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Dm dérivation
Message de titou22 posté le 13-02-2010 à 10:53:07 (S | E | F)
On construit un réservoir fermé en tôle, ayant la forme d'un parallélépipède rectangle, de hauteur h et dont la base est un carré de côté x (l'unité de longueur est le mètre).
1) Exprimé l'aire S de la tôle utilisée et le volume V du réservoir en fonction de x et h.
2) on suppose que la capacité du réservoir est de 1m^3.
a) exprimer la hauteur h en fonction de x.
b) en déduire l'expression de S en fonction de x.
c)a l'aide de la première partie, déterminer x tel que l'aire S soit minimum. Donner alors les dimensions du réservoir.
Résultats:
1) Aire S: (HxXx2)+(5xXx2)+(5xHx2) = (HxX)x2 + (X+H)x10
Volume : (HxX)x5
Le fait de mettre des lettres à la place des chiffres me gêne beaucoup et je ne pense pas avoir juste...
Merci de votre soutien(t).
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Modifié par bridg le 13-02-2010 11:33
Message de titou22 posté le 13-02-2010 à 10:53:07 (S | E | F)
On construit un réservoir fermé en tôle, ayant la forme d'un parallélépipède rectangle, de hauteur h et dont la base est un carré de côté x (l'unité de longueur est le mètre).
1) Exprimé l'aire S de la tôle utilisée et le volume V du réservoir en fonction de x et h.
2) on suppose que la capacité du réservoir est de 1m^3.
a) exprimer la hauteur h en fonction de x.
b) en déduire l'expression de S en fonction de x.
c)a l'aide de la première partie, déterminer x tel que l'aire S soit minimum. Donner alors les dimensions du réservoir.
Résultats:
1) Aire S: (HxXx2)+(5xXx2)+(5xHx2) = (HxX)x2 + (X+H)x10
Volume : (HxX)x5
Le fait de mettre des lettres à la place des chiffres me gêne beaucoup et je ne pense pas avoir juste...
Merci de votre soutien
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Modifié par bridg le 13-02-2010 11:33
Réponse: Dm dérivation de taconnet, postée le 13-02-2010 à 11:56:17 (S | E)
Bonjour.
I - L'aire totale de la tôle utilisée est composée de :
1- l'aire latérale : 4 rectangles de dimension x et h
2- l'aire des bases : 2 carrés de côté x
II- Volume
formule : aire de la base x hauteur.
III- Sachant que V = 1m³ alors V(x,h) = 1
On obtient une relation entre x et h. Donc ──► h = f(x)
IV - On remplace dans l'expression de l'aire totale h par f(x).
Aire totale = g(x)
Pour obtenir le minimum de l'aire il faudra dériver g(x) et déterminer x0 tel que g'( x0)= 0
Réponse: Dm dérivation de titou22, postée le 13-02-2010 à 13:35:31 (S | E)
Merci de votre aide.
1)J'ai trouvé pour l'aire totale : X^4 + 4(HxX)
Le volume j'ai trouvé X^4 x h
2)a)C'est donc h=f(X)
b)C'est donc S=X^4 + 4(f(X)xX)
Est ce que c'est juste ?
Merci de votre réponse ?
Réponse: Dm dérivation de taconnet, postée le 13-02-2010 à 14:32:33 (S | E)
Bonjour.
1)J'ai trouvé pour l'aire totale :
Aire de la base = longueur du côté x longueur du côté
vous devez savoir qu'il ne faut pas confondre :
a² + a² = 2a²
avec
a² x a² = a4
Le volume j'ai trouvé
aire de base = x²
Hauteur = h
V = x²h
Réponse: Dm dérivation de titou22, postée le 13-02-2010 à 16:07:04 (S | E)
Ah oui mince, désolé.
Oui effectivement L'aire totale est donc de : 2X² + 4(HxX)
Le volume est donc de : X²xH
Pour la question 2a) c'est : la relation entre x et h. Donc ──► h = f(x)
Pour la b) c'est donc comme on remplace h par f(x) : 2X² + 4(f(X)x X) ?? OU S(x)= 4/x +2x² ????
Merci de votre aide.
Réponse: Dm dérivation de taconnet, postée le 13-02-2010 à 16:12:46 (S | E)
Bonjour.
C'est exact.
J'attends la suite.
Réponse: Dm dérivation de titou22, postée le 13-02-2010 à 16:40:46 (S | E)
Réponse: Dm dérivation de taconnet, postée le 13-02-2010 à 17:09:31 (S | E)
Le tableau de variations est juste.
Vous avez étudié cette fonction sur R*
Pour l'adapter à votre problème il faut se limiter à l'intervalle ]0 , +∞[ puisque x représente une longueur essentiellement positive.(x > 0)
Le tableau de variations montre que cette fonction passe par un minimum lorsque x = 1.
C'est la valeur x0 que je vous avais demandée de déterminer.
Ainsi x = 1. Vous en déduisez alors la valeur de h et donc les dimensions du réservoir qui se révèle être un cube de 1 m d'arête et qui a bien un volume de 1m³.
Réponse: Dm dérivation de titou22, postée le 17-02-2010 à 16:05:40 (S | E)
Rebonjour, désolé du retard.
La valeur Xo est f(1) = 16 non ? ou 3 ?
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Modifié par titou22 le 17-02-2010 16:08
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