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Problème d'âges
Message de monticola63 posté le 14-03-2010 à 18:56:14 (S | E | F)
Bonjour,
Pouvez-vous m'aider avec ce problème d'âges que je n'arrive pas à résoudre mathématiquement.
"j'ai deux fois l'âge qu'avait mon frère lorsque j'avais l'âge qu'il a. Lorsqu'il aura l'âge que j'ai, la somme de nos deux âges sera égale à 63.
Quels seront alors nos âges respectifs ?".
Merci d'avance.
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Modifié par lucile83 le 14-03-2010 19:00
+ forum
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Modifié par monticola63 le 16-03-2010 17:55
Bonjour,
Merci de m'avoir répondu. J'étais parvenu au résultat par l'algèbre. Je suis donc en accord avec les âges annoncés ( 35 et 28 ans ). Mais j'aurais voulu trouver une réponse par les mathématiques, si, toutefois, cela est possible. En divisant 63 par 9, on obtient 7. Le chiffre 7 est le nombre d'années qui séparent les deux âges. A partir de là, tout est simple. Mais comment justifier mathématiquement la division de 63 par 9 ? Tout cela tourne en rond dans ma tête sans pouvoir trouver une solution stisfaisante.
Merci pour votre collaboration.
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Modifié par monticola63 le 17-03-2010 09:36
Bonjour
Veuillez m'excuser pour le lapsus. Effectivement, je voulais dire "solution arithmétique". Je suis d'accore avec la solution algébrique, mais je pense, peut-être à tort, qu'il existe une solution arithmétique!
Merci - Bonne journée à tout le monde.
Message de monticola63 posté le 14-03-2010 à 18:56:14 (S | E | F)
Bonjour,
Pouvez-vous m'aider avec ce problème d'âges que je n'arrive pas à résoudre mathématiquement.
"j'ai deux fois l'âge qu'avait mon frère lorsque j'avais l'âge qu'il a. Lorsqu'il aura l'âge que j'ai, la somme de nos deux âges sera égale à 63.
Quels seront alors nos âges respectifs ?".
Merci d'avance.
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Modifié par lucile83 le 14-03-2010 19:00
+ forum
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Modifié par monticola63 le 16-03-2010 17:55
Bonjour,
Merci de m'avoir répondu. J'étais parvenu au résultat par l'algèbre. Je suis donc en accord avec les âges annoncés ( 35 et 28 ans ). Mais j'aurais voulu trouver une réponse par les mathématiques, si, toutefois, cela est possible. En divisant 63 par 9, on obtient 7. Le chiffre 7 est le nombre d'années qui séparent les deux âges. A partir de là, tout est simple. Mais comment justifier mathématiquement la division de 63 par 9 ? Tout cela tourne en rond dans ma tête sans pouvoir trouver une solution stisfaisante.
Merci pour votre collaboration.
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Modifié par monticola63 le 17-03-2010 09:36
Bonjour
Veuillez m'excuser pour le lapsus. Effectivement, je voulais dire "solution arithmétique". Je suis d'accore avec la solution algébrique, mais je pense, peut-être à tort, qu'il existe une solution arithmétique!
Merci - Bonne journée à tout le monde.
Réponse: Problème d'âges de taconnet, postée le 15-03-2010 à 23:34:59 (S | E)
Bonjour.
Pour plus de clarté désignons par Paul et Pierre les deux frères, Paul étant le plus âgé.
Soit X l'âge de Paul et Y celui de Pierre.
On a
X > Y . On pose X - Y = d
"J'ai deux fois l'âge qu'avait mon frère lorsque j'avais l'âge qu'il a. "
La différence d'âges étant d, lorsque Paul avait l'âge de Pierre, l'âge de Pierre était Y - d.
On traduit cette partie de l'énoncé par l'équation :
2(Y - d) = X
or d = X -Y
2(Y - (X - Y)) = X <══> 4Y - 2X = X <══> 4Y = 3X (relation I)
"Lorsqu'il aura l'âge que j'ai, la somme de nos deux âges sera égale à 63."
Lorsque l'âge de Pierre sera X, celui de Paul sera X + d, soit 2X - Y
et la somme de leurs âges sera :
X + 2X - Y = 63 <══> 3X - Y = 63(relation II)
En remplaçant dans la relation II, 3X par 4Y (relation I) on obtient :
Réponse: Problème d'âges de taconnet, postée le 16-03-2010 à 23:44:48 (S | E)
Bonjour.
Je ne comprends pas le sens de votre question.
« Mais j'aurais voulu trouver une réponse par les mathématiques.»
Peut-être avez-vous voulu parler d'arithmétique ?
Quoi qu'il en soit voici une réponse.
Il s'agit de montrer que la différence des âges est le quotient de la division de la somme des âges par 9.
La relation I, 4Y = 3X peut s'écrire 3X - 3Y = Y
soit
3(X - Y) = Y <══> X - Y = Y/3 <══> X = 4(X - Y)
Ainsi la différence des âges apparaît comme le quadruple de l'âge de Paul.
La relation II 3X - Y = 63 peut s'écrire 2X + (X - Y) = 63
En remplaçant dans la relation précédente X par 4(X - Y) on obtient :
C'est la relation que vous cherchiez !
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