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Resoudre enigme
Message de chouchoute posté le 30-12-2009 à 22:57:17 (S | E | F)
bonjour
je dois resoudre cette enigme ,j aurais besoin d aide ,merci d avance
2 copains connus pour leur esprit logique et leur bon sens, PICA et PICO m'entrainent à l'écart pour me poser quelques questions:
- Quels ont été les principaux événements de ta vie, moucho ?
- Eh bien, ce furent , et de loin, les naissances de mes trois enfants.
- Quels sont leurs âges?
- Très simple, le produit des trois âges est 900.
- Je ne vois pas, MOUCHO, déclare PICO
- Cela ne vous suffit pas, mes amis? Très bien. À toi, PICO, je vais dire un nombre à l'oreille, ce sera la somme de l'âge de mon aîné et de l'âge de l'un s de mes deux autres enfants. Quant à toi, PICA, je te dis l'âge du deuxième de mes enfants, et je précise que je n'ai pas de jumeaux.
Je m'approche alors de PICO et lui murmure un nombre à l'oreille. Puis après avoir donné l'autre nombre à PICA, il demande à celui-ci:
- As-tu trouvé, PICA?
- Non, répondit PICA
- Moi, non plus, avoue PICO
Quelques minutes s'écoulent et je repose encore la même question à PICA:
- As-tu trouvé?
- Toujours pas!
- Moi non plus, dit PICO.
Une fois de plus, PICA secoue la tête:
- Je ne vois vraiment pas...
- Moi non plus, répète PICO.
Je repose encore une fois ma question à PICA, qui avoue son ignorance, puis à PICO, qui donne les âges des trois enfants.
Pouvez-vous répéter l'exploit de PICO ?
Vous devrez donner l'âge des 3 enfants
merci de votre aide
Message de chouchoute posté le 30-12-2009 à 22:57:17 (S | E | F)
bonjour
je dois resoudre cette enigme ,j aurais besoin d aide ,merci d avance
2 copains connus pour leur esprit logique et leur bon sens, PICA et PICO m'entrainent à l'écart pour me poser quelques questions:
- Quels ont été les principaux événements de ta vie, moucho ?
- Eh bien, ce furent , et de loin, les naissances de mes trois enfants.
- Quels sont leurs âges?
- Très simple, le produit des trois âges est 900.
- Je ne vois pas, MOUCHO, déclare PICO
- Cela ne vous suffit pas, mes amis? Très bien. À toi, PICO, je vais dire un nombre à l'oreille, ce sera la somme de l'âge de mon aîné et de l'âge de l'un s de mes deux autres enfants. Quant à toi, PICA, je te dis l'âge du deuxième de mes enfants, et je précise que je n'ai pas de jumeaux.
Je m'approche alors de PICO et lui murmure un nombre à l'oreille. Puis après avoir donné l'autre nombre à PICA, il demande à celui-ci:
- As-tu trouvé, PICA?
- Non, répondit PICA
- Moi, non plus, avoue PICO
Quelques minutes s'écoulent et je repose encore la même question à PICA:
- As-tu trouvé?
- Toujours pas!
- Moi non plus, dit PICO.
Une fois de plus, PICA secoue la tête:
- Je ne vois vraiment pas...
- Moi non plus, répète PICO.
Je repose encore une fois ma question à PICA, qui avoue son ignorance, puis à PICO, qui donne les âges des trois enfants.
Pouvez-vous répéter l'exploit de PICO ?
Vous devrez donner l'âge des 3 enfants
merci de votre aide
Réponse: Resoudre enigme de taconnet, postée le 30-12-2009 à 23:23:49 (S | E)
Bonjour chouchoute.
