Limite de 2ln(x) + 2 + 3/x en 0

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Limite de 2ln(x) + 2 + 3/x en 0
Message de gizmo2937 posté le 18-04-2010 à 16:27:32 (S | E | F)
Bonjour,

Je suis bloqué sur un calcul de la limite de la fonction suivante en 0:

f(x) = 2lnx + 2 + 3/x

Je n'arrive pas à me sortir des FI
En laissant comme ça on a une FI de la forme '- infini' + 'infini'.
J'ai essayer en factorisant par x mais je me retrouve avec une FI de la forme '0' + 'infini'.

Est-ce que vous pourriez me mettre sur la voie pour que je puisse calculer cette limite ?

Merci beaucoup

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Modifié par gizmo2937 le 18-04-2010 16:45

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Réponse: Limite de 2ln(x) + 2 + 3/x en 0 de taconnet, postée le 18-04-2010 à 16:47:55 (S | E)

Bonjour.

Étudiez ces liens.
Vous y trouverez la réponse.

Lien Internet


Lien Internet


Lien Internet

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Réponse: Limite de 2ln(x) + 2 + 3/x en 0 de gizmo2937, postée le 18-04-2010 à 17:14:13 (S | E)
Merci taconnet !

En suivant vos liens j'ai (je pense) réussi à avancer

J'ai tout mis sous le même dénominateur ce qui m'a donné :

(2xlnx + 2x + 3) / x

J'ai dit que :
2xlnx = 2 X ( (ln1/x) / (1/x) )

En 0 cela revient à calculer la limite de :
lim (ln x) / (x) quand x tend vers + infini ce qui nous donne zéro.

On se retrouve donc simplement à calculer la limite de:
(2x + 3) / x quand x tend vers zéro ce qui donne + infini.

Merci

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Réponse: Limite de 2ln(x) + 2 + 3/x en 0 de taconnet, postée le 18-04-2010 à 17:26:43 (S | E)
Bonjour.

Il s'agit de limites classiques.

Quelle est la limite de 1/x lorsque x ──> + ∞ ?

Quelle est la limite de lnx lorsque x ──> + ∞ ?

+∞ + 2 + 0 = +∞

Donc lorsque x ──> + ∞ alors f(x) ──> + ∞

Voir les tableaux de ce lien :
Lien Internet

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