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2ND
Message de manou77 posté le 25-03-2010 à 19:58:31 (S | E | F)
BONSOIR,
POuvez vous m'aider?
Déterminer la fonction affine f dans chaque cas/
1-f(1)=3 et f(-1)=5
2-f(0)=3 et f(-5)=0
3-f(100)=1000 et f(1000)=100
Merci d'avance
Message de manou77 posté le 25-03-2010 à 19:58:31 (S | E | F)
BONSOIR,
POuvez vous m'aider?
Déterminer la fonction affine f dans chaque cas/
1-f(1)=3 et f(-1)=5
2-f(0)=3 et f(-5)=0
3-f(100)=1000 et f(1000)=100
Merci d'avance
Réponse: 2ND de manou77, postée le 25-03-2010 à 21:15:33 (S | E)
S'il vous plait pouvez-vous m'aider je ne comprend vraimemt pas ce qu'il faut faire.
Réponse: 2ND de joselito, postée le 25-03-2010 à 23:13:30 (S | E)
Bonjour manou77 .
Trouver la fonction affine revient à dire qu'à partir des résultats, on retrouve la fonction d'origine .
Prenons le cas de l'achat de pommes . Supposons qu'une pomme vaut 2€, si j'achète 2 pommes, je devrai payer 2*2€=4€, si j'en achète 3 alors ce sera 3*2€=6€, etc ...
De là j'en déduis une formule (ou fonction, ou équation, ou égalité, ou relation) qui est :
Prix_Total = 2€/pomme * Nombre_Pommes .
En généralisant :
on ne dira pas Prix_Total mais y,
on ne dira pas Nombre_Pommes mais x,
on ne dira pas 2€/pomme mais 2
Dès lors, l'équation (ou la formule, ou l'égalité, ou la fonction) devient
y = 2*x ou y = 2x
Supposons maintenant que ces pommes soient emballées dans un ravier qui coûte 0,50€ . Peu importe que nous achetions 1 pomme, 2 pommes ou 3 pommes, il faudra ajouter le coût du ravier au prix total (et uniquement le coût d'1 ravier) . Si j'achète une pomme je paie 1 pomme + 1 ravier , si j'achète deux pommes, je paie deux pommes + 1 ravier, si j'achète trois pommes, je paie 3 pommes + 1 ravier, etc ...
Dès lors, l'équation devient
y = 2*x + 0,5
En généralisant maintenant le prix des pommes, qui aujourd'hui vaut 2€ mais demain vaudra 3€ et après demain 1€, nous avons
y = 2x + 0,5 (aujourd'hui)
y = 3x + 0,5 (demain)
y = 4x + 0,5 (après demain)
y = a.x + 0,5
Et en généralisant le prix de la corbeille nous obtenons la formule la plus générale qui soit pour une fonction :
y = a.x + b
où y = le prix total (variable dépendante)=f(x)
où a = le prix d'une pomme (coeficiant angulaire de la droite = paramètre)
où X = le nombre de pommes (variable indépendante)
où b = le prix du ravier .
Nous pouvons dès lors donner n'importe quelle valeur à "X" (c'est pour cela que nous disons de cette variable qu'elle est indépendante), "y" suivra selon la relation (y ne peux pas prendre n'importe qu'elle valeur, on dit qu'elle dépend de la valeur de X, elle est fonction de x --> y = f(x) = ax+b).
CECI EST UNE FONCTION DU PREMIER DEGRE ce qui se traduit par une droite . Et pour tracer une droite, deux points suffisent .
Dès lors, à l'aide d'une fonction, nous pouvons trouver deux points de coordonnées (x;y) et vice et versa, à partir de deux points de coordonnées (x;y) nous pouvons trouver la fonction .
Tout consiste à trouver les paramètres a et b et pour cela il existe deux formules qui disent que :
a = (y1-y2)/(x1-x2)
b = (x2*y1 - x1*y2)/(x2-x1)
1er cas : f(1)=3 & f(-1)=5
x1=1 et y1=3
x2=-1 et y2=5
a=(3-5)/(1-(-1))
=-2/+2
=-1
b=((-1*3)-(1*5))/(-1-1)
=(-3-5)/-2
=-8/-2
=4
Fonction affine est f(x) = -1*x + 4 ou f(x) = x + 4
Vérification :
Si x=1 alors f(1)= (-1)*1 + 4 -->f(1)=3
Si x=-1 alors f(-1)=(-1)*(-1) + 4 --> f(-1)=5
2ème cas : f(0)=3 et f(-5)=0
x1=0 & y1=3
x2=-5 & y2=0
a=(3-0)/(0-(-5))
= 3/5
b=((-5*3)-(0*0))/(-5-0)
=-15/-5
=+3
Fonction affine est f(x) = (3/5)*x + 3
Vérification :
Si x=0 alors f(0)=(3/5)*0 + 3 --> f(0)=3
Si x=-5 alors f(-5)=(3/5)*(-5) +3 -->f(-5)=-3+3=0
3ème cas : ....
Bonne continuation .
Réponse: 2ND de charlyx, postée le 26-03-2010 à 07:20:14 (S | E)
Bonjour,
J'ai beaucoup aimé l'explication très claire et imagée de Josélito. Elle ferait comprendre les fonctions affines à n'importe qui avec des choses concrètes. Utile donc pour ceux qui se demandent à quoi peuvent servir les maths...
En essayant de résoudre l'exercice, j'arrive au même résultat (heureusement)en développant l'idée qu'une telle fonction s'exprime sous la forme:
f(x)= y = ax + b
Mais comme je ne connaissais pas les fameuses deux formules dont parle Josélito, je suis parti des données du texte:
f(1)= 3 = a*1 + b
f(-1)= 5 = -1*a + b
Nous avons là deux équations à deux inconnues (a et b)... que l'on sait résoudre.
Puis, à partir de ces équations, je me suis mis dans le cas général avec X1, X2, Y1 et Y2 et, cherchant à déterminer a et b, chacun par la méthode des substitutions, j'arrive à quoi?... aux fameuses deux formules de Josélito !
Elles sont pas belles les mathématiques ?
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