Sachant que 900 = 10²x3² = 2x2x3x3x5x5 je propose :
15ans , 10ans , 6ans
Réponse: Resoudre enigme de chouchoute, postée le 31-12-2009 à 00:52:23 (S | E)
bonsoir
je te remercie d avoir répondu à mon sujet
mais je ne comprends pas ta réponse
car tu m indiques 900=10²x3²=2x2x3x3x5x5x comment peux tu me proposer 15ans ,10ans et 6 ans
je sais que 900 = 10²x3² mais dans l'énoncé on parle de trois enfants et toi tu parts avec 10² et 3²et non 3 données pour 3enfants
et dans ta démonstration tu fais 2x2x3x3x5x5 tu me donnes ca par rapport au texte car 4x9x25 dans ce cas est correct aussi ? peux tu développer ta réponse afin que je comprenne mieux svp
je te remercie d'avance
amicalement
chouchoute
-------------------
Modifié par bridg le 01-01-2010 08:52
Réponse: Resoudre enigme de plumemeteore, postée le 31-12-2009 à 03:55:54 (S | E)
Bonjour.
possibilités de produits, avec somme donnée à Pico
450 2 1 somme 452 ou 451
300 3 1 somme 301 ou 302
225 4 1 somme 229 ou 226
180 5 1 somme 185 ou 181
150 6 1 somme 156 ou 151
150 3 2 somme 153 ou 152
100 9 1 somme 109 ou 101
90 10 1 somme 100 ou 91
90 5 2 somme 95 ou 92
75 12 1 somme 87 ou 76
75 6 2 somme 81 ou 77
75 4 3 somme 79 ou 78
60 15 1 somme 75 ou 61
60 5 3 somme 65 ou 63
50 18 1 somme 68 ou 51
50 9 2 somme 59 ou 52
50 6 3 somme 56 ou 53
45 20 1 somme 65 ou 46
45 10 2 somme 55 ou 47
45 5 4 somme 50 ou 49
36 25 1 somme 61 ou 37
30 15 2 somme 45 ou 32
30 10 3 somme 40 ou 33
30 6 5 somme 36 ou 35
25 18 2 somme 43 ou 32
25 12 3 somme 37 ou 28
25 9 4 somme 34 ou 29
20 15 3 somme 35 ou 23
20 9 5 somme 29 ou 25
18 10 5 somme 28 23
15 10 6 somme 25 ou 21
Pico a reçu une somme présente au moins deux fois dans ce tableau
65 : 60 5 3 ou 45 20 1
61 : 60 15 1 ou 36 25 1
37 : 36 25 1 ou 25 12 3
35 : 30 6 5 ou 20 15 3
29 : 25 9 4 ou 20 9 5
25 : 20 9 5 ou 15 10 6
23 : 20 15 3 ou 18 10 5
cependant, ayant entendu la première réponse de Pica, il ne peut pas avoir reçu la somme 37 ou 61, car il sait que 36 25 1 n'est pas la réponse (25 pour le deuxième enfant n'entraînerait qu'une solution pour les deux autres.
Du fait de l'hésitation de Pico, Pica peut circonscrire la solution aux dix possibilités:
60 5 3
45 20 1
30 6 5
20 15 3
25 9 4
20 9 5
20 9 5
15 10 6
20 15 3
18 10 5
La deuxième réponse de Pica, indique que l'âge du second fils donne encore lieu à plusieurs possibilités, après élimination des doublons. Il peut écrire les quatre possibilités restantes :
18 10 5 (somme 28 ou 23)
15 10 6 (somme 25 ou 21)
25 9 4 (somme 29 ou 24)
20 9 5 (somme 29 ou 25)
Pico a reçu la somme 25 et hésite entre 15 10 6 et 20 9 5 ou bien à reçu la somme 29 et hésite entre 25 9 4 et 20 9 5; chose que sait Pica.
Si Pica avait reçu 10, il répondrait 15 10 6; ayant reçu 9, il hésite entre 25 9 4 et 20 9 5.
Si Pico avait reçu la somme 25, il saurait à présent que la réponse est 20 9 5; s'il hésite encore, c'est qu'il a reçu la somme 29 et hésite en 25 9 4 et 20 9 5.
