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Application du produit scalaire (trigo)
Message de titou22 posté le 06-04-2010 à 22:00:08 (S | E | F)
Bonsoir à tous, et merci de votre aide.
Énoncé :
1)Soit x un réel quelconque. Simplifier A(x)=sin(x)+sin(x+2pi/3)+sin(x+4pi/3)
2)a)Déterminer la valeur exacte de cos(pi/8) (conseil : utiliser la formule cos²x=...)
b)En répétant la même procédé...déterminer la valeur exacte de cos(pi/32)
3)a)Déterminer les valeurs exactes de cos (pi/12) et sin(pi/12)
b)Déterminer les valeurs exactes de cos (5pi/12) et sin (5pi/12)
Réponses :
1) Je ne sais pas.
2)a)Je ne sais pas laquelle formule appliquer cos²x=1+cos2x/2 ou cos²x=1-sin²x et comment le calculer
3)a)cos(pi/12)=racine6+racine2/4
sin(pi/12)=racine6-racine2/4
b)cos(5pi/12)=racine6-racine2/4
sin(5pi/12)=racine6+racine2/4
Voilà merci de m'aide
Message de titou22 posté le 06-04-2010 à 22:00:08 (S | E | F)
Bonsoir à tous, et merci de votre aide.
Énoncé :
1)Soit x un réel quelconque. Simplifier A(x)=sin(x)+sin(x+2pi/3)+sin(x+4pi/3)
2)a)Déterminer la valeur exacte de cos(pi/8) (conseil : utiliser la formule cos²x=...)
b)En répétant la même procédé...déterminer la valeur exacte de cos(pi/32)
3)a)Déterminer les valeurs exactes de cos (pi/12) et sin(pi/12)
b)Déterminer les valeurs exactes de cos (5pi/12) et sin (5pi/12)
Réponses :
1) Je ne sais pas.
2)a)Je ne sais pas laquelle formule appliquer cos²x=1+cos2x/2 ou cos²x=1-sin²x et comment le calculer
3)a)cos(pi/12)=racine6+racine2/4
sin(pi/12)=racine6-racine2/4
b)cos(5pi/12)=racine6-racine2/4
sin(5pi/12)=racine6+racine2/4
Voilà merci de m'aide
Réponse: Application du produit scalaire (trigo) de taconnet, postée le 06-04-2010 à 23:58:35 (S | E)
Bonjour.
1- On utlise la formule :
avec p = x + 2π/3 et q = x + 4π/3
cette somme se simplifie et il suffit d'ajouter sin x.
2- Utilisez la formule cos²x = (1 + cos2x)/2 puis remplacez x par π/8
Vous devez trouver :
Réponse: Application du produit scalaire (trigo) de titou22, postée le 07-04-2010 à 13:23:05 (S | E)
D'accord merci.
1)Je n'ai pas cette formule dans mon cours donc je ne sais pas si j'ai bien compris, ça fait : A(x) = 2sin(x+2pi/3)+(x+4pi/3)/2cos(x+2pi/3)-(x+4pi/3)/2 + sinx
2) Et donc ici ça fait = cos²(pi/8)=(1+cos2(pi/8)/2
3)Mes résultats sont justes ?
Merci de votre aide.
Réponse: Application du produit scalaire (trigo) de taconnet, postée le 07-04-2010 à 14:10:54 (S | E)
Bonjour.
C'est exact, mais il faut les simplifier.
Achevez vos calculs.
(x+2pi/3)+(x+4pi/3) = 2x + 6π/3 = 2x + 2π ──> sin (x + π) = ...
(x+2pi/3)-(x+4pi/3) = -2π/3 ──> cos [(-2π/3)/2] = cos (π/3) = ...
Réponse: Application du produit scalaire (trigo) de titou22, postée le 07-04-2010 à 14:27:09 (S | E)
Eh bien ça donne : a(x)=sinx-1/2sinx+racine3/2cosx-1/2sinx-racine3/2cosx
a(x)=sinx-1/2sinx-1/2sinx
-1/2sinx-1/2sinx ça fait -1sinx ce qui fait -sinx +sinx = 0 ?
Pour le 2a) cos²(pi/8)=(1+cos2(pi/8)/2
cos(pi/8)=racine(2+racine2)/2
b) cos²(pi/32)=(1+cos2(pi/32)/2
cos(pi/32)= je vois pas là ?
Réponse: Application du produit scalaire (trigo) de taconnet, postée le 07-04-2010 à 14:32:23 (S | E)
Avant de calculer cos (π/32) il faut calculer cos (π/16).
On calcule cos(π/16) à partir de cos(π/8)
Réponse: Application du produit scalaire (trigo) de titou22, postée le 07-04-2010 à 16:30:00 (S | E)
Eh bien cos(pi/16) c'est deux fois cos(pi/8) non ? Et donc on fait cos(pi/16) fois deux non?
