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2nd sens de variation fonction
Message de june posté le 08-02-2010 à 15:33:31 (S | E | F)
Bonjour.
J'ai un exo pour demain sur le sens de variation d'une fonction g(x)=-2x²
Pour déterminer son sens de variation algébriquement, je sais que je dois commencer par "soit u et v 2 réels tels que u inférieur à v" et que je dois ensuite soustraire f(u) et f(v). Je ne sais pas comment finir :/
Pouvez vous m'aider? Merci !
Message de june posté le 08-02-2010 à 15:33:31 (S | E | F)
Bonjour.
J'ai un exo pour demain sur le sens de variation d'une fonction g(x)=-2x²
Pour déterminer son sens de variation algébriquement, je sais que je dois commencer par "soit u et v 2 réels tels que u inférieur à v" et que je dois ensuite soustraire f(u) et f(v). Je ne sais pas comment finir :/
Pouvez vous m'aider? Merci !
Réponse: 2nd sens de variation fonction de iza51, postée le 08-02-2010 à 18:37:43 (S | E)
bonjour
g(x)=-2x²
soit u et v 2 réels tels que u inférieur à v
il faut
- soit calculer puis étudier le signe de f(u) - f(v)
- soit comparer f(u)=-2u² à f(v)=-2v²
pour passer d'un nombre à son image par f, on fait deux opérations:
- on élève le nombre au carré
- puis on multiplie le carré obtenu par -2
Les règles apprises en troisième sur les inégalités peuvent ici être appliquées
ou alors on connait le sens de variations des fonctions usuelles et on les applique (ça dépend de ton niveau (seconde ?) et de l'avancement dans le programme)
essaie de proposer une réponse détaillée
Réponse: 2nd sens de variation fonction de june, postée le 10-02-2010 à 19:41:09 (S | E)
Bonjour
Soit u et v deux réels tels que u
g(u)-g(v) = -2u² - (-2v²) = -2u² + 2v² = 2(v²-u²) = 2(v+u)(v-u)
Comme u < v , v-u > 0
dans ]- l'infini ; 0 ]
u < v < 0 donc v+u < 0
donc g(u)-g(v)< 0 donc g(u)< g(v) donc g est croissante.
dans [ 0 ; + l'infini [
0 < u < v donc v+u > 0
donc g(u)-g(v) > 0 donc g(u) > g(v) donc g est descendante.
Est-ce ça?
Je suis effectivement en seconde, et nous venons d'apprendre le théorème correspondant à cette démonstration, tout sera plus simple maintenant
Réponse: 2nd sens de variation fonction de iza51, postée le 10-02-2010 à 21:53:03 (S | E)
bonsoir
oui c'est ça
sauf qu'on dit que g est décroissante sur ]0; +∞[ ou bien on dit que g est décroissante sur [0; +∞[
(on ne dit pas "descendante")
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