Maintenant, on tourne en rond : l'hésitation de l'un entraîne l'hésitation de l'autre et ainsi de suite.
Peut-être y a-t-il une faille dans mon raisonnement ?
Réponse: Resoudre enigme de taconnet, postée le 31-12-2009 à 14:01:04 (S | E)
Bonjour.
En décomposant de 900 en facteurs premiers j'ai mis en évidence une solution plausible.
15 , 10 , 6 un enfant tous les quatre ou cinq ans c'est dans la norme des choses.
Je n'ai pas poussé mes investigations plus loin.
Bien entendu j'aurais pu proposer 25 , 9 , 4 mais la trop grande différence d'âges entre l'aîné et le deuxième enfant m'a fait renoncer à l'envisager.
Je crois qu'il serait bon dans l'énoncé de définir le mot « enfant »
car des solutions comme
5 , 6 , 30 - 4 , 5 , 45 - 2 , 6 , 75 ... ne sont pas envisageables.
ou dire que la différence d'âges entre l'aîné et le puîné ne pouvait excéder 8 ans encore dans la norme des choses.
Partant de ces hypothèses PICO comme PICA ont trouvé les solutions suivantes (après élimination des solutions « parasites ») :
15 , 10 , 6
15 , 12 , 5
18 , 10 , 5
Puique PICA hésite entre 15 , 10 , 6 et 18, 10 , 5 alors PICO annonce 15 , 12 , 5
Réponse: Resoudre enigme de plumemeteore, postée le 31-12-2009 à 16:20:17 (S | E)
Bonjour Taconnet.
Des écart de vingt ans entre frères et sœurs, cela se voit. Cette possibilité n'est pas à écarter ici.
Réponse: Resoudre enigme de chouchoute, postée le 31-12-2009 à 17:37:21 (S | E)
merci pour votre aide
a savoir qu il m a été répondu qu'une seule réponse était possible !
j ai beau relire l'énoncé je vais me retrouver chauve
amicalement
chouchoute
Réponse: Resoudre enigme de plumemeteore, postée le 31-12-2009 à 20:43:57 (S | E)
Bonsoir Taconnet.
Si les âges étaient 15, 10 et 6, Pica aurait pu donner la réponse dès le troisième tour. Or il hésite encore au quatrième tour.
Dans ce genre de problème, il ne faut pas toujours se fier aux 'vraisemblences'.
Réponse: Resoudre enigme de fr, postée le 01-01-2010 à 15:21:35 (S | E)
Bonjour et bonne année à tous,
Le raisonnement de Plumemeteore est bon au début, sauf qu'il manque la décomposition :
15 12 5 : somme 27 ou 20
Remarque : je comptabilise les hésitations après que Moucho ait donné les indices à l'oreille de Pica et Pico ... (je ne compte donc pas la première hésitation de Pico qui n'apporte rien)
Ici, Plumemeteore n'a pas exploité la première hésitation de Pica (cela élimine certaines possibilités, mais ne change en fait pas le résultat, ces possibilités auraient été supprimées par ailleurs ...)
Comme Pica hésite la première fois (après avoir reçu l'âge du second enfant, c'est que ce nombre doit apparaître au moins 2 fois, cela élimine les possibilités :
450-2-1, 45-20-1 et 36-25-1, car 2, 20 et 25 n'apparaissent qu'une seule fois en seconde position dans la liste initiale ...
