en fait la correction indique que c 40,9
comment le faire donc
merci

Réponse: Calcul de manna, postée le 06-12-2009 à 22:34:41 (S | E)
pour la question relative au nombre de personne
les equations sont elles
p=5n-5
p=4n+5
n=10

Réponse: Calcul de taconnet, postée le 06-12-2009 à 22:59:46 (S | E)
Ce problème est plus complexe.

On désigne par D la longueur d'un tour.

André fait un tour à la vitesse v = 30km/h donc il met un temps t₁ tel que :
D/v = t₁

Bernard fait 2 tours à la vitesse v' = 50km/h donc il met un temps t₂ tel que :

2D/v' = t₂

Ainsi les 3 tours sont parcourus à la vitesse V(à déterminer) en un temps T = t₁ + t₂

On a donc l'équation :

(D/v + 2D/v')V = 3D

Soit
1/30 + 2/50)V = 3
(11/150)V = 3 <══> V = 450/11 = 40,9 km/h

Réponse: Calcul de taconnet, postée le 06-12-2009 à 23:15:49 (S | E)
Quant au nombre de personnes il y en 45.
En effet :

P nombre de personnes ; t nombre de tables
P = 5(t-1) en effet ──► il y a une table inoccupée donc t-1 tables complètes.
P = 4t + 5

5(t-1) = 4t + 5 <══> 5t - 5 = 4t + 5 <══> t = 10
donc
P = 45

Vérification :

Si on répartit 45 presonnes sur 10 tables de 4 places on peut asseoir 40 personnes et 5 restent debout.

Réponse: Calcul de manna, postée le 06-12-2009 à 23:54:16 (S | E)
bien compris
mais je continue a trouve des difficultes par exemple
Le champ de M. Dupont est rectangulaire. Suite à un achat de la conmune, ce champ est toujours rectangulaire, la longueur a dininué de 5% et la largeur a diminué de 10%.
Quel est en pourcentage la réduction de la superficie ?
A) 13 B) 13,5 C) 14 D) 14,5 E) l5
notons la : largeur
lo: longeur
la nouvelle superficie est de 0,95lo*0,9la
je bloque ici dans mon raisonnment?

Réponse: Calcul de taconnet, postée le 07-12-2009 à 00:08:27 (S | E)
La nouvelle surface représente les 85,5%* de la surface initiale donc la diminution est de 14,5% (la surface initiale = 100%)

*85,5% = 90%*95%

Réponse: Calcul de manna, postée le 07-12-2009 à 00:35:05 (S | E)
Dans, une petite ville la poste assurait la distribution du courrier pour
6000 familles en 1990. à raison de 400 familles pour un facteur. en 2OOO, le nombre de facteur avait baissé de 20% et le nombre de famille augmente de 30%;
par rapport a 1990. Quel esl le pourcentage d'augmentation du nombre de clients par facteur entre 1990 et 2000
A) 25%
B\ 37,5%
c\ 42,5%
D) 50%
E) 62,5%
encore ma tentative de resoudre c est ca
nombre de facteur est 150
laugmentation du nombre de famille est de 180......

Réponse: Calcul de manna, postée le 07-12-2009 à 00:57:40 (S | E)
Peter el Steve ont décidé de s'affronter lors d'une partie de cartes. En
début de partie ils disposent chacun strictement de la même somme. Au bout d'une heure de jeu, Peter a gagné 2000 mais durant la deuxième heure il a perdu les deux tiers de l'argent qu'il possédait au bout d'une heure. Steve possède alors quatre fois plus d'argent que Pierre. De combien d'argent chaque joueurs disposait-il en début de
Partie ?
A) 8000€
B) 9000€
c) 10000€
D) 11000€
8) 12000€
voici les sommes possèdées par chaque joueurs
peter (x+2000)*1/3
steve 4/3(x+2000)
comme je peux extraire x

Réponse: Calcul de manna, postée le 07-12-2009 à 15:40:02 (S | E)
je suis la j attends votre aide
merci

Réponse: Calcul de taconnet, postée le 07-12-2009 à 16:34:09 (S | E)
Bonjour.

Dans, une petite ville la poste assurait la distribution du courrier pour
6000 familles en 1990. à raison de 400 familles pour un facteur. en 2OOO, le nombre de facteur avait baissé de 20% et le nombre de famille augmente de 30%;
par rapport a 1990. Quel esl le pourcentage d'augmentation du nombre de clients par facteur entre 1990 et 2000

En 1990 il y avait 15 facteurs(6000/400)
En 2000 il ne restait que 12 facteurs (15x0.8) et il y avait 7800 familles (6000x1.3)
Donc en 2000 le nombre de familles par facteur est : 7800/12 = 650 d'où une augmentation de 250 familles par facteur soit un pourcentage d'augmentation de 62,5% (250/400)

Réponse: Calcul de taconnet, postée le 07-12-2009 à 17:01:58 (S | E)
Peter el Steve ont décidé de s'affronter lors d'une partie de cartes.
En début de partie ils disposent chacun strictement de la même somme. Au bout d'une heure de jeu, Peter a gagné 2000 mais durant la deuxième heure il a perdu les deux tiers de l'argent qu'il possédait au bout d'une heure. Steve possède alors quatre fois plus d'argent que Pierre. De combien d'argent chaque joueurs disposait-il en début de
Partie ?

