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Message de roger45 posté le 12-01-2010 à 18:43:05 (S | E | F)
bonjour j'ai un problème pour calculer une partie de la surface d'un demi cercle que l'on appelle couronne
je ne pas exposer le graphique donc je vais vous l'expliquer au mieux
le graphique représente un demi cercle de diamètre AB de 6cm avec comme milieu un point O (donc rayon de 3cm)
dans ce demi cercle est réprésenter un autre demi cercle de diamètre CD et toujour de milieu O sur le segment AB
le surface entre le demi cercle AB CD est Grisé et est représenté sur le segment AB par les point AC de milieu O' coté gauche et par des point DB de mileu O" coté droit.
les points AC et DB représent également des petits demi cercles de milieu O' et O"
X= au diamètre AC et DB
la question est calculer l'air de la surface grisé en fonction de x?
avec x est supérieur à 0 et inférieur à 3
le problème est que je n'arrive pas a trouver X
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Modifié par roger45 le 12-01-2010 18:53
Réponse: Couronne du cercle de logon, postée le 12-01-2010 à 19:49:25 (S | E)
il y a 4 demi cercles dans votre figure? Et le diamètre des plus petis cercles est x?
Alors, la surface de ces petits cercles est ∏*X² ⁄4
La surface du cercle intermédiare est ∏*(3-x)²⁄4
La surface du premier cercle est ∏*3²⁄4
Mais sans figure il se peut que je sois dans les choux et que je me trompe. Si c'est cela... sorry and good luck.
Réponse: Couronne du cercle de logon, postée le 12-01-2010 à 19:51:11 (S | E)
Oops, faites attention j'ai mélangé les diamètres et les rayons.
Réponse: Couronne du cercle de plumemeteore, postée le 12-01-2010 à 21:31:43 (S | E)
Bonsoir.
aire d'un demi-cercle de diamètre d : [pi*(d/2)²]/2 = (pi*d²/4)/2 = pi*d²/8 = d²*pi/8
aire du grand demi-cercle : pi*6²/8 = 36 pi/8
aire du petit demi-cercle de gauche : x²*pi/8
aire du petit demi-cercle de droite : x²*pi/8
diamètre du petit demi-cercle du milieu : 6-2x
aire du petit demi-cercle du milieu (6-2x)²*pi/8 = (4x²-24x+36)*pi/8
partie grisée = grand demi-cercle moins les trois petits demi-cercles
aire de la partie grisée : pi/8 * [36-x²*x²-(4x²-24x+36)]
= pi/8 * (36-x²-x²-4x²+24x-36)
= pi/8 * (24x-6x²)
= (3x-0,75x²)*pi
Réponse: Couronne du cercle de gritoune, postée le 13-01-2010 à 06:15:55 (S | E)
Bonjour.
Merci à logon qui a su déchiffrer la figure, ce n'était pas une mince affaire mais attention au calcul (ce dont il s'est excusé d'ailleurs).
Merci à plumemeteore mais attention au calcul également.
la surface cherchée est donc :
(Aire demi-cercle de diam. AB) - [(Aire du demi-cercle de diam. AC) + (Aire du demi-cercle de diam. CD) + (Aire demi cercle diam. DB)]
les diamètres respectifs étant 6 ; x ; 6-2x ; x
les rayons respectifs sont donc 3 ; x/2 ; (6-2x)/2 = 3-x ; x/2
le disque étant tout heureux d'être égal à ΠR^2, YAPUKA écrire tout cela :
Aire cherchée = Aire = 9Π - [Π.(x^2)/4 + Π.((6-2x)^2)/4 + Π(x^2)/4]
(on aurait pu s'économiser en remarquant que le demi-cercle de diam. AC a la même aire que celui de diam. DB)
.
.
.
Aire = 9Π - (3Π/2)(x^2 - 4x + 6)
On peut vérifier que lorsque x=0 cette aire est nulle (le demi-cercle de diam. CD étant confondu avec le demi-cercle de diam. AB), la suite du problème devant consister à déterminer la valeur de x pour que cette aire soit maximale soit x=2 en dérivant la fonction g : x -> g(x) = x^2 - 4x + 6 pour en chercher le minimum.
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Modifié par gritoune le 13-01-2010 08:21
Réponse: Couronne du cercle de taconnet, postée le 13-01-2010 à 08:26:28 (S | E)
Bonjour.
S'agit-il de cette figure ?
Réponse: Couronne du cercle de roger45, postée le 13-01-2010 à 09:51:45 (S | E)
bonjour oui sauf que les demi cercles AC DB sont dans lautre sens dans la partie grisé
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Modifié par roger45 le 13-01-2010 09:53
Réponse: Couronne du cercle de taconnet, postée le 13-01-2010 à 11:56:27 (S | E)
Bonjour.
Il s'agit donc de cette figure.
Réponse: Couronne du cercle de roger45, postée le 13-01-2010 à 12:11:02 (S | E)
oui
Réponse: Couronne du cercle de roger45, postée le 13-01-2010 à 12:32:06 (S | E)
merci d'avoir repondu a mon appel, je n'est pas très bien compris cette partie:
peut vérifier que lorsque x=0 cette aire est nulle (le demi-cercle de diam. CD étant confondu avec le demi-cercle de diam. AB), la suite du problème devant consister à déterminer la valeur de x pour que cette aire soit maximale soit x=2 en dérivant la fonction g : x -> g(x) = x^2 - 4x + 6 pour en chercher le minimum.
est il possible de me l'expliquer plus en detail merci.
Réponse: Couronne du cercle de taconnet, postée le 13-01-2010 à 13:20:11 (S | E)
Bonjour.
Les derniers résultats que l'on vous a proposés sous entachés d'erreurs.
Le bon résultat est celui proposé par plumemeteore :
Réponse: Couronne du cercle de gritoune, postée le 13-01-2010 à 14:18:54 (S | E)
Re-bonjour,
il est vrai que l'expression que j'ai écrite se ramène à
Aire = 3Π/2 (4x - x^2) , ce qui est faux car à un coefficient 1/2 près... car il s'agit de DEMI-CERCLES !
Je m'excuse donc auprès de plumemeteore qui détenait la vérité. Merci à taconnet pour sa vigilance.
cela ne change rien à la conclusion que cette aire est maximale pour x=2 en dérivant la fonction de l'aire.
Réponse: Couronne du cercle de logon, postée le 13-01-2010 à 19:36:27 (S | E)
Taconnet félicitations pour votre participation toujours précise et en tous endroits.
Mais....
pourquoi pouvez-vous dessiner tous les cercles que vous voulez....
et pas nous?
Amicalement.
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