Puis on regarde les combinaisons qui restent pour lesquelles la somme apparaît au moins 2 fois :
35 : 30 6 5 ou 20 15 3
29 : 25 9 4 ou 20 9 5
28 : 25 12 3 ou 18 10 5
27 : 25 18 2 ou 15 12 5
25 : 20 9 5 ou 15 10 6
23 : 20 15 3 ou 18 10 5
(Ici on est après la première hésitation de Pico, après que Moucho ait donné les indices à l'oreille de Pica et Pico)
Je réécris les possibilités dans l'autre sens (pour n'avoir les triplets qu'une seule fois): il reste donc :
30- 6- 5 : somme 35
25-18- 2 : somme 27
25-12- 3 : somme 28
25- 9- 4 : somme 29
20-15- 3 : somme 23 ou 35
20- 9- 5 : somme 25 ou 29
18-10- 5 : somme 23 ou 28
15-12- 5 : somme 27
15-10- 6 : somme 25
Comme Pica hésite une seconde fois, cela entraîne que le second nombre apparaît au moins 2 fois dans la liste restante ...
On peut donc restreindre la liste (car les nombres 6, 15 et 18 n'apparaissent qu'une fois) à :
25-12- 3 : somme 28
25- 9- 4 : somme 29
20- 9- 5 : somme 25 ou 29
18-10- 5 : somme 23 ou 28
15-12- 5 : somme 27
15-10- 6 : somme 25
Là Pico hésite une seconde fois, donc la somme doit encore apparaître 2 fois : la somme ne peut donc être ni 23 ni 27
Il reste alors les possibilités :
25-12- 3 : somme 28
25- 9- 4 : somme 29
20- 9- 5 : somme 25 ou 29
18-10- 5 : somme 28
15-10- 6 : somme 25
Là Pica hésite une 3ème fois, donc dans la liste restante, le second nombre doit être en double, ce n'est donc pas 12
Il nous reste la liste suivante :
25- 9- 4 : somme 29
20- 9- 5 : somme 25 ou 29
18-10- 5 : somme 28
15-10- 6 : somme 25
Là Pico hésite une troisième fois, donc la somme doit encore apparaître 2 fois : la somme ne peut donc pas être 28
Il reste alors les possibilités :
25- 9- 4 : somme 29
20- 9- 5 : somme 25 ou 29
15-10- 6 : somme 25
Là Pica hésite une 4ème fois, donc dans la liste restante, le second nombre doit être en double, ce n'est donc pas 10
Il nous reste la liste suivante :
25- 9- 4 : somme 29
20- 9- 5 : somme 25 ou 29
Là Pico nous donne la réponse, donc il doit y avoir une combinaison pour laquelle la somme est unique : c'est 20-9 -5 car pour l'autre, Pico aurait hésité ...
La bonne réponse est donc : 20, 9 et 5 ans
Les indices étaient : pour Pica : 9 et pour Pico : 25
Remarque : dans ce raisonnement, je ne fais jamais d'hypothèse sur l'écart entre les âges, cela n'est pas nécessaire ...
-------------------
Modifié par fr le 03-01-2010 19:58
Correction faite : j'avais oublié un tour ...
Réponse: Resoudre enigme de patrlck, postée le 01-01-2010 à 17:02:37 (S | E)
Bravo!
ET Bonne Année 2010
Réponse: Resoudre enigme de guit, postée le 01-01-2010 à 17:17:06 (S | E)
Bravo les mathématiciens, c'est une énigme de "taille", je suis sûre que c'est tout simple, mais là franchement, je nage...je coule...
Quand vous aurez la solution ? Il y aura une petite explication ?
En tout, c'est énigme très intéressante !!!
Bonne Année 2010 à vous !
Réponse: Resoudre enigme de guit, postée le 01-01-2010 à 17:18:58 (S | E)
Pardon, je n'avais pas vu, que la solution avait été trouvée.
Réponse: Resoudre enigme de chouchoute, postée le 01-01-2010 à 17:23:10 (S | E)
bonjour
je vous souhaite une bonne et heureuse année
un indice supplémentaire le 9 cela me donne donc a dire ma réponse
est le 20- 9- 5
merci a tous
Réponse: Resoudre enigme de guit, postée le 01-01-2010 à 18:50:06 (S | E)
Re bonsoir,
Réponse très imaginaire : 500 ans, 250 ans, 150 ans ?
