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Combinaison
Message de manna posté le 09-12-2009 à 18:29:18 (S | E | F)
j'ai toujours des problemes avec les combinaisons pouvez vous m'expliquer
Dans un jeu de 32 cartes, on choisit 5 cartes au hasard (ces 5 cartes s'appellent une "main"). Combien de mains contiennent exactement 2 dames et 1 roi ?
(A) 6624
(B) 286
(C) 310
(D) 33120
(E) 13248
Nombre de façons de choisir 2 dames (parmi 4): C4
2=6. Nombre de façons de
choisir un roi (parmi 4) : C4
1=4. Nombre de façons deux choisir les deux dernière cartes
(parmi les 24 restantes) : C24
2=276. On a donc 6*4*276 = 6624 mains possibles.
Message de manna posté le 09-12-2009 à 18:29:18 (S | E | F)
j'ai toujours des problemes avec les combinaisons pouvez vous m'expliquer
Dans un jeu de 32 cartes, on choisit 5 cartes au hasard (ces 5 cartes s'appellent une "main"). Combien de mains contiennent exactement 2 dames et 1 roi ?
(A) 6624
(B) 286
(C) 310
(D) 33120
(E) 13248
Nombre de façons de choisir 2 dames (parmi 4): C4
2=6. Nombre de façons de
choisir un roi (parmi 4) : C4
1=4. Nombre de façons deux choisir les deux dernière cartes
(parmi les 24 restantes) : C24
2=276. On a donc 6*4*276 = 6624 mains possibles.
Réponse: Combinaison de taconnet, postée le 09-12-2009 à 18:58:32 (S | E)
Bonjour.
Vous avez trouvé le bon résultat.
Quoi de plus. Vous avez compris ce qu'il fallait faire.
Réponse: Combinaison de manna, postée le 09-12-2009 à 20:37:50 (S | E)
non en fait c est la correction et moi je n est pas compris comment faire ca
Réponse: Combinaison de taconnet, postée le 09-12-2009 à 22:13:44 (S | E)
Bonjour.
Commencez par lire ce lien : paragraphe « combinaison »
Lien Internet
Lorsque que l'on vous dit que la main est formée de 5 cartes, dont deux dames , un roi et deux autres cartes, cela signifie qu'une main peut se présenter sous la forme :
D♥ D♣ R♠ 7♦ 10♥
mais aussi
D♦ D♠ R♥ 9♣ 8♠
On cherche donc combien de paires de dames on peut former avec 4 dames.
On peut bien entendu utiliser les combinaisons, mais on peut procéder autrement, puisque le nombres de dames se limite à 4.
On choisit la dame de coeur, et on lui associe les autres dames.
D♥ D♣
D♥ D♦
D♥ D♠
On retire la D♥
et on continue avec les 3 dames qui restent. On choisit la D♠
D♠ D♣
D♠ D♦
Il ne reste plus que la paire
D♣ D♦
On a donc 6 choix possibles pour les dames
Pour les rois on a 4 choix : R♣ R♦ R♥ R♠
Restent maintenant les deux dernières cartes qu'il faut choisir parmi les 24 autres cartes (celles qui ne sont ni des dames ni des rois : 24 = 32 - 8)
Le calcul du nombre de paires formées avec 24 cartes revient au calcul des accolades que se donnent 24 personnes ( voir problème précédent)
(24 x 23)/2 = 12 x 23 = 276*
Et tous ces choix sont indépendants deux à deux.
Donc le nombres de dispositions possibles est :
6 x 4 x 276 = 6624
* On peut aussi raisonner ainsi:
la première carte est associée aux 23 autres, et forme avec elles 23 paires
la seconde est associée aux 22 restantes, et forme avec elles 22 paires
et ainsi de suite jusqu'à l'avant dernière qui forme une paire avec la dernière carte.
On a donc
23 + 22 + 21 + 20 + .... + 2 + 1 paires
Comment calculer cette somme ?
C'est très simple ! Dans l'histoire des mathématiques on prétend que c'est GAUSS alors âgé de 10 ans qui aurait découvert cette méthode :
Il avait écrit :
S = 1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 22 + 23
S = 23 + 22 + 21 + 20 + .... + 2 + 1
et en ajoutant membre à membre ces deux égalités il avait touvé 23 groupements de valeur 24.
donc 2S = 23x24 <══> S = (23x24)/2 = 276
Je pense avoir été explicite.
Si toutefois quelque chose vous échappait n'hésitez pas à revenir sur la question.
lire ce lien:
Lien Internet
Réponse: Combinaison de manna, postée le 10-12-2009 à 05:15:53 (S | E)
pouvez vous m'expliquer les questions suivantes
1.On remplit une grille de loto modifié où l'on a coché 4 numéros parmi 10. Calculer le nombre de possibilités d'avoir exactement 1 numéro gagnant
2.Dans une urne, il y a 10 boules dont une noire et 9 blanches. On fait trois tirages avec remise. Combien de possibilités pour obtenir 2 boules noires
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