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Puissance d'un nombre relatif
Message de domco posté le 08-02-2010 à 19:21:27 (S | E | F)
Bonjour,
Merci de m'indiquer si la solution à ce problème est bon :
énoncé :
Yann possède une très grande feuille de papier.
Cette feuille mesure 0.1 mm d'épaisseur. Il l'a plie en 2, puis de nouveau en 2 et ainsi de suite pour former une pile.
a) Ecrire à l'aide d'une puissance 2, le nombre d'épaisseurs de papier au départ, après un premier pliage, après 2 pliages, et après 5 pliages.
Réponse (est-ce correct ?)
au départ : 0.1 x 10 puissance -1 x 10 puissance 2 = 1 mm
1 pliage : 1 + 1 puissance 2 = 2 mm
2 pliages : 2 puissance 2
5 pliages : 2 puissance 5
b) Combien y a til d'épaisseurs après n pliages, n étant un entier naturel non nul ?
Quelle est alors l'épaisseur obtenue ?
Réponse ( est-ce correct ?)
1 puissance n
Par avance merci
Message de domco posté le 08-02-2010 à 19:21:27 (S | E | F)
Bonjour,
Merci de m'indiquer si la solution à ce problème est bon :
énoncé :
Yann possède une très grande feuille de papier.
Cette feuille mesure 0.1 mm d'épaisseur. Il l'a plie en 2, puis de nouveau en 2 et ainsi de suite pour former une pile.
a) Ecrire à l'aide d'une puissance 2, le nombre d'épaisseurs de papier au départ, après un premier pliage, après 2 pliages, et après 5 pliages.
Réponse (est-ce correct ?)
au départ : 0.1 x 10 puissance -1 x 10 puissance 2 = 1 mm
1 pliage : 1 + 1 puissance 2 = 2 mm
2 pliages : 2 puissance 2
5 pliages : 2 puissance 5
b) Combien y a til d'épaisseurs après n pliages, n étant un entier naturel non nul ?
Quelle est alors l'épaisseur obtenue ?
Réponse ( est-ce correct ?)
1 puissance n
Par avance merci
Réponse: Puissance d'un nombre relatif de iza51, postée le 08-02-2010 à 19:38:43 (S | E)
bonjour
Cette feuille mesure 0.1 mm d'épaisseur.
votre réponse au départ : 0.1 x 10 puissance -1 x 10 puissance 2 = 1 mm
au départ, la feuille mesure 0.1 mm
c'est ce qui est indiqué
alors pourquoi mettre ensuite au départ, 1mm
????
Il l'a plie en 2
l'épaisseur a donc doublé
l'épaisseur est donc: 0.2 mm, soit 2×0.1 mm après 1 pliage
il l'a plie de nouveau en 2
l'épaisseur double encore
2×2×0.1 mmm, soit 22×0.1 mm après 2 pliages
continuez
note: on écrit × en tapant & times ; sans les espaces
on écrit les exposants entre < sup> et < /sup >
exemple , 25 est obtenu en écrivant l'un derrière l'autre (sans espace) 2< sup >5< /sup >
-------------------
Modifié par iza51 le 08-02-2010 19:41
la réponse 1 puissance n est fausse
on a: 1n=1
Réponse: Puissance d'un nombre relatif de domco, postée le 08-02-2010 à 19:26:01 (S | E)
Re-bonjour,
Voici maintenant la suite de mon énoncé et là, je cale pour résoudre le problème....
c) Yann mesure 1.50 m
Combien doit-il réaliser, au minimum, de pliages pour obtenir une pile plus grande que lui ?
d) 22 pliages sont-ils suffisants pour avoir une pile plus grande que la Tour Eiffel, haute de 300 mètres ?
Merci de m'aider à éclaircir ce problème.
Réponse: Puissance d'un nombre relatif de plumemeteore, postée le 09-02-2010 à 03:10:00 (S | E)
Bonjour Domco.
Au départ il y a 2^0 épaisseur, car pour tout nombre n différent de zéro : 1 = 2^0 (le ^ signifie puissance); il y a eu aussi 0 pliage (aucun pliage).
Supposons qu'après n pliages, il y ait 2^n épaisseurs.
Après le pliage suivant, il y aura n+1 pliages et 2 * 2^n = 2^1 * 2^n = 2^(n+1) épaisseurs.
On peut en conclure qu'après 1 pliage, il y aura 2^1 épaisseurs, puis qu'après 2 pliages il y aura 2^2 épaisseurs, puis qu'après 3 pliages, il y aura 2^3 épaisseurs et ainsi de suite; pour tout nombre naturel k, après k pliages, il y a2^k épaisseurs.
C'est un raisonnement par récurrence.
Réponse: Puissance d'un nombre relatif de iza51, postée le 09-02-2010 à 08:51:35 (S | E)
bonjour
pour les questions c) et d), il faut résoudre une équation
c) l'épaisseur est de 2n×0.1 mm après n pliages
on cherche n pour que que cette épaisseur soit supérieure ou égale à H =1.50 m= ... mm (convertir les m en mm)
-soit on résout algébriquement (pour cela, il faut connaitre la fonction logarithme népérien)
-soit ( et c'est sans doute la méthode attendue ici ) on utilise la calculatrice et on calcule successivement 22×0.1, 23×0.1, 24×0.1, etc.
on regarde les résultats et on regarde pour quelle puissance , on a 2n×0.1 > ou = H (remplacer H par la hauteur de Yann convertie en mm)
d) la calculatrice donne 222×0.1, résultat que l'on compare à la hauteur de la Tour Eiffel (à convertir alors en mm)
Réponse: Puissance d'un nombre relatif de domco, postée le 09-02-2010 à 13:40:44 (S | E)
Bonjour,
merci à tous pour votre aide.
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