Bien que peu probable, je ne vois pas d'autres réponses.
Le nombre d'années : 90 aurait été plus simple.
Réponse: Resoudre enigme de fr, postée le 01-01-2010 à 19:01:57 (S | E)
Bonsoir Guit,
Attention, ce n'est pas la somme des 3 âges qui fait 900 mais leur produit ...
Réponse: Resoudre enigme de guit, postée le 01-01-2010 à 19:23:32 (S | E)
Bonsoir Chouchoute,
Malgrès, un écart important dans les âges :
30 ans, 10 ans, 3ans !
soit 30 fois 10 fois 3 produit 900,
ceci te convient ?
Réponse: Resoudre enigme de patrlck, postée le 01-01-2010 à 19:28:36 (S | E)
Bonsoir,
Ci-dessous la solution je pense:
série de combinaisons possibles avec les sommes de PICO:
1 2 450 451 452
1 3 300 301 303 x
1 4 225 226 229 x
1 5 180 181 185 x
1 6 150 151 156 x
1 9 100 101 109 x
1 10 90 91 100 x
1 12 75 76 97 x
1 15 60 61 75 x
1 18 50 51 68 x
1 20 45 46 65
1 25 36 37 61
2 3 150 152 152 x
2 5 90 92 95 x
2 6 75 77 81 x
2 9 50 52 59 x
2 10 45 47 55 x
2 15 30 32 45 x
2 18 25 27 43 xx
3 4 75 78 79 x
3 5 60 63 65 x
3 6 50 53 56 x
3 10 30 33 40 x
3 12 25 28 37 xxxx
3 15 20 23 35 xx
4 5 45 49 50 x
4 9 25 29 34 xxxxxxx
5 6 30 35 36 xx
5 9 20 25 29 xxxxxxxx
5 10 18 23 28 xxxxx
5 12 15 20 27 xxx
6 10 15 21 25 xxxxxx
Pico: ages restant après première hésitation de Pica
( élimimation des ages qui n'apparaissent qu'une fois):x reste 3 4 5 6 9 10 12 15 18
Pica: sommes restant après première hésitation de Pico
( élimimation des sommes qui n'apparaissent qu'une fois):xx reste 23 25 27 28 29 35
Pico: ages restant après deuxième hésitation de Pica
( élimimation des ages qui n'apparaissent qu'une fois):xxx reste 9 10 12
Pica: sommes restant après deuxième hésitation de Pico
( élimimation des sommes qui n'apparaissent qu'une fois):xxxx reste 25 28 29
Pico: age restant après trosième hésitation de Pica
( élimimation de l'age "12" qui n'apparait qu'une fois):xxxxx reste 9 10
Pica: sommes restant après troisième hésitation de Pico
(élimimation de la somme "28" qui n'apparait qu'une fois):xxxxxx reste 25 29
Pico: age trouvé par Pico après quatième hésitation de Pica
( élimimation de l'age "10" qui n'apparait qu'une fois):xxxxxxx reste 9
Pica: somme trouvé par pica après que Pico à trouvé l'age
( élimimation de la somme "29" qui apparait deux fois):xxxxxxxx reste 25
soit: 5 ans 9 ans et 20 ans.