Soit x la somme commune de départ.
Au bout d'une heure de jeu
Peter possède x + 2000€
Steve posséde x - 2000€
Au bout de la deuxiéme heure
Peter ne possède plus que (1/3)(x + 2000) il a perdu les deux-tiers de (x + 2000)
Steve possède alors (x -2000) + (2/3)(x + 2000)

Puisqu' en fin de partie Steve a 4 fois plus d'argent que Peter alors :

(x - 2000) + (2/3)(x +2000) = (4/3)(x + 2000)
en réduisant au même dénominateur et en chassant le dénominateur commun on obtient :
3x -6000 +2x + 4000 = 4x + 8000
5x - 2000 = 4x +8000
5x - 4x = 8000 + 2000
x = 10000

La mise de départ était :10000€

Réponse: Calcul de taconnet, postée le 07-12-2009 à 18:02:09 (S | E)

Bonjour.

Oui ! C'est une solution.
( problème des trains qui vont en sens inverse : pour calculer l'heure de la rencontre on divise la distance par la somme des vitesses)
Donc ils se rencontrent au bout de 25 s
Il suffit alors de calculer les distances parcourues par A et B pendant 25s et de faire la différence.

Voici une autre solution :

Puisqu'ils partent en même temps, ils se rencontrent à le même heure.
On note T(s) l'heure de la rencontre.
On désigne par x la distance parcourue par A, donc la distance parcourue par B est 300 - x

Puisque la vitesse de A est 7,5m/s alors T = x/7,5 ──► temps = distance/vitesse
Puisque la vitesse de B est 4,5m/s alors T = (300-x)/4,5 ──►
temps = distance/vitesse

Le temps étant le même on a l'équation :

x/7,5 = (300- x)/4,5
soit après simplification :

x = 187,5 m ──► distance parcourue par A
la distance parcourue par B est 300m - 187,5m = 112,5 m

Donc 187,5 m - 112,5 m = 75 m

A a parcouru 75 m de plus que B

Réponse: Calcul de manna, postée le 07-12-2009 à 18:29:36 (S | E)
Combien peut-on attribuer de numéros de téléphones portables (numéros à 10 chiffres commencant par 06
est ce que vous puvez m'expliquer comment l ordre intervient ici
car dans la reponse ce n'est pas une combinaison mais c'est 10^8
merci pour votre aide

Réponse: Calcul de taconnet, postée le 07-12-2009 à 18:59:50 (S | E)
Bonjour.

C'est très simple.

Les numéros de portables ont 10 chiffres.
S'ils commencent tous par 06 ils ne reste plus que 8 places à pourvoir.
Chacun des 10 chiffres étant attribué à chacune des 8 places de façon indépendante.
Pour la première place on a 10 choix possibles.
De même que pour les places suivantes.
et ces choix sont indépendants.

Soit 10x10x10x10x10x10x10x10 = 10⁸

Réponse: Calcul de manna, postée le 07-12-2009 à 23:18:27 (S | E)
Dans la première moitié du 20ème siècle, la population d’un pays a augmenté de 200%.
Dans la seconde partie du 20ème siècle, la population a augmenté de 300%. Quel est le pourcentage d’augmentation de la population pendant tout le 20ème siècle ?
est ce que vous pouvez me dire pourquoi je ne trouve pas la meme resultat par ces deux methodes
montant 1= a * 1,2
montant 2= a* 1,2*1,3
pourcentage de l'augmentation 1,56 ce qui est non logique
par contre si je fais
a*3*4=a*1200/100=a(1+1100%)

Réponse: Calcul de manna, postée le 07-12-2009 à 23:58:00 (S | E)
j'ai toujours des problemes avec les combinaisons pouvez vous m'expliquer
Dans un jeu de 32 cartes, on choisit 5 cartes au hasard (ces 5 cartes s'appellent une "main"). Combien de mains contiennent exactement 2 dames et 1 roi ?
(A) 6624
(B) 286
(C) 310
(D) 33120
(E) 13248
Nombre de façons de choisir 2 dames (parmi 4): C4
2=6. Nombre de façons de
choisir un roi (parmi 4) : C4
1=4. Nombre de façons deux choisir les deux dernière cartes
(parmi les 24 restantes) : C24
2=276. On a donc 6*4*276 = 6624 mains possibles.

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