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Fonction !
Message de dumaroc posté le 29-03-2010 à 22:27:06 (S | E | F)
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Modifié par bridg le 29-03-2010 22:33
Message de dumaroc posté le 29-03-2010 à 22:27:06 (S | E | F)
Bonjour!
On ma donné :
f(x) = -2x²+4x-1 et demandé le tableau des changements de cette fonction, la réponse qu'on ma donnée était :
x.........-∞ ......................................1....................................+∞
...................................................................................................
f(x) ........... flèche vers le haut..........1.........flèche vers le bas
==> Je ne sais pas comment on a trouvé cette réponse ! Merci de m'aider
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Modifié par bridg le 29-03-2010 22:33
Réponse: Fonction ! de sprash, postée le 30-03-2010 à 00:50:34 (S | E)
Il faut calculer la dérivée
Lorsque f'(x)> 0, f est croissante et si f'(x)< 0, f est décroissante.
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Modifié par sprash le 30-03-2010 00:53
Réponse: Fonction ! de dumaroc, postée le 30-03-2010 à 02:43:34 (S | E)
je n'ai pas le droit d'utiliser cette méthode vu qu'on a pas encore étudier les dérivés....
si il y a autre solutions merci de les citer
Réponse: Fonction ! de joselito, postée le 30-03-2010 à 05:07:36 (S | E)
Dumaroc .
Une fonction du second degré se représente par une parabole .
Soit cette parabole vient de f(x)= - l'infini (lorsque x tend vers - l'infini), passe par un maximum de f(x) et termine à f(x)= - l'infinie (lorsque x tend vers + l'infini) .
Soit cette parabole vient de f(x)= + l'infini (lorsque x tend vers - l'infini) , passe par un minimum de f(x) et termine à f(x)= + l'infinie (lorsque x tend vers + l'infini) .
Lorsque nous parlons d'une valeur maximale ou minimale, on ne parle pas de valeur positive ou négative .
Une valeur maximale de f(x) peut être soit négative (on dit de la fonction qu'elle n'a pas de racine), soit nulle (on dit de la fonction qu'elle n'a qu'une seule racine), soit positive (on dit de la fonction qu'elle a deux racines) .
Une valeur minimale de f(x) peut être soit négative (on dit la fonction qu'elle a deux racines), soit nulle (on dit de la fonction qu'elle n'a qu'une seule racine), soit positive (on dit de la fonction qu'elle n'a pas de racine).
A cette valeur minimale ou maximale de f(x) passe l'axe de symétrie de la fonction f(x) .
Autrement dit, si ce qui est à gauche est décroissant (flèche vers le bas), alors ce qui est à droite est croissant (flèche vers le haut) .
De même, si ce qui est à gauche est croissant (flèche vers le haut), alors ce qui est à droite est décroissant (flèche vers le bas) .
COMMENT TROUVER LA VALEUR 1 DANS VOTRE EXAMPLE ?
1.- On cherche les racines de la fonction qui sont (1 + ((racine carré de 2)/2)) et (1 - ((racine carré de 2)/2))
2.- On les additionne et on divise par deux (trouver le point central x=1) qui donne une valeur de x et on insère cette valeur dans la fonction pour trouver f(1)=1
3.- Ensuite on donne la valeur - l'infinie à x et on aura - l'infini pour f(x) . On donne la valeur + l'infini à x et on aura une valeur de - l'infinie pour f(x)
DES LORS IL Y A UNE ERREUR DANS VOTRE SOLUTION QUI SE TRADUIT COMME CECI
[f(x)=-l'infinie] ... [flèche vers le haut] ... [f(x)=1] ... [flèche vers le bas] ... [f(x)=- l'infini]
Quelques notions importantes :
Une racine est la valeur de X telle que f(X) = 0
Si le graphe de la fonction du second degré traverse l'axe horizontale (axe des abscisses ou axe X ) en
0 point alors il n'y a pas de racines
1 point alors il y a 1 racine
2 points alors il y a 2 racines .
Une fonction du second degré aura toujours un point d'intersection avec l'axe des ordonnées [f(x)=0]
Lorsqu'il n'y a pas de racine, il est difficile de calculer la valeur maximale et minimale d'où l'intérêt des dérivées .
C'est le signe du coefficient "a" (coefficient de X au carré) qui indique s'il s'agit d'une fonction avec minima ou maxima . Si le signe est négatif, alors on a un maxima, dans le cas contraire on a un minima .
Si l'écriture f(x)=ax^2 + bx + c est déroutante, alors il faut écrire y = ax^2 + bx + c ou x est un point sur l'axe des abscisses X et y un point sur l'axe des ordonnées Y .
Réponse: Fonction ! de taconnet, postée le 30-03-2010 à 09:38:45 (S | E)
Bonjour.
Vous pouvez remarquer que f(x) peut s'écrire :
f(x) = -2x² + 4x - 1 - 1 + 1
f(x) = -2x² + 4x - 2 + 1
f(x) = -2(x² - 2x + 1) + 1
f(x) = -2(x - 1)² + 1 ──► (forme canonique)
Voir ce lien :
Lien Internet
On constate alors que f(x) atteint une valeur extrémale pour x = 1.
Il suffit alors d'étudier les varitions de f sur ]-∞ ; 1[ et ]1 ;∞[
par la méthode utilisée en classe de seconde.
Par exemple :
sur ]-∞ ; 1[ on choisit a < b < 1 et on calcule f(a) et f(b).
si a < b ══> f(a) < f(b) alors f est croissante sur cet intervalle.
si a < b ══> f(a) > f(b) alors f est décroissante sur cet intervalle.
Réponse: Fonction ! de dumaroc, postée le 30-03-2010 à 16:43:59 (S | E)
Merci à vous pour votre aide précieux.
alors l'essentiel c'est de trouver une valeur extrémale en suite utiliser cette valeur afin de trouver les variations.
est ce que pour trouver la valeur extrémale on utilise : "-b/2a" pour : f(x) = ax²+bx+c (a≠0) Merci une autre fois
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