Bonne soirée
-------------------
Modifié par patrlck le 03-01-2010 15:45(Après remarques de "fr" ci-dessous)
Réponse: Resoudre enigme de fr, postée le 02-01-2010 à 11:54:09 (S | E)
Bonjour Patrlck,
Votre liste est bien complète, et vous avez bien fait les choses (contrairement à moi, car j'avais oublié le 4ème tour ... oups ... encore désolé)
1) Il faut d'abord éliminer les combinaisons où le second chiffre n'apparaît qu'une fois (1ère hésitation de Pica) cela élimine les combinaisons : 1 2 450 , 1 20 45, 1 25 36
2) Ensuite il faut éliminer les combinaisons où la somme n'apparaît qu'une fois dans la liste restante (1ère hésitation de Pico) : là il reste 9 combinaisons possibles
3) Puis, dans la liste restante, il faut éliminer les combinaisons où le second chiffre n'apparaît qu'une fois (2ème hésitation de Pica)
4) Après, dans la liste restante, il faut éliminer les combinaisons où la somme n'apparaît qu'une fois (2ème hésitation de Pico)
5) Puis, dans la liste restante, il faut éliminer les combinaisons où le second chiffre n'apparaît qu'une fois (3ème hésitation de Pica)
6) Après, dans la liste restante, il faut éliminer les combinaisons où la somme n'apparaît qu'une fois (3ème hésitation de Pico)
7) Puis, dans la liste restante, il faut éliminer les combinaisons où le second chiffre n'apparaît qu'une fois (4ème hésitation de Pica)
8) Enfin, comme Pico donne la solution (au 4ème tour), il s'agit de la combinaison où il n'y a plus d'ambiguïté (les autres combinaisons ayant encore une somme en double, on peut donner la solution)
Le principe du raisonnement repose sur le fait que Pica et Pico peuvent restreindre les combinaisons possibles au fur et à mesure des hésitations de l'autre : cela leur apprend qu'il reste encore des possibilités, donc que le nombre donné à l'autre apparaît encore plusieurs fois dans les possibilités restantes ...
Autre point : à chaque étape, il faut supprimer les combinaisons qui ne conviennent plus, mais aussi les sommes qui ne sont plus en double quand c'est le tour de Pico (comme je l'ai fait hier dans mon post de 15:21)
-------------------
Modifié par fr le 03-01-2010 20:11
J'avais oublié un tour, désolé Patrlck vous aviez raison ...
Réponse: Resoudre enigme de guit, postée le 02-01-2010 à 13:02:50 (S | E)
Bonjour à tous
12 ans fois 10 ans fois 7,5 ans = 900 ans
Réponse: Resoudre enigme de fr, postée le 02-01-2010 à 13:11:22 (S | E)
Bonjour,
A priori, on ne considère que les âges entiers, sinon on ne pourrait pas résoudre : Il y aurait une infinité de combinaisons possibles ...
Réponse: Resoudre enigme de guit, postée le 02-01-2010 à 17:48:27 (S | E)
Bonsoir fr,
Merci pour ta réponse, merci pour ton explication, donc je vais encore un peu y réfléchir demain matin.
Réponse: Resoudre enigme de guit, postée le 03-01-2010 à 17:16:45 (S | E)
Bonsoir,
Je n'ai pas franchement trouvé chez moi,
mais je vais encore y réfléchir.
Réponse: Resoudre enigme de taconnet, postée le 03-01-2010 à 19:54:18 (S | E)
Bonjour.
Après de nouveaux calculs j'ai trouvé un résultat déjà trouvé par deux autres intervenants :
5 , 9 , 20
Si j'ai le courage je proposerai la solution.
Réponse: Resoudre enigme de fr, postée le 03-01-2010 à 19:57:55 (S | E)
Bonsoir,
Effectivement, j'ai oublié un tour ... donc c'est bien 20, 9 et 5
Désolé Patrlck, votre raisonnement était le bon, il y a bien 4 tours et non 3 comme j'avais cru le voir ... oups ...
désolé ...Réponse: Resoudre enigme de patrlck, postée le 03-01-2010 à 20:30:16 (S | E)
Finalement nous arrivons au bon résultat! L'énigme était assez corsée.Le raisonnement a bien été trouvé au début par Plumemeteore.
Pour trouver toutes les combinaisons et arriver au bout du raisonnement ce n'est pas évident.
Bonsoir à tous
Réponse: Resoudre enigme de chouchoute, postée le 04-01-2010 à 13:15:36 (S | E)
bonjour
merci encore a tous la réponse est bien 20 9 5
bisous
chouchoute
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