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Géometrie
Message de aragorn124 posté le 21-02-2010 à 12:37:01 (S | E | F)
bonjour,
j'ai un probleme de géometrie à faire mais je ne sais pas par où commencer.
Soit un carré ABCD. On construit le point I, à l'intérieur du carré tel que DCI soit un triangle équilatéral et le point L, à l'extérieur du carré, tel que BCL soit un triangle équilatéral.
On cherche à démontrer, de deux manières, que les points A, I, L, sont alignés.
Pouvez-vous m'aider à démarrer cet exercice s'il vous plaît. Merci de votre aide.
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Modifié par bridg le 21-02-2010 12:42
Message de aragorn124 posté le 21-02-2010 à 12:37:01 (S | E | F)
bonjour,
j'ai un probleme de géometrie à faire mais je ne sais pas par où commencer.
Soit un carré ABCD. On construit le point I, à l'intérieur du carré tel que DCI soit un triangle équilatéral et le point L, à l'extérieur du carré, tel que BCL soit un triangle équilatéral.
On cherche à démontrer, de deux manières, que les points A, I, L, sont alignés.
Pouvez-vous m'aider à démarrer cet exercice s'il vous plaît. Merci de votre aide.
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Modifié par bridg le 21-02-2010 12:42
Réponse: Géometrie de iza51, postée le 21-02-2010 à 13:08:26 (S | E)
bonjour
la méthode la plus simple est la méthode vectorielle
définir les coordonnées de chaque point dans le repère
Réponse: Géometrie de aragorn124, postée le 21-02-2010 à 14:23:27 (S | E)
Merci pour votre aide mais le problème, c'est que pour le moment je n'ai pas vu les vecteurs . Connaissez-vous donc une autre méthode?
Réponse: Géometrie de taconnet, postée le 21-02-2010 à 14:45:26 (S | E)
Bonjour.
Voici la figure.
Je vous propose de montrer que les angles BAI et BAE sont égaux.
Réponse: Géometrie de aragorn124, postée le 21-02-2010 à 15:52:51 (S | E)
En fait l'énoncé que je vous aie donné n'était pas complet le voici en entier :
Soit un carré ABCD. On construit le point I, à l'intérieur du carré tel que DCI soit un triangle équilatéral le point l, à l'extérieur du carré, tel que BCL soit un triangle équilatéral.
On cherche à démontrer, de daux manières; que les points A,I, et L sont alignés.
Partie A: Géométriquement:
1. Quelle est la nature du triangle BCI, en déduire l'angle IBC.
2. Démontrer que la médiatrice du segment AB, qui est aussi celle de du segment CD, passe par I.En déduire la nature du triangle AIB.En déduire l'angle AIB.
3.Démontrer que le triangle ICL est isocèle rectangle, en déduire l'angle CIL
4.Calculer enfin BIL et conclure.
Partie B: Avec les coordonnées.
1.Dans le repère (D,C,A) donner les coordonnées des points A,B,C et D.
2. Calculer les valeurs exactes; des coordonnées des points I et L.
3. Déterminer une équation de la droite (AI)et conclure.
Réponse: Géometrie de frank0106, postée le 22-02-2010 à 01:19:11 (S | E)
bjr,voici la resolution de la premiere partie de ton devoir.
1- nature du triangle(BCI).
on a les triangles (DCI) et (BCL) qui sont des triangles equilateraux,or le quadrilatere (ABCD) est un carre,donc (CD)=(CI)=(BC). D où le triangle (BCI) est un triangle isocele.
=== Deduction de l angle (IBC)
Etant donne que le triangle (DCI) est equilateral,on a l angle (DCI)=60*,par logique du carre,on a l angle (ICB)=30*,or le triangle (ICB) etant isocele,les deux autres angles sont egaux.donc l angle (IBC)=l angle(CIB)=(180*-30*)/2=75*.
2- Demontrons que la mediatrice de (AB)est aussi celle de(DC)et passe par I.
on sait que le triangle(DIC) est equilateral,mais il est avnt tout isocele( le triangle equilateral n est qu une particularite du triangle isocele)donc on peux observer la proprite qui s applique aux triangles isoceles.la mediatrice dun triangle isocele passe par son sommet(I) et perdiculairement a sa base(DC)le divisant en deux parties egales,or on a un carre,donc cette meme droite passe aussi par (AB)perdiculairement et le divise en deeux parties egales,d où notre demonstration.
=== Deduction de la nature de(AIB)
Avec la meme theorie,tu montres que le triangle(AIB) est aussi isocele.
=== Deduction de l angle(AIB).
on a calcule precedemment l angle(IBC)=75*,par logique du carre,tu trouves l angle(IBA)=15*,(ABI)etant isocele,tu trouves facilement l angle(AIB): 180-(15*2)=150*
3- Demontrons que (ICL)est isocele rectangle.
on sait deja que les cotes(IC)et(CL)sont egaux,et on a les mesures des angles(ICB)=30*et (BCL)=60*,en sommant,on a l angle(ICL)=90*.donc le dit triangle est isocele rectangle.
=== Deduction de l angle (CIL).
si l angle(ICL)=90* et on a un triangle isocele,tu trouves facilement l angle (CIL)
180-90)/2=45*.4-calcul de (BIL)
on a l angle (CBI)=(BIC)=75*,on a (CIL)=45*,par soustraction,on a (BIL)=30*.
=== CONCLUSION:
on a l angle(BIL)=30* et l angle(AIB)=150*,en sommant,on a l angle (AIL)=180*,donc c est un angle plat,nous pouvons donc conclure que les points A,I,L sont alignés.
voila j espere que c est assez explicite et logique,j espere n avoir fait aucune fautes,sinon aimable à vous de me corriger.
A++ Frank
Réponse: Géometrie de aragorn124, postée le 22-02-2010 à 12:10:54 (S | E)
Merci beaucoup à vous je vais pouvoir comparer avec ce que j'ai fais .
Réponse: Géometrie de anais8994, postée le 01-05-2010 à 10:02:03 (S | E)
Bonjour, : je n' arrive pas la deuxième partie, pouvez vous m' aider s' il vous plaît ???????:p
Réponse: Géometrie de taconnet, postée le 01-05-2010 à 10:40:43 (S | E)
Bonjour.
Voici la figure, il faut démontrer que les points A , I , E sont alignés.
Réponse: Géometrie de taconnet, postée le 01-05-2010 à 10:57:14 (S | E)
Comment faire ?
On considère le repère direct :
1- Dans ce repère déterminez les coordonnées des points I et E.
2- Montrez que les vecteurs
Note :
Il y a seulement 3 ou 4 lignes de calcul !
Réponse: Géometrie de anais8994, postée le 02-05-2010 à 11:26:31 (S | E)
jvous remercie. les calculs qu' ils faut faire je les connais mais le probleme c' est que je trouve des reponses tout a fais incohérentes.... jvais encore rééessayer.merci
Réponse: Géometrie de taconnet, postée le 02-05-2010 à 11:37:12 (S | E)
Bonjour.
Par simple lecture sur le graphique on obtient :
1- les coordonnées du point I :
2- les coordonnées de E :
la suite est immédiate !
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