Réponse: Application du produit scalaire (trigo) de taconnet, postée le 07-04-2010 à 16:47:51 (S | E)
Eh bien cos(pi/16) c'est deux fois cos(pi/8) non ? Et donc on fait cos(pi/16) fois deux non?
Quelle monstruosité !
Il faut reprendre la formule :
cos²x = (cos2x +1)/2
et remplacer x par π/16
cos²(π/16)=[cos(π/8) + 1]/2
remplacez cos(π/8) par sa valeur et calculez cos(π/16)
Lisez ce lien : Réponse de marie11
Lien Internet
Réponse: Application du produit scalaire (trigo) de titou22, postée le 07-04-2010 à 17:01:38 (S | E)
Désolé^^.
cos²(π/16)=[cos2(π/8) + 1]/2
Je suppose que vous avez oublier le 2 involontairement.
Donc :
cos²(π/16)= (1+cos2(π/8))/2
cos²(π/16)= 1+(racine2+racine2/2)*2/2
cos²(π/16)= 1+ 2racine2+racine2/2
cos (π/16)= RACINE (1+racine2+racine2/2)
Est ce que c'est ça ?
Merci de compréhension.
Réponse: Application du produit scalaire (trigo) de taconnet, postée le 07-04-2010 à 17:17:33 (S | E)
Non je n'ai pas oublié le facteur 2 !
Voici ce que j'ai écrit :
Il faut reprendre la formule :
cos²x = (cos2x +1)/2
et remplacer x par π/16
Quand on remplace x par π/16 , on obtient :
cos²(π/16) = (cos 2(π/16)+1)/2 =(cos(π/8)+1)/2 car 2π/16 = π/8
Réponse: Application du produit scalaire (trigo) de titou22, postée le 07-04-2010 à 17:27:05 (S | E)
Ah oui je comprends.
cos²(π/16)=cos(π/8)+1/2
cos(π/16)=racine(((racine2+racine2/2)+1/2)/2)
Est ce que : racine(2+racine2)+1/2/2 ça fait : racine(2+racine2)+1/4 ?
Réponse: Application du produit scalaire (trigo) de taconnet, postée le 07-04-2010 à 17:45:35 (S | E)
Voici le résultat:
Vérifiez l'exactitude de ce résultat à l'aide de votre calculatrice.
Réponse: Application du produit scalaire (trigo) de titou22, postée le 07-04-2010 à 17:48:38 (S | E)
D'accord merci bien.
Maintenant pour trouver (π/32) on met cette expression dans la formule ?
Réponse: Application du produit scalaire (trigo) de taconnet, postée le 07-04-2010 à 18:00:19 (S | E)
Effectivement on recommence... en appliquant le même procédé de calcul.
Et toujours vérifier le résultat à l'aide de la calculatrice.
Réponse: Application du produit scalaire (trigo) de titou22, postée le 07-04-2010 à 18:10:05 (S | E)
Pour cos (π/16) je trouve 0.9999...
Pour racine2..... je trouve 0.9807...
D'accord donc : cos²(π/32) =cos(π/16)+1/2
cos (π/32)=racine2+racine2+racine2+racine2/2 ?
Réponse: Application du produit scalaire (trigo) de titou22, postée le 08-04-2010 à 17:23:38 (S | E)
Merci
Réponse: Application du produit scalaire (trigo) de titou22, postée le 22-04-2010 à 15:19:39 (S | E)
Bonjour,
Taconnet vous m'avez mis :
a)Déterminer la valeur exacte de cos(pi/8) (conseil : utiliser la formule cos²x=...)
Réponse : cospi/8=racine(2+racine2)/2
J'ai refait cet exercice pour m'entrainer et il y a une question qui me tracasse : pourquoi ça ne serait pas :
cospi/8=2+racine2)/2/2
cospi/8=2+racine2*2/2 ?
Car on a deux fraction donc ça revient à multiplier l'autre par son inverse non?
Merci de votre aide
Réponse: Application du produit scalaire (trigo) de taconnet, postée le 22-04-2010 à 18:58:56 (S | E)
Bonjour.
Suivez avec attention le calcul.
Je vous ai proposé de calculer cos(π/8) en utilisant la formule :
cos²θ = (1 + cos2θ)/2
On pose θ = π/8 , donc 2θ = π/4 et cos(π/4) = √2/2
On a :
Réponse: Application du produit scalaire (trigo) de titou22, postée le 23-04-2010 à 18:17:55 (S | E)
D'accord, merci à vous c'est juste que j'avais mis la racine sur le dénominateur et sur le numérateur et en faite la racine n'allais que sur le numérateur car le 4 devient 2
Merci à vous
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