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Produit scalaire
Message de rachou74 posté le 28-03-2010 à 10:28:29 (S | E | F)
Bonjour j'ai un exercice sur le produit scalaire que je n'arrive pas à résoudre:
Soit ABC un triangle rectangle en A , I et J sont les milieux des côtés [AB] et [AC] et H le projeté orthogonal de A sur [BC].
Il faut démontrer que les droites (HI) et (HJ) sont orthogonales.
Pour cela on munit le plan d'un repère orthonormal d'origine A et d'axes (AB) et (AC) et l'on pose B(a;0) et C(0;b).
On me demande de calculer les coordonnées de H en fonction de a et b.
On me dit de nommer xh et yh les coordonnées de H et de traduire par deux équations d'inconnues xh et yh le fait que le point H est sur la droite (BC) et les vecteurs AH et BC sont orthogonaux.
J'ai trouvé comme système :
xh * (-a) = 0
yh * b = 0
Est-ce juste ?
et cmment résoudre ce système?
Je remercie d'avance les personnes qui m'aideront!
Message de rachou74 posté le 28-03-2010 à 10:28:29 (S | E | F)
Bonjour j'ai un exercice sur le produit scalaire que je n'arrive pas à résoudre:
Soit ABC un triangle rectangle en A , I et J sont les milieux des côtés [AB] et [AC] et H le projeté orthogonal de A sur [BC].
Il faut démontrer que les droites (HI) et (HJ) sont orthogonales.
Pour cela on munit le plan d'un repère orthonormal d'origine A et d'axes (AB) et (AC) et l'on pose B(a;0) et C(0;b).
On me demande de calculer les coordonnées de H en fonction de a et b.
On me dit de nommer xh et yh les coordonnées de H et de traduire par deux équations d'inconnues xh et yh le fait que le point H est sur la droite (BC) et les vecteurs AH et BC sont orthogonaux.
J'ai trouvé comme système :
xh * (-a) = 0
yh * b = 0
Est-ce juste ?
et cmment résoudre ce système?
Je remercie d'avance les personnes qui m'aideront!
Réponse: Produit scalaire de logon, postée le 28-03-2010 à 13:51:38 (S | E)
Bonjour Rachou,
les produits scalaires ne m'inspirent pas.
Mais je vous ai fait une figure qui peut vous aiider.
Dans tous les cas les triangles AIJ et HIJ sont égaux donc l'angle IHJ est droit.
Lien Internet
Essayez avec Pythagore?
Réponse: Produit scalaire de iza51, postée le 28-03-2010 à 19:23:50 (S | E)
Bonsoir
Est-il trop tard?
il faut écrire que les vecteurs vec(AH) et vec(BC) ont un produit scalaire nul (vecteurs orthogonaux) et que les vecteurs vec(BH) et vec(BC) ont des coordonnées proportionnelles (vecteurs colinéaires)
on obtient un système de deux équations deux inconnues (mais pas celui que tu as donné)
applique la formule du produit scalaire: puisque le repère est orthonormé, le produit scalaire est égal à la somme du produit des abscisses et du produit des ordonnées des deux vecteurs
Réponse: Produit scalaire de taconnet, postée le 28-03-2010 à 22:29:11 (S | E)
Bonjour.
Voir le schéma ci-dessus.
1- Écrire l'équation de la droite (BC)
2- La droite (AH) est perpendiculaire à (BC). Son équation est celle d'une fonction linéaire puiqu'elle passe par l'origine.
3- la résolution du système formé de ces deux équations donne les coordonnées de H
4- On détermine les composantes des vecteurs HI et HJ
5- On montre que le produit scalaire de ces deux vecteurs est nul.
Réponse: Produit scalaire de rachou74, postée le 29-03-2010 à 17:05:55 (S | E)
D'acoord j'ai bien compris!!!
Je vous remercie. Bonne journée.
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