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Message de francaise146 posté le 22-01-2010 à 15:51:22 (S | E | F)
Bonjour,
mon prof de maths nous a donné un devoir maison a rendre lundi est j'ai quelque difficultés sur une question en particulier. en espérant que vous pourrez m'aider je vous donne le sujet:
A) Étude d'une fonction auxiliaire.
Soit g la fonction numérique de la variable réelle x définie par g(x)=(x^3)-3x²-4.
a) Étudier le sens de variation de g sur R
Bon cette question je l'ai faite, j'ai d'ailleurs trouver que la fonction g était croissante sur ]-l'infini;0] et sur [2; +l'infini[ et décroissante sur [0;2]
b) En déduire l'existence d'un unique réel alpha tel que g(alpha)=0. Donner une valeur approché de alpha à 5*(10^-2) près.
Et là je bloque CARRÉMENT. je regarde sur les anciens contrôles que le prof nous a donné pour réviser le contrôle, mes cours, les bouquins que j'ai,etc... . Et je n'y arrive pas, je ne comprends pas.
Je vous remercie à l'avance pour votre aide.
Réponse: Questions - maths de 1°S de iza51, postée le 22-01-2010 à 16:23:13 (S | E)
bonjour
c'est ok pour les variations de g
l'équation g(x)= 0 admet bien une et une seule solution qui est l'abscisse du point d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses
Pour le déduire des variations de g,on explique que
g admet un maximum sur ]- ∞ ; 2] et ce maximum est g(0)=-4; donc l'équation g(x)=0 n'a pas de solution dans ]- ∞ ; 2]
g est dérivable et croissante sur [2; + ∞ [ et g croit de g(2) < 0 à g(4) > 0 sur [2; 4]
donc il existe une valeur α comprise entre 2 et 4 telle que g(α) = 0
Et comme g est croissante sur [4; + ∞[ et que g(4) >0, l'équation g(x)=0 n'a pas de solution dans [4;+ ∞ [
et donc α est la seule solution de g(x)=0
une calculatrice permet de trouver des valeurs approchées ; on en donne une qui convient
Réponse: Questions - maths de 1°S de francaise146, postée le 23-01-2010 à 14:57:40 (S | E)
Bonjour,
Tout d'abord merci de m'avoir répondu. Votre explication est claire et je commence à comprendre.
Par contre j'aurais deux autres questions:
- je pense qu'il faut poursuivre le théorème des bijectrices pour trouver les valeurs qui encadrent alpha. Mais le problème c'est que je ne sais pas comment faire pour rapprocher les valeurs de alpha à (5*10^-2).
- ensuite j'ai une dernière question. J'ai une fonction f(x) de formule (u(x))/(v(x)). Bref je les ai toute les deux dérivée (u et v) et suivant la formule (u'v - uv')/ v², je l'ai est mise en commun et ça me donne:
f'(x)=(3x²*(x-1)²-((x^3)+2)*2*1(x-1))/ ((x-1)²)²
et j'ai dû mal a calculer cette fractio, je trouve un résultat assez étrange!! Et essaie de comparer avec les exemples de mes livres, mais je pêche.
Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît?
Merci 
Réponse: Questions - maths de 1°S de iza51, postée le 23-01-2010 à 17:04:07 (S | E)
bonjour
pour le fonctionnement de la calculatrice, tu peux aller voir là Lien Internet
tu vas voir les explications sur les tableaux de valeurs
tu demandes un tableau de valeurs de 3 à 4 de 0.1 en 0.1
alors tu auras un encadrement de α entre deux décimaux à une décimale
c'est un encadrement de α à 5. 10-2 près
pour le quotient, il ne faut pas tout développer
tu mets en facteur (x-1)dans (3x²*(x-1)(x-1)-((x^3)+2)*2*1(x-1))
et tu devrais voir ...
continue et reviens dire ton résultat
Réponse: Questions - maths de 1°S de francaise146, postée le 23-01-2010 à 17:15:10 (S | E)
alors je développe juste le numérateur 3x²*(x-1)²-((x^3)+2)*2(x-1), et le résultat que j'ai trouvé est: (x-1)((x^3)-3x²-4)
je pense que c'est juste, non? car le deuxième facteur correspond à la fonction g du départ!!
Merci beaucoup pour votre aide!
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