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Message de maths posté le 18-02-2010 à 10:35:17 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un probleme avec cet exercice...
La parabole ci-contre (Je sais pas comment mettre la photo de la parabole ..
)a une équation de la forme y=ax2+bx+c avec a différent de 0. Il s'agit de détrminer les trois réels a,b et c.1) La parabole passe par le point A(2; -3/2). Déduisez en une relation entre les réels a,b et c.
moi j'ai ecrit juste ça: ax^2+bx+c= -3/2
2) La tangente à la parabole au point B(1;1) passe par le point C(0;3). Déduisez en deux relations entre les réels a,b et c.
3)Donnez une équation de la parabole après avoir calculé les réels a,b,c.
Pour le 2) j'ai fait sa mais .. je sais pas trop:
La tangente à une courbe représentant une fonction f(x), en un point de coordonnées (a; b) de la courbe, est:
y = f '(a) (x - a) + f(a)
Pour obtenir f(1), il faut remplacer x par 1 dans f(x) = ax²+bx+c
De même, pour obtenir f '(1), il faut remplacer x par 1 dans f '(x) = 2ax+b
Donc on obtient:
f(1)=a1^2+b+c
f(1)=a+b+c
Et: f'(1)= 2a+b
J'espère que vous m'aiderez car je ne comprends pas.
Merci d'avance
Réponse: Equation d'une parabole ?? de iza51, postée le 18-02-2010 à 13:36:52 (S | E)
bonjour "maths"
1) vous avez écrit ax^2+bx+c= -3/2
après avoir remplacé y par-3/2 dans y= ax^2+bx+c
il faut aussi remplacer x par 2 puisque A a pour coordonnées (2; 3/2)
2) La tangente à la parabole au point B(1;1) passe par le point C(0;3)
donc f(1)=1 en remplaçant par les coordonnées de B qui appartient à la courbe
et f'(1)=coefficient directeur de la tangente en B
on calcule le coefficient directeur de la droite en appliquant le cours
Coefficient directeur de la droite (AB) avec A≠B est égal à
Réponse: Equation d'une parabole ?? de maths, postée le 18-02-2010 à 13:42:38 (S | E)
Je comprends RIEN à cet exercice, sa m'enerve...!
Pouriez-vous m'aider pour le 1) ? Svp
Merci.
Réponse: Equation d'une parabole ?? de taconnet, postée le 18-02-2010 à 16:14:48 (S | E)
Bonjour.
C'est un exercice classique sur la parabole.
Voici un exemple.
On considère l'équation d'une parabole (P)
y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
1- Cette parabole passe par le point A(4;2)
2- La tangente à cette parabole au point B(1; 7) passe par le point C(4;8)
Réponses :
I - Cette parabole passe par les points A et B. Cela sigifie que les coordonnées des points a et B doivent vérifier l'équation de la parabole.
Pour A on a :
16a + 4b + c = 2
a + b + c = 7
donc
II- La tangente à cette parabole au point B(1;7) passe par le point C(4;8)
La pente de la tangente à (P) en un point x0 de (P) est f'(x0)
a)- On calcule la dérivée de f(x) = ax² + bx + c
f'(x) = 2ax + b
Au point B , x = 1 donc f'(1) = 2a + b
b) L'équation de la tangente à la parabole au point B est:
y - 7 = (2a + b)(x - 1)
D'autre part cette tangente passe par le point C(4;8)
Les coordonnée de C doivent vérifier cette équation
donc
8 - 7 = (2a + b)(4 - 1) <══> 2a + b = 1/3
Il faut donc résoudre le système :
2a + b = 1/3
15a + 3b = -5
On trouve :
a = -2/3
b = 5/3
c= 6
La parabole a pour équation :
y = -(2/3)x² + (5/3)x + 6
Voici la représentation graphique de la